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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, MATRICES Y DETERMINANTES


Enviado por   •  5 de Octubre de 2013  •  Tesis  •  3.844 Palabras (16 Páginas)  •  651 Visitas

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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, MATRICES Y DETERMINANTES

I. EJERCITACIÓN BÁSICA

1) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas no es cierta?

a) Es un par ordenado que satisface ambas ecuaciones.

b) Su gráfica consiste en el/los punto/s de intersección de las gráficas de las ecuaciones

c) Si el sistema es indeterminado, hay una única solución.

d) Si el sistema es inconsistente, no existe una solución.

2) ¿Cuál de las afirmaciones es cierta para el siguiente sistema de ecuaciones?

a) El sistema es inconsistente.

b) La solución es (-1, 2).

c) La solución se encuentra sobre la recta x = 2.

d) Las ecuaciones son equivalentes.

3) ¿Cuál de las siguientes es una segunda ecuación para el sistema cuya primera ecuación es x - 2y = -5, si debe tener un número infinito de soluciones?

a) 6y = 3x + 15

b) 6x - 3y = -15

c) y = -1/2 x + 5/2

d) 3/2 x = 3y + 15/2

4) ¿Cuál de las gráficas de los siguientes sistemas es un par de rectas paralelas en ?

a)

b)

c)

d)

5) Clasificar los sistemas dados. Utilizar el método de eliminación de Gauss o Gauss-Jordan para resolverlos. Verificar el resultado obtenido, en caso de ser posible.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

6) ¿Cuál de las siguientes es una operación elemental con renglones?

a) Reemplazar un renglón con un múltiplo diferente de cero de ese renglón.

b) Sumar una constante diferente de cero a cada elemento en un renglón.

c) Intercambiar dos columnas.

d) Reemplazar un renglón con la suma de otros renglones.

7) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la matriz M= ?

a) Está en la forma escalonada por renglón.

b) No está en la forma escalonada por renglón porque el cuarto número en el renglón 1 no es 1.

c) No está en la forma escalonada por renglón porque el primer elemento diferente de cero en el renglón 3 es 3.

d) No está en la forma escalonada por renglón porque la última columna contiene un 0.

e) Estaría en forma escalonada reducida si la cuarta columna fuese: t

8) Dada la ecuación: . Plantear el sistema de ecuaciones lineales correspondiente, resolverlo y clasificar según el número de soluciones.

9) Dadas:

Efectuar, si es posible, las operaciones indicadas:

a)

b)

c)

d)

e)

f) t

g)

h) (A – 2I).D

i) C.E

j) E.C

10) Calcular los siguientes determinantes mediante distintos métodos:

a) b) c)

d) e) f)

g)

11) Plantear un ejemplo de:

a) Un sistema con menos ecuaciones que incógnitas pero sin solución;

b) Un sistema con menos ecuaciones que incógnitas y con infinitas soluciones;

c) Un sistema homogéneo con infinitas soluciones;

d) Un sistema homogéneo sin solución.

12) a) ¿Cómo será el valor del determinante de la matriz de los coeficientes de las incógnitas para cada sistema según su conjunto solución? Tachar lo que no corresponda.

Sistema Normal Determinante de la matriz de los coeficientes de las incógnitas

1) HOMOGENEO 1) Sistema Compatible Determinado =0 ≠0

2) Sistema Compatible Indeterminado =0 ≠0

2) INHOMOGENEO 1) Sistema Compatible Determinado =0 ≠0

2) Sistema Compatible Indeterminado =0 ≠0

3) Sistema Incompatible =0 ≠0

b) ¿Cómo será el valor del determinante de la matriz ampliada para cada sistema según su conjunto solución? Tachar lo que no corresponda.

Sistema 3x2 Determinante de la matriz ampliada

1) HOMOGENEO 1) Sistema Compatible Determinado =0 ≠0

2) Sistema Compatible Indeterminado =0 ≠0

2) INHOMOGENEO 1) Sistema Compatible Determinado =0 ≠0

2)

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