MATEMÁTICAS 11 – PRIMERA PARTE Ejercicio N°1: Responde las siguientes preguntas

MATEMÁTICAS 11 – PRIMERA PARTE

Ejercicio N°1: Responde las siguientes preguntas

1. Explique una ecuación lineal.

R. Las ecuaciones de primer grado con dos variables se les llaman ecuaciones lineales porque representan líneas rectas. En otras palabras, una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

1. De 5 ejemplos de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

R. Las siguientes operaciones a continuación son ejemplos de ecuaciones lineales con dos incógnitas:

1. ¿Cuándo se dice que dos sistemas son equivalentes?

R.  Se dice que dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones, es decir, toda solución del primero lo es también del segundo y, recíprocamente, cada solución del segundo es también solución del primero.

1. Mencione los métodos de solución de un sistema de ecuaciones.

R. Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos: de igualación, de sustitución y de reducción.

1. ¿Qué significa resolver un sistema de ecuaciones?

R.  La solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisfacen todas las ecuaciones del sistema.

Ejercicio N°2: Resuelve por el método grafico las siguientes ecuaciones.

1. [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

1. [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

1. [pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

1. [pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

1. [pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

1. [pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

1. [pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

1. [pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

1. [pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

1. [pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

MATEMATICAS 12°

Ejercicio N°1: Resuelve las siguientes preguntas:

1. Defina un espacio muestral.

R. Un espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento.

1. Defina un evento.

R. Un evento es un subconjunto del espacio muestral del experimento.

1. ¿Cuántas clases de eventos tenemos?

R.  Los eventos pueden ser de dos tipos: simples (son aquellos que están formados por un solo elemento del espacio muestral) o compuestos (son aquellos que están formados por dos o más elementos del espacio muestral).

1. Defina los eventos mutuamente excluyentes.

R. Se dice que un conjunto de eventos es mutuamente excluyente si la ocurrencia de cualquiera de ellos excluye la posibilidad de que ocurra otro cualquiera.

1. ¿Cuáles son los eventos probables?

R.  Los eventos posibles o probables son aquellos en las cuales existe la probabilidad de que suceda cada uno de los eventos.

1. Diga como se calcula la probabilidad de un evento.

R. La probabilidad de un evento se calcula:

[pic 46]

1. ¿Qué significa cuando el resultado de la probabilidad cero?

R. La probabilidad de 0 significa que es imposible que el evento ocurra.

1. Defina factibilidad de un evento.

R. La factibilidad de un evento es la razón del número de formas en que ocurre el evento (éxitos) al numero de formas en que no ocurre el evento (fracaso).

1. ¿Qué significa cuando el resultado está entre 0 y 1?

R. La probabilidad entre 0 y 1 significa que el evento no es ni imposible ni seguro.

1. ¿Cuál es la formula para encontrar la probabilidad condicional de dos eventos?

R.  Dado un espacio de probabilidad y dos eventos, la probabilidad condicional de A dado B está definida como:

[pic 47]

Ejercicio N°2: Define los siguientes conceptos:

1. Anualidad: se utiliza para tipificar cualquier clase de pagos que se realizan año a año, cuyo valor de cálculo depende del tipo de interés.
2. Renta: es la utilidad o el beneficio que rinde algo o lo que de ello se cobra.
3. Abono: es el resultado de pagar algo o, como ya dice la propia palabra, abonar algo.
4. Interés: son los distintos tipos de índice que se emplean en la medición de rentabilidad de los ahorros o que se incorporan al valor de un crédito.
5. Valor actual: Es el importe de los flujos de efectivo a recibir o pagar en el curso normal del negocio, según se trate de un activo o de un pasivo, respectivamente, actualizado con tipo de descuento adecuado.
6. Interés simple: se le llama así porque la tasa que se determine simplemente se le aplicara a la cantidad original, es decir que se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable en un determinado periodo.
7. Interés compuesto: El interés compuesto es el que representa el beneficio o utilidad de un capital inicial o principal muy parecido al interés simple, pero con la diferencia de que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten, es decir que se suman al capital inicial, en este tipo de interés es donde surge la capitalización, produciendo un capital final, capital original o inicial más los intereses obtenidos durante el periodo determinado.

Ejercicio N°3: Desarrolle los siguientes problemas.

1. De una cajeta que contiene 8 pelotas rojas, 4 blancas y 6 azules. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una de color azul?

R. La probabilidad de escoger una pelota de color azul seria:

[pic 48]

1. En una bolsa hay 5 fichas negras y 4 fichas verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha negra? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha verde?

R. La probabilidad de sacar una ficha negra seria:

[pic 49]

La probabilidad de sacar una ficha verde seria:

[pic 50]

1. Calcula la factibilidad de cada resultado al lanzar un dado, un numero mayor que 2, un número menor de 4.

R.  La factibilidad de cada resultado al lanzar un dado sería:

[pic 51]

[pic 52]

1. Una ruleta de un casino tiene 12 números del 1 de al 12, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7? Y ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número múltiplo de 3?

R. La probabilidad de obtener un 7 seria:

[pic 53]

La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 seria:

[pic 54]

1. Una frutería hay 20 guineos, 8 naranjas y 2 sandias. ¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar una naranja? ¿Cuál es la probabilidad de elegir un aguacate?

R.  La probabilidad de elegir una naranja seria:

[pic 55]

La probabilidad de elegir un aguacate seria: 0, dado que en la frutería no hay aguacate.

Ejercicio N°4: Resuelve los siguientes problemas:

1. ¿Qué capital se puede formar en 15 años al 8% anual colocando B/ 10,000 al final de cada año?

R. [pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

1. ¿Qué capital se forma entregando anualmente B/ 600.00 durante 15 años al 5% de interés compuesto.

R. [pic 62][pic 60][pic 61]

[pic 63]

[pic 64]

1. ¿Qué capital se puede constituir durante 30 años al 6% colocando B/ 500.00 al final de cada año?

R. [pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

1. Calcular el monto de la siguiente anualidad cierta ordinaria si se paga B/ 2000.00 durante 12 años al 6%, capitalizable semestralmente.

R. [pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

1. Hallar el capital que se forma al cabo de 5 años imponiendo al final de cada año una anualidad de B/ 300.00 al 3%.

R.  [pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

Ejercicio N°5: Encuentre el valor actual de las siguientes anualidades, dados los datos a continuación.

1. R= B/ 125        t= 5 años        i= 4%              m= 1

1. R= B/ 350        t= 4 años        i= 3%              m= 1

1. R= B/ 450        t= 10 años        i= 7%              m= 1

1. R= B/ 450        t= 8 años        i= 8%              m= 4

1. R= B/ 7500        t= 5 años        i= 5%              m= 1

...