LOGICA MATEMATICA

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Fase 1. En un encuentro tutorial participan algunos estudiantes, al

Preguntarles por sus cursos matriculados se obtiene la siguiente

Información:

Al realizar una encuesta a una cantidad de estudiantes igual a tu número de Equipo de trabajo colaborativo aumentado en 100 (Nota: Si tu equipo es 5 Integrantes quiere decir que la cantidad de estudiantes es de 5+100=105) se Encontró que los filósofos no amantes de la lógica eran 30, de éstos 30, doce También eran artistas, 25 eran los amantes de la lógica que no eran artistas, Pero de éstos 25 sólo 9 eran filósofos. Los amantes de la lógica y también Filósofos eran 18. Si el total de amantes de la lógica era de 38 estudiantes.

2.1 ¿Cuántos estudiantes eran artistas? = 62

2.2 ¿Cuántos estudiantes eran sólo artistas? =37

2.3 ¿Cuántos estudiantes eran filósofos y amantes de la Lógica? =25

2.4 ¿Cuántos estudiantes amaban Lógica o eran artistas? =87

2.5 ¿Cuántos estudiantes pertenecían a más de un grupo? =34

2.6 ¿Cuántos estudiantes pertenecían únicamente a dos grupos? =25

2.7 ¿Cuántos estudiantes pertenecían a menos de dos grupos? =71

2.8 ¿Cuántos estudiantes pertenecían a más de dos grupos? =9

2.9 ¿Cuántos estudiantes no eran amantes de la lógica? =67

2.10 ¿Cuántos estudiantes no eran artistas? =43

2.11 ¿Cuántos estudiantes pertenecían a más de tres grupos? =0

Fase 2. Conectivos lógicos, tablas de verdad, proposiciones,

Razonamiento deductivo

3.1 De la lectura del documento “A que viene la lógica” de respuesta a los Siguientes interrogantes:

3.1.1. ¿Cuál es el razonamiento lógico originalmente analizado en este Documento?

Esta Frase: “Como tener un arte es tener una habilidad y pintar es in arte, quien pinta, tiene una habilidad.”

3.1.2. ¿Cómo queda expresado el razonamiento lógico en lenguaje natural Luego de identificar los conectores lógicos?

1. “Si tienes un arte entonces tiene una habilidad”

2. “ Si pintas entonces tienes un arte”

3. “Si pintas entonces tienes una habilidad”

3.1.3. ¿Cuáles son las proposiciones atómicas?

p: Tienes un arte

q: Tienes una habilidad

r: Usted pinta

3.1.4. ¿Que procesos se pueden seguir para demostrar que el razonamiento es o no válido?

Se Pueden utilizar dos formas:

a. escribir los enunciados en lenguaje simbólico.

1p → q

2r → p

3r → q

Este razonamiento también lo podemos expresar de otra manera:

(r → p) ˄ (p → q) → r→ q

El razonamiento es verdadero, ya que corresponde a la estructura de una regla de inferencia muy conocida llamada “Silogismo Hipotético”

b. La tabla de verdad, en la que comprobamos si se cumple si la premisas son verdaderas entonces la conclusión es verdadera:

Premisa 1 Premisa 2 Conclusión En todos los casos de premisa verdadera, la conclusión es también verdadera

p q r r→ p p→ q r→ q

V V V V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

V V F V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

V F V V F F

v F F V F V

F V V F V V

F V F V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

F F V F V F

F F F V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

3.2. Entre los compañeros de equipo plantearán dos razonamientos en lenguaje natural aplicados al programa de estudio que elijan (psicología, administración, Ing. Industrial, Ing. Sistemas, Ing. Electrónica...), un razonamiento para cada una de las siguientes formas de razonamiento deductivo:

1- Modus Tollendo Tollens

2-Dilema constructivo

Estos son los pasos a desarrollar:

3.2.1 Escribir la expresión en lenguaje natural

1- Modus Tollendo Tollens

“Como Juan administra una droguería entonces estudio regencia en farmacia, si no hubiese estudiado esto, no administraría una droguería”

2- Dilema Constructivo

“Como Pedro Administra una droguería entonces estudio regencia en farmacia, y como Pedro también es mecánico entonces se capacito en el SENA y así puede administrar la droguería o ser mecánico, por lo tanto el estudio regencia en farmacia o se capacito en el SENA

3.2.2 Declarar las proposiciones simples (atómicas) identificadas (p, q, r)

1- Modus Tollendo Tollens

p: Juan Administra una droguería.

q: Juan estudio Regencia en Farmacia

̴ q : Juan no estudio Regencia en Farmacia

̴ p: Juan no administra una Droguería

(p→ q) ˄ ̴ q → ̴ p

2. Dilema Constructivo

p: Pedro administra una droguería

q: Pedro estudio Regencia en farmacia

r: Pedro es mecánico

s: Pedro se Capacito en el SENA

(p→ q) ˄ (r →s) ˄ (p ᵥ r) → q ᵥ s

3.2.3 Determinen la validez del argumento elegido. Es decir, se debe partir de las proposiciones simples hasta demostrar que no existe una combinación en la cual las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Para ello deben:

3.2.3.1. Construir la tabla de verdad en la cual se identifiquen las premisas y la conclusión, en esta tabla deben buscar si existe una combinación de los estados de verdad de las proposiciones atómicas tal que las premisas del razonamiento sean verdaderas y la conclusión falsa.

