LÓGICA DE CLASES

LÓGICA DE CLASES,

La lógica proposicional o de nivel cero es la lógica de las proposiciones sin analizar en donde estudiamos relaciones entre proposiciones, simbolizamos inferencias y hallamos el valor veritativo de esquemas moleculares, entre otras cosas. Pero no nos podemos conformar con esta lógica pues existen razonamientos válidos que no se pueden probar como válidos mientras no se amplíe el lenguaje. Por ello, recurrimos a una lógica más especializada.

• La lógica predicativa realiza un análisis interno de las proposiciones con el fin de poder determinar la validez de los razonamientos haciendo uso de fórmulas booleanas y los diagramas de Venn. La lógica de clases es aquella rama de la lógica que, para deducir, analiza las relaciones entre clases (o conjuntos) que hay en una proposición categórica, de ahí tenemos que la proposición categórica es un enunciado que refleja una relación entre clases: la clase sujeto y la clase predicado. Ejemplo: El enunciado

• cuantificador verbo copulativo

• Toda gaseosa es líquida.

• sujeto predicado

• Es una proposición categórica, puesto que refleja una relación entre la clase gaseosas y la clase líquidas; a saber, que la clase gaseosas está incluida totalmente en la clase líquidos. Y asimismo es una proposición de forma típica, ya que posee cuantificador, sujeto, verbo copulativo ser (en cualquier modo y tiempo) y predicado.

• Pero antes de conocer de modo profundo la lógica de clases, es importante que recordemos algunas nociones básicas de la teoría de conjuntos.

• NOCIÓN DE CLASE

Se llama clase a la colección de objetos que tienen alguna característica en común. Una clase puede ser un sujeto o un predicado. Ella se la puede representar mediante una variable predicativa : A, B, C, …

Los elementos que forman parte de dicho conjunto se simbolizan o bien con variables individuales tales como x, y, z, etc. o con constantes individuales tales como: a, b, c, … .

Podemos representar una clase mediante una lista de sus elementos o mediante la mención de una propiedad que deben ejemplificar todos sus miembros.

Por ejemplo, la clase de los países o la de los subdesarrollados puede representarse por P, donde P={x/x es un país} o por E, donde E={x/x es subdesarrollado}. Esta es la definición por comprensión.

Siguiendo con P, diremos que P={a, b, c, …}, donde a=Chile, b=Brasil, c=Francia, y así sucesivamente. En el caso de E, afirmaremos que E = {p, q, r, , …}, donde p=Perú, q=Bolivia, r=Sudáfrica, etc. Esta es la definición por extensión

La relación que un elemento mantiene con un conjunto es la de pertenencia o no pertenencia y se representa mediante  y , respectivamente. Por ejemplo: a P, q  P, p E, b  E, etc.

Determinacion de clases

UNA CLASE SE DETERMINA POR DOS MANERAS:

A.- POR EXTENCION

Una clase es determinada por extencion cuando se indica especificamente cada ino de sus elementos ejemplo

La clase A esta esta formada por las cuatro primereas varibles propocisionales.

A=(p,q,r,s)

B.- POR COMPRENSION

Una clase se determina por comprension cuando se establece una propiedad comun que caracteriza a sus individuos ejemplo

La clase Aes la clase de todos los factores monadicos

A={x/x es una funcion monadico}. Se lee A es la clase de todas las x tal que x es una funcion .

TEORIA DE CLASES

CONCEPTO .-Se le llama tambien conjunto o extencion se refiere a la totalidad de objetos, designado por un termino independiente ejemplo : libro , perro etc. La extencion se refiere a la cantidad o clase ejemplo : napoleon bonaparte tiene una extencion singular.

TIPOS DE CLASES

CLASE UNIVERSAL

Es la clase de todas las clases. Por ejemplo si tenemos la clase de los leones, la de los delfines, la de los monos, etc., podemos reunirlas en la clase de los mamíferos que las abarca a todas. Esta clase de los mamíferos es la clase universal. Es de notar que la clase universal es un concepto relativo.

Gráficamente se representa mediante un cuadrilátero con una U en la esquina superior derecha.

CLASE INDETERMINADA

Es aquella clase, en la que no se puede determinar la existencia o no existencia de elementos. Por ejemplo: la clase de los extraterrestres, la clase de los dioses, la clase de las almas, la de los mundos, etc.

CLASE VACÍA

Es la clase formada por todos los objetos que no existen, es decir, no contiene elementos. Por ejemplo, la clase de todos los objetos

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