Matrices, Sistemas De Ecuaciones Lineales Y Determinantes

MATRICES, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y DETERMINANTES

M A T R I Z

Curiosamente las matrices no solo nos sirven para resolver problemas matemáticos de cálculos complejos sino que también nos sirven para resolver problemas relacionados con finanzas y demás, incluso desde la antigüedad se utilizan para codificar y decodificar mensajes entre bases. Si bien se puede decir, las matrices nos ayudaron y ayudan a resolver muchos tipos de problemas.

¿QUÉ ES UNA MATRIZ?

En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.

Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse en varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del algebra lineal.

MATRICES

Una matriz A de “M x N” es un arreglo rectangular de “MN” números distribuidos en un orden de M filas y N columnas:

A=(■(a_11&a_12&…&a_1j&…&a_1n@a_21&a_22&…&a_2j&…&a_2n@⋮&⋮&…&⋮&…&⋮@a_i1&a_i2&…&a_ij&…&a_in@a_m1&a_m2&…&a_mj&…&a_mn ))

El número a_ij, que aparece en el renglón i-ésimo y en la columna j-ésima de A, se conoce como la ij-ésima componente de A. Comúnmente las matrices se denotan por letras mayúsculas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, .

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.

Explicaciones generales:

matriz 3 x 4

El primer número nos indica el número de filas que tiene la matriz. El segundo indica la cantidad de columnas que tiene la matriz.

Si la matriz es A las posiciones de cada número son ai j. Entonces i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.

Si la matriz es B las posiciones de cada número son bi j. Entonces i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz B.

Ejemplos:

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

TIPOS DE MATRICES

Matriz fila: Una matriz fila está constituida por una sola fila.

A=(■(2&3&1))

Matriz columna: La matriz columna tiene una sola columna

A=(■(-7@ 5@ 2))

Matriz rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión M x N.

A=(■(1&9&4@2&6&5)) MxN=2x3

Matriz cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen

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