Leyes de triangulos esfericos

UNIVERSIDAD DE PIURA        

FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO: ALGEBRA LINEAL

PRÁCTICA CALIFICADA N° 1

Jueves, 25 de agosto de 2011                                Hora: 3 p.m.

Duración: 2h.              

SIN LIBROS, NI APUNTES, NI CALCULADORA                Nombre: _________________________

[pic 1]

[pic 2]

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de Gauss-Jordan.

1. Hallar el valor(es) de  y  para que el siguiente sistema:[pic 10][pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

1. Tenga infinitas soluciones.
2. Tenga solución única.
3. No tenga solución.                                                                   (4 puntos)

1. El conjunto solución de un sistema homogéneo de tres ecuaciones con cuatro incógnitas es un plano que pasa por los puntos   y .[pic 15][pic 16]

1. ¿Cuál es el rango de la matriz de coeficientes y cuál es la solución completa del sistema homogéneo?
2. ¿Cuál es la forma escalonada reducida de la matriz aumentada del sistema lineal?

(4 puntos)

1. Un distribuidor tiene 2 almacenes donde guarda lavadoras que vende a 3 hipermercados. La cantidad de lavadoras disponibles en cada almacén es de 30 y 20 respectivamente, mientras que la demanda de cada hipermercado es de 10, 20 y 20 unidades respectivamente. Plantee un sistema de ecuaciones lineales para encontrar la cantidad de lavadoras que se debe enviar desde cada uno de los almacenes a cada uno de los hipermercados de manera que se satisfaga la demanda de éstos. Luego resuélvalo utilizando el método de Gauss – Jordan. (el sistema tendrá infinitas soluciones).

(4 puntos)

1. Sean:  ;  ;   y  y sea  el conjunto de todas las combinaciones lineales de los vectores  ,  y  . ¿Cuántos vectores tiene ? ¿Está  en ?[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

(4 puntos)

(continúa en la siguiente página)

1. Marque cada proposición como verdadera o falsa. Justifique cada respuesta .

1. Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única entonces el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
2. Si la forma escalonada de la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales tiene una fila con puros ceros, entonces el sistema tiene infinitas soluciones.
3. Para que un sistema lineal homogéneo tenga soluciones no triviales es necesario que el número de incógnitas sea mayor que el número de ecuaciones.
4. Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única entonces el sistema homogéneo asociado a la matriz de coeficientes de dicho sistema admite sólo la solución trivial.  

(1 punto c/u)

Nota: - Sólo se corregirá las respuestas que hayan sido justificadas.

- Sólo los enunciados falsos se pueden justificar con contraejemplos.

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CURSO: ALGEBRA LINEAL

PRÁCTICA CALIFICADA N° 2

Jueves, 8 de setiembre de 2011                                Hora: 3 p.m.

Duración: 2h.              

SIN LIBROS, NI APUNTES, NI CALCULADORA                Nombre: _________________________

[pic 28]

1. El conjunto solución de  para una matriz  de tamaño 2 x 3 es un plano de  que pasa por los puntos    y .[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

1. ¿Cuál es el rango de  y cuál es la solución completa de   .[pic 34][pic 35]
2. ¿Cuál es la forma escalonada reducida de la matriz ?[pic 36]

1. puntos)

2.Dados los siguientes vectores:   ;  ;  ; [pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

Se pide hallar el valor de  [pic 41]

1. Para que el conjunto    sea linealmente independiente.[pic 42]
2. Para que el conjunto    genere todo el espacio .[pic 43][pic 44]
3. Para que la matriz    sea invertible.[pic 45]

1. puntos)

3. Supongamos que la solución a la ecuación   es:[pic 46]

[pic 47]

1. ¿Cuál es el rango de la matriz ?[pic 48]
2. ¿Cuál es la matriz A?
3. Describir con exactitud todos los vectores  para los cuales  tiene solución encontrando un conjunto generador linealmente independiente para el espacio de esos vectores  .[pic 49][pic 50][pic 51]

1. puntos)

4. Encontrar una matriz  de tamaño 3 x 3 tal que la ecuación   tenga como solución:[pic 52][pic 53]

[pic 54]

para     tal que                                             (4 puntos)[pic 55][pic 56]

5. Dada la matriz  [pic 57]

Se pide encontrar dos matrices  y  tal que   donde   es una forma escalonada de    y    es una matriz triangular inferior con “unos” en su diagonal principal.[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

(4 puntos)

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CURSO: ALGEBRA LINEAL

EXAMEN PARCIAL

Jueves, 29 de setiembre de 2011                                Hora: 2 p.m.

Duración: 3h.              

SIN LIBROS, NI APUNTES, NI CALCULADORA                Nombre: _________________________

[pic 64]

1. Una empresa tiene tres minas con material de las siguientes composiciones:

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro? Plantee un sistema de ecuaciones y resuélvalo utilizando el método de Gauss – Jordan.

1. puntos)

2. Dada    [pic 65]

1. Encontrar la solución completa de [pic 66]
2. Encontrar un conjunto generador para el espacio de todos los vectores    tal que  .[pic 67][pic 68]
3. Encontrar una factorización  de la matriz .[pic 69][pic 70]

1. punto c/u)

3. En cada caso encontrar una matriz  sabiendo que:[pic 71]

1. Los vectores ; ;  son algunas soluciones particulares de   [pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]
2.  representa el conjunto de todos los vectores  para los cuales  es compatible y   es el conjunto solución de  [pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]

Nota: Un apartado no tiene nada que ver con el otro. En cada uno, si la matriz  no existe debe explicar por qué no existe.[pic 81]

(1.5 puntos c/u)

Continúa en la siguiente página

4. Suponga que una matriz  de tamaño 3 x 3  tiene: fila 1 + fila 2 = fila 3[pic 82]

1. Explique por qué  no puede tener solución.[pic 83]
2. Encuentre un conjunto generador para todos los vectores  para los cuales  tiene solución. De la mejor respuesta que pueda basándose en la información alcanzada.[pic 84][pic 85]
3. Por qué  es no invertible?[pic 86]

1. punto c/u)

5. Comprobar que:

[pic 87]

1. puntos)

6. En el estudio de ingeniería de control de sistemas físicos, un conjunto estándar de ecuaciones diferenciales se transforma por medio de transformaciones de Laplace en el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

...