METODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRIZ INVERSA

[pic 1]

METODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRIZ INVERSA

Programa de administración de empresa a distancia, corporación Minuto De Dios

Semestre III

NRC: 15-16301  ALGEBRA LINEAL

Profesor: JORGE  IVAN  ORELLANO  REBOLLEDO

Mayo 27, 2022

Contenido

Introducción        3

Desarrollo de lo contenido        4

Conclusión        6

Referencias        7

Introducción

Existen multitud de métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Los más utilizados en el álgebra matricial son la eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan y la regla de Cramer. Los métodos de igualación, sustitución, reducción y Gauss se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados, mientras que el método de la matriz inversa y la regla de Cramer solo se pueden utilizar en el caso de que el sistema de ecuaciones lineales sea compatible determinado.

A continuación, resolveremos una serie de ejercicios para colocar en práctica lo descrito.

Desarrollo de lo contenido

Actividad 5

Taller: métodos de solución de sistemas de ecuaciones y matriz inversa

1. En cada caso halle la matriz inversa mediante los siguientes métodos:

El método de los determinantes.

1. [pic 2]

   Det (A)= 1(0*6-2*-1)- 0(1*6-2*4) +3(1*-1-0*4) = 1*2+0+3(-1) =2-3=-1[pic 3]

 =   Adj 11= (0*6-(-1)(-1))=0-1=-1 ;[pic 4][pic 5][pic 6]

Adj 12= (0*6-(-1*3))=0+3=3; Adj 13= (0*-1-0*3)=0[pic 7][pic 8]

Adj 21= (1*6-(4*-1))=6+4=10 ;Adj  22= (1*6-3*4)=6-12=-6[pic 9][pic 10]

Adj 23= (1*-1-1*3) =-1-3=-4; Adj 3 1= (1*-1-4*0)=-1[pic 11][pic 12]

Adj  32 = (1*-1-0*4)=-1; Adj 33 = (1*0-1*0)=0[pic 13][pic 14]

            [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

b)

•   = Det (B)= 5(-2*1-3*-1)+3(12*-1-(-2*5))= 5-6=-1[pic 19]

    =   Adj11= (-2+3)=1;Adj12=3;Adj13=6; Adj21=12-15=-3; [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Adj22=5-15=-10; Adj23=15-36=-21; Adj31=-12+10=-2; Adjt32=-5; Adj33=-10[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Adj =        =    [pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

c)

•  = 1 (DETERMINANTE)[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

d)

•  = 1 (DETERMINANTE)[pic 37]

     [pic 38]

[pic 39]

1. En los siguientes problemas, encuentre la inversa de la matriz dada (si existe):

1.  [pic 40]

Matriz inversa  [pic 41]

1.  [pic 42]

Matriz inversa  [pic 43]

1.  [pic 44]

Matriz inversa: El determinante de la matriz es cero, la matriz es no invertible.

1.  [pic 45]

Matriz inversa  [pic 46]

1.  [pic 47]

Matriz inversa  [pic 48]

1. [pic 49]

       Matriz inversa          [pic 50]

1. “(Modelo insumo-producto). La interacción entre tres industrias P, Q y R está dada por la tabla 1.

Tabla 1

a) Construya la matriz de insumo-producto.

b) Determine las nuevas producciones de P, Q y R si las demandas finales cambian en el futuro a 70, 50 y 120, respectivamente.

c) ¿Cuáles serán entonces los insumos primarