Logica Matematicas

LOGICA MATEMATICA

1. RESERVA HISTORICA:

Etimológicamente el término significa la ciencia de los logos. En efecto, el vocablo logos traduce palabra o discurso, hecho por el cual se definió a la lógica como una rama de la gramática que estudia ciertos estilos del lenguaje. En este contexto, se hace necesario la elaboración de argumentos para defender o refutar pensamientos o posturas ideológicas, se recurrió a métodos para poder evaluar o verificar la validez dichos razonamientos .En este sentido, el gran filósofo griego Aristóteles, tiene el honor de ser el primer sistematizador de los conceptos de la lógica que los condensó en célebre texto denominador Organon, en este ensayo, el filósofo trata a la lógica como un simple método de las ciencias, debido que los propósitos de la lógica se encaminaban a estudiar las estructuras del pensamiento. En concordancia con lo anterior, la lógica Aristotélica resalta la estrecha conexión entre los conceptos de categoría, definición, juicio de valor, proposición y silogismo, es decir, desarrollar la lógica proposicional, estableciendo los procedimientos para demostrar la verdad o falsedad de las proposiciones compuestas y de los silogismos en resumen; en la antigüedad, la lógica estuvo asociada al conjunto del pensamiento de las diferentes doctrinas filosóficas y religiosas.

Ahora bien, el término lógica matemática fue acuñado en los años 500 A.C. por el pensador LAO-TSÉ, al llegar a una evidente conclusión: “EL TOTAL ES MAYOR QUE SUS PARTES” al referirse a la relación existente entre las partes separadas y el conjunto coordinado de esas partes.

De hecho, el término lógica matemática que denota un conjunto de reglas y técnicas del razonamiento deductivo, que partiendo de simples y a veces de ingenuas afirmaciones se pueden sacar audaces conclusiones y nuevos conceptos, llegando a resultados asombrosos. Cabe de resaltar, la importancia de la lógica en la construcción del pensamiento, el hermoso y bien logrado pasaje de la novela del escritor italiano Luciano Zuccoli (1886-1829) en donde relata la auto evaluación realizada por el joven protagonista de esa historia “ no jugaba casi nunca con juguetes verdaderos, que tuviesen una forma determinada, un sentido preciso. Abandonaba los soldaditos de plomo para hacer largas batallas con las que daba mando, nombre, vida; y las piezas del dominó le servían de material para construir fortificaciones y baluartes. Se creaba su mundo a su modo”. En efecto, la lógica permite la interpretación del mundo a la manera de los grandes pensadores, que a través de aventuras hipotéticas, utopías y fantasías propias de la mente humana, explican la realidad.

Retomando la evolución de la lógica, es de capital importancia los aportes del matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ quien fue el primero en formular la estrecha, conexión entre la lógica y la matemática. Además, introdujo los símbolos matemáticos para hacer representaciones proposiciones.

En el sigo XIX, los avances de esta ciencia se deben a los aportes de los matemáticos GEORGE BOOLE y AUGUSTUS MORGAN. En efecto. A Boole se le debe la introducción de los operadores lógicos equivalentes a la unión, intersección y la negación con los operadores aritméticos de la adición, multiplicación y sustracción.

En trabajo colaborativo.com Morgan formulan los principios del razonamiento simbólico de otro lado, a Boole se atribuyen dos hechos de importancia para el desarrollo de la lógica:

El primero, la invención de las tablas de verdad para comprobar la validez de las proposiciones compuestas.

El segundo, la introducción del sistema binario de la lógica, es decir, falso o verdadero, hecho que dio origen a lo que actualmente llamamos Algebra de Boole, que consiste en la aplicación de los símbolos y operaciones lógicas mediante la manipulación de dichos símbolos con procedimientos similares a los del Algebra, se pueden sacar conclusiones a partir de las proposiciones iniciales (premisas).

Años más tarde, el matemático alemán GEORG CANTOR establece la teoría de conjuntos y sus operaciones y la hace la conexión los operadores lógicos para la unión, la intersección, diferencia y complemento .En 1910, aparece la monumental obra “Principio matemático” de BERTNARD RUSSELL y ALFRED WHITEHEAD, en donde retoman los estudios anteriores y redefinen los conceptos, básicos de las aritmética en términos y conceptos de la lógica, estableciendo los fundamentos de las matemáticas puras, es decir, la lógica formal moderna y sus poderosos instrumentos para el avance de las matemáticas y las demás ciencias.

2. CONCEPTUALIZACION

La lógica ofrece métodos que enseñan como elaborar proposiciones, evaluar su valor de verdad y determinar si las conclusiones se han deducido correctamente a partir de proposiciones supuestas, llamadas premisas además, la lógica es una ciencia que se interesa por las relaciones existentes entre las proposiciones con el fin de proporcionar tres características del razonamiento lógico: conciso, preciso y claro.

La claridad y concisión, los estudiantes la consigue en la medida que familiariza con los elementos básicos de un argumento lógico, tanto en su representación lógica como en su significado, lo que permite la simplificación de argumentos lógicos complicados, de esta manera los símbolos permite la concentración en lo esencial de un contexto.

3. PROPOSICIONES

Es una oración declarativa que puede tomar el valor de verdadero o falso pero no ambos a la vez. La proposición es el elemento esencial de la lógica para la matemática. En efecto, a la proposición se le puede considerar excepción lingüística que tiene la propiedad de tomar un solo valor de verdadero o falso, que sirve para la simplificación de argumentos complicados se crea un lenguaje artificial en donde se establece un conjunto de reglas claras, bien definidas y no se presentan ambigüedades ni vaguedades del lenguaje corriente.

Es importante tener en cuenta que las proposiciones son oraciones declarativas y tienen una estructura definida así un sujeto bien definido, un predicado y una conjugación de un verbo. El simple sustantivo o sujeto no configura una proposición.

Las proposiciones se representan simbólicamente mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales como p,q,r,s,t,…x,y,z. las cuales reciben el nombre de letra o variables proposicionales, de esta manera, el lenguaje proposicional se hace más simple y exacto que el lenguaje cotidiano.

Ejemplos:

...