1- Domo Tollendos Tollens

p q p→ q ̴ q ̴ p En todos los casos de premisa verdadera, la conclusión es también verdadera

V V V F F

V F F V F

F V V F F

F F V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

2. Dilema Constructivo

P Q r s p→ q r→ s p ᵥ r q ᵥ s En todos los casos de premisa verdadera, la conclusión es también verdadera

V V V V V V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

V V V F V F V V

V V F V V V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

V V F F V V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

V F V V F V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

V F V F F F V F

V F F V F V V V

V F F F F V V F

F V V V V V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

F V V F V F V V

F V F V V V F V

F V F F V V F V

F F V V V V V V Premisa Verdadera

Conclusión verdadera

F F V F V F V V

F F F V V V F V

F F F F V V F F

3.2.3.2. Paralelamente, se debe demostrar que el argumento coincide con un a tautología. Para demostrarlo se debe construir otra tabla de verdad en la cual se presentan las proposiciones simples y las proposiciones compuestas. Un ejemplo de este proceso lo encuentran en el documento “a que viene la lógica”.

1- Modo Tollendo Tollens

p q p→ q ̴ q (p→ q)˄ ̴ q ̴ p p→ q) ˄ ̴ q → ̴ p

V V V F F F V

V F F V F F V

F V V F F V V

F F V v v V V

2. Dilema Constructivo

p Q r s p→ q r→s p ᵥ r qᵥ s (p→ q ˄ r →s) p→q ˄r→s(pᵥr) (p→p)˄ (r→s) ˄ (pᵥr) →qᵥs

V V V V V V V V V V V

V V V F V F V V F F V

V V F V V V V V V V V

V V F F V V V V V V V

V F V V F V V V F F V

V F V F F F V F F F V

V F F V F V V V F F V

V F F F F V V F F F V

F V V V V V V V V V V

F V V F V F V V F F V

F V F V V V F V V F V

F V F F V V F V V F V

F F V V V V V V V V V

F F V F V F V F F F V

F F F V V V F V V F V

F F F f v V F F V F V

Fase 3. Razonamiento inductivo

A continuación plantearán tres ejemplos de razonamiento inductivo aplicados a los programas de estudio que elijan (Regencia, Comunicación Alimentos,...):

4.1 Planteen un ejemplo de razonamiento inductivo por analogía basado en la observación, el razonamiento debe ser aplicado a uno de sus programas de estudio, y expliquen porqué pueden clasificarse como tal.

En la droguería “La Plateña”

A Patricia le hicieron un descuento del 10%

Probablemente seguirá comprando los medicamentos en esta droguería.

Este ejemplo lo clasificamos como ejemplo de razonamiento inductivo por analogía. Por que la conclusión no se deriva estrictamente de su premisa, y esto no pretende ofrecer una evidencia total de su verdad, si no solamente ofrece cierta evidencia de ellas.

Esta basado en la observación por que al ver su gesto de emoción por el descuente que le realizo la droguería se indujo por parte del observador que volverá a comprar en esa droguería.

4.2 Planteen un ejemplo de razonamiento inductivo por analogía basado en la experiencia, el razonamiento debe ser aplicado a uno de sus programas de estudio, y expliquen porqué pueden clasificarse como tal.

En la droguería “ La Plateña”

Hay servicio a domicilio,

La mayoría de los establecimientos con este servicio, no cobran por el,

Por tanto, probablemente en la droguería “La Plateña” este servicio sea gratis.

Es un ejemplo de razonamiento inductivo por analogía, por que como vemos la premisa no ofrece una evidencia certera de la conclusión; se basa en la experiencia, por que quien induce la conclusión basa sus conocimientos empíricos como cliente de dicho servicio para inducir que el servicio a domicilio es gratuito en todos los establecimientos.

4.3 Planteen un ejemplo de analogía refutadora, el ejemplo debe ser aplicado a uno de sus programas de estudio, y expliquen porqué corresponden a esta forma de refutación.

“Todas las droguerías del municipio de Since ofrecen el servicio de corresponsal no bancario”

En la droguería “La Plateña” ubicada en el municipio de Since, aparte del servicio de medicamentos, solo se ofrece servicio de fax.

Como en una droguería, del municipio de Since no ofrecen el servicio de corresponsal no bancario, hemos encontrado un caso en el cual se cumple la proposición original, por lo tanto tal proposición es falsa.

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