TAREA MATEMATICAS II

TAREA Nº 1

 MATEMATICAS II

NOMBRE:         Alejandra Crisosto Arriagada                                

ASIGNATURA:         Matemáticas II

PROFESOR:         Armin Quezada Contreras

FECHA:                 01 de septiembre del 2018

Ejercicio 1

Demuestra que los puntos (7,3) 𝑦 (3,7) están a la misma distancia del origen. (5 puntos)

Utilizando la fórmula para medir distancia entre 2 puntos

A (0,0) B (7,3)

d(A,B) = ⱱ(49+9) =ⱱ58

A (0,0) B(3,7)

d(A,B) = ⱱ(9+49) =ⱱ58

Ejercicio 2

Utiliza las pendientes para demostrar que (1,1),𝐵(11,3),𝐶(10,8)𝑦 𝐷(0,6) son los vértices de un rectángulo. (10 puntos)  

mL1 = (8-6)/(10-0) = 2/10 = 1/5.

L2

mL2 = (3-1)/(11-1) = 2/10 = 1/5.

L1//L2 dado que mL1 = mL2

L3 (10,8) y (11,3) y L4 (1,1) y (0,6)

L3:

mL3 = (3-8)/(11-10) = -5/1 = -5.

L4:

mL4 = (6-1)/(0-1) = 5/-1 = -5.

Considerando los resultados anteriores L3//L4 dado que mL3 = mL4  

Por otra parte: L3 es perpendicular a L1 dado que mL1 * mL3   = -5*1/5 = -1

Adicionalmente L2 es perpendicular a L4 dado que mL2 * mL4   = -5*1/5 = -1

Ejercicio 3

 Si (6,8) es el punto medio del segmento de recta AB, y si A tiene coordenadas (2,3), determina las coordenadas de B. (10 puntos)  

A= (2,3), B=(X,Y) M=(6,8)

M = ((X1+ X2)/2, (Y1+Y2)/2)

 6= (X1+ X2)/2 y 8= (Y1+Y2)/2

 (X1+ X2)=12 (Y1+Y2)=16

Reemplazando los valores de A y B,

2+X =12   3+Y =16

X =10 Y= 13

Ejercicio 4

Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto (−2,0) y es perpendicular a la recta de ecuación  2𝑥 −𝑦+5 = 0. (5 puntos).

m1*m2  = -1

y =2x+5 m1= 2.

m2 corresponde a la pendiente de la recta que estamos buscando, por lo tanto, para la ecuación que pasa por un punto y tiene una pendiente dada, se tiene

(y-y1)=m2*(X-X1), considerando el punto B (-2,0) y m2 = -1/m1 = -1/2.

Y-0 = -1/2(X +2)

Y= - 1/2 X – 1.

Ejercicio 5 

¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero, cuyos vértices son los puntos 𝑨(𝟐,𝟓),𝑩(𝟓,𝟎),𝑪(−𝟐,−𝟐) y 𝑫(−𝟏,𝟎)? ( 10 puntos)

Ejercicio 6

Un automóvil se mueve con velocidad constante y recorre 60 kilómetros en media hora, ese mismo automóvil recorre 150 kilómetros en una hora con 15 minutos. a) Encuentra la ecuación de la recta que relaciona la distancia “y” en kilómetros recorrida por el automóvil, en términos del tiempo “x” en horas.

b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en un tiempo de 45 minutos?

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