MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

EJERCICIO # 7

Una veterinaria zootecnista puede comprar alimento para animales de tres diferentes tipos: H, S, T. Cada alimento viene en el mismo tamaño de bolsa, y el número de kilogramos de cada uno de tres nutrimentos en cada bolsa se resume en la tabla siguiente:

Para un animal, la veterinaria determina que necesita combinar las bolsas para obtener 66 kg de N1, 74 kg de N2 y 46 kg de N3. El dueño requiere conocer la cantidad de cada tipo de alimento que debe mezclar para obtener las 3 bolsas con los kilogramos requeridos.

Resuelva el problema, y de respuesta a las siguientes preguntas:

1. Defina cada variable.

[pic 1]

N1 = Nutriente 1

N2 = Nutriente 2

N3 = Nutriente 3

1. Defina el SEL.

5H +  2S + 8T   = 66 Kg

6H + 5S + 7T = 74 Kg

4D + 3S + 4T = 46Kg

1. Defina la matriz aumentada.

[pic 2]

1. Enuncie el método para solución del SEL a utilizar (Gauss o Gauss Jordán), describiendo el tipo de matriz que requiere encontrar según el método seleccionado a utilizar (Matriz Escalonada o Matriz Escalonada Reducida).

Se usara el método para solución del SEL Gauss Jordán y voy a llegar a una  Matriz Escalonada Reducida.

1. Determine paso a paso el procedimiento del método a utilizar en un archivo de Word. [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

                        [pic 8][pic 9]

[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

         [pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

                    [pic 22]

     [pic 25][pic 23][pic 24]

1. Valide las respuestas.

H = 6

S = 2

T = 4

5 (6) +  2 (2) + 8  (4)   = 66 Kg

6 (6)   + 5 (2) + 7 (4) = 74 Kg

4 (6)  + 3 (2) + 4 (4) = 46Kg

1. Describa las respuestas con sus palabras de acuerdo al contexto del enunciado.

• Para el alimento tipo H se necesitan 6 kg
• Para el alimento tipo S se necesitan 2 kg
• Para el alimento tipo T se necesitan 4 kg

EJERCICIO # 2

Para realizar este ejercicio, es necesario colocar el tamaño correspondiente a cada matriz utilizada y validar si las operaciones que propone para su desarrollo son permitidas.

Una fábrica de muebles define los costos para 3 de sus productos: mesita de noche con un valor de 50 (en miles de pesos), armario con un valor de 45 (en miles de pesos) y un aparador con un valor de 80 (en miles de pesos). Si se elaboran 30, 62 y 53 unidades de cada artículo respectivamente, se desea conocer:

1. Expresar los costos en una matriz V y Expresar las cantidades de productos que se requieren elaborar en una matriz Q.

X: Mesita de noche = 50

Y: Armario =   45

Z: Aparador = 80

ECUACIONES

50x + 45y + 80z = v

30 + 62 + 53 = Q

1. Si se desea obtener una ganancia del 15% en ventas de cada producto, ¿Cómo quedaría la matriz G con los valores de las ganancias de cada producto? Por favor explique los valores utilizados en el procedimiento.

7.5x + 6.75y + 12z = G

1. Si se desea obtener una ganancia del 7%, expresar en una matriz llamada G7, ¿Cuál es el valor del precio de venta de cada producto? Adicionalmente, dar la respuesta en el contexto del problema, es decir, argumentar la respuesta con sus propias palabras, con las unidades respectivas.

3.5x + 3.15y + 5.6z = G7

1. Teniendo en cuenta la ganancia definida en el ítem anterior, expresar en una matriz ING, ¿Cuál es el valor del ingreso total por la venta de todos los productos? Adicionalmente, dar la respuesta en el contexto del problema, es decir, argumentar la respuesta con sus propias palabras, con las unidades respectivas.

ING = V + G7

ING = 50x + 45y + 80z + 80 z + 3.5x + 3.15y + 5.6z

ING= 53.5x + 48.15y + 85.6z

ING = 9127.1

RTA: El valor de ingreso total por venta de todos los productos es de $91.271.000.

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