MATRICES Y DETERMINANTES. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

        [pic 1]

MATRICES Y DETERMINANTES

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1.- Hallar todas las matrices que conmutan con A=[pic 2]

2.- Hallar una matriz X que cumpla  A.X –B = I donde [pic 3]

3.- Dadas las matrices [pic 4]; [pic 5], hallar An.

4.- Sea la matriz [pic 6], calcular las matrices B= I + A + A2,   C= I-A.  Demostrar una es la inversa de la otra.

5.- Dada la matriz [pic 7], determinar una matriz X que cumpla A + X = A.X

6.- Hallar dos matrices X e Y tales que [pic 8]

7.- Dada la matriz A=[pic 9]

        a) Estudiar su rango según los valores de t.

        b) Explicar para qué valores de t existe la inversa y para qué valores no.

        c) hallar A-1 para t=1

8.- Dada la matriz A del ejercicio 2, hallar una matriz X tal que se verifique la ecuación

A.X – B = C con         [pic 10]

9.- Dadas las matrices [pic 11]; [pic 12] y [pic 13], hallar [pic 14]

10.- Dada la matriz [pic 15], estudiar su rango según los valores de m. Decir para qué valores de m [pic 16] y para cuáles no.

11.- Hallar todas las matrices que conmutan con [pic 17]

12.- Hallar un matriz X tal que verifique la ecuación M.X – B = C, donde

[pic 18], B=[pic 19]

13.- Hallar dos matrices X e Y tales que cumplan:

[pic 20]

14.- Dadas las matrices [pic 21] y [pic 22], hallar el valor de x que cumpla B2 = A.

15.- Hallar el rango de [pic 23]en función de los valores de “k”.

16.-Hallar todas las matrices que conmutan con [pic 24]

17.- Estudiar el rango de la siguiente matriz según los valores de a. Comentar para qué valores de a [pic 25]A-1 y  para qué valores no.

A=[pic 26]

18.- Hallar dos matrices X e Y sabiendo que 2A+3B=[pic 27] y           3A-B=[pic 28].

19.-Dadas las matrices: [pic 29], Determinar la matriz X que verifica la ecuación A.B.X=C.X+I, donde I es la matriz identidad de orden 2.

20.- Dada la matriz [pic 30]. Hallar a y b para que se cumpla que A2+I2=O2    (I2 matriz identidad de orden 2; O2 matriz nula de orden 2). Para ese valor de a y b hallado, obtener A8.

21.- Dada la matriz [pic 31]:

1. Calcula para qué valores de t la matriz A tiene inversa y para qué valores no.
2. Calcula dicha inversa para t=2
3. Resuelve la ecuación AX=B, con A la matriz anterior (t=2) y [pic 32]

22.- Estudia el rango de la matriz [pic 33] según los valores de a.

23.- Hallar todas las matrices que conmutan con [pic 34]

24.- Averigua para qué valores de t la matriz [pic 35] tiene inversa. Hallar la matriz inversa de A para t=2. Resuelve la ecuación matricial AX=B con A la matriz anterior y [pic 36].

25.- Dadas las matrices [pic 37], calcular ABt-BAt. Resuelve el sistema matricial [pic 38].

26.- Dadas las matrices A=[pic 39] y B=[pic 40]

1. Calcula  C= B.A – AT.BT
2. Hallar una matriz X  tal que A.B.X=[pic 41]

27.- Dada la matriz A=[pic 42], ¿Para qué valores de n no existe la matriz inversa de A?, Hallar la matriz inversa para n=2.

28.-  Dada la matriz [pic 43]

1. Estudiar para qué valores de a, [pic 44].
2. Hallar la matriz inversa de A para a=1

29.- Dada la matriz [pic 45]calcular [pic 46]

30.- Dada la matriz [pic 47], calcular An

31.- Estudiar el rango de la siguiente matriz según los valores de m [pic 48]

32.- Hallar dos matrices X e Y que verifiquen:

        [pic 49]

33.- Despejar la matriz X en la ecuación 2.X-A.X=C-B.X donde [pic 50]

34.- Hallar todas las matrices que conmutan con A=[pic 51]

35.- Sea A una matriz de orden 2x3:

1. a) ¿Qué orden ha de tener una matriz B para que A.B de una matriz fila?.
2. b) ¿Y para B.A?

36.- Hallar A15, A17, A30 con A=[pic 52]

37.- Hallar una matriz X tal que A.X+B=2.C, donde A=[pic 53] , B =[pic 54], C = [pic 55]

38.- Hallar dos matrices X e Y que verifiquen 3X-5Y=A, -X+3Y=B, con [pic 56]y [pic 57]

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

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1.- Estudiar el carácter de los siguientes sistemas, según los valores del parámetro a, hallando las soluciones en los casos posibles.

[pic 58]

2.- Resolver el siguiente sistema de forma matricial, es decir, expresándolo como MX=B                      [pic 59]

3.- Estudiar el carácter del siguiente sistema según los valores del parámetro a. En caso de compatible, hallar las soluciones:

[pic 60]

4.- Estudiar el carácter del siguiente sistema según los valores de a, en los casos que tenga solución hallarla: [pic 61]

5.- Estudiar el carácter del siguiente sistema según los valores del parámetro a:

                                [pic 62]

6.-  Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el parámetro b.

[pic 63]

7.- Estudiar el carácter del siguiente sistema según los valores de a:

 [pic 64]

PROGRAMACIÓN LINEAL

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1.- Una compañía de aceites vegetales tiene almacenados 2400 litros de aceite de oliva y 1800 litros de aceite de girasol. Para su venta organiza dos lotes de productos (A y B). Cada lote A contiene 2 litros de oliva y 2 litros de girasol y cada lote B contiene 4 litros de oliva y 1 litro de girasol. Sabiendo que el beneficio generado por cada lote de A es de 5 € y por cada lote B es de 6 € y que el número de lotes del tipo A ha de ser mayor o igual que los del tipo B, determinar justificando la respuesta:

1. El nº de lotes de cada tipo que ha de organizar la compañía distribuidora con objeto de que sus beneficios sean máximos.
2. El valor de dichos beneficios máximos.

2.- Una hamburguesería necesita un mínimo de 180 kgs de carne de cerdo y 120 kgs de carne de ternera. Hay dos mataderos A y B que pueden suministrarle la carne requerida pero ha de ser en lotes. El lote del matadero A contiene 6 kgs de cerdo y 2 kgs de ternera siendo su coste de 25 € y el lote del matadero B contiene 4 kgs de cerdo y 3 de ternera siendo su coste 35 €. Determinar justificando la respuesta:

1. El nº de lotes que debe adquirir la hamburguesería en cada matadero con objeto de garantizar sus necesidades diarias con el mínimo coste.
2. El valor de dicho coste mínimo.

3.- Una empresa de ocio y tiempo libre organiza cada verano 2 tipos de actividades (playa y montaña). Para cada actividad de playa necesita 1 monitor y 3 acompañantes y para cada actividad de montaña 3 monitores y 2 acompañantes. El beneficio obtenido por cada actividad de playa es de 800 € y de montaña 900 €. Sólo dispone de 50 monitores y 90 acompañantes y como máximo puede organizar 20 actividades de montaña. Determinar:

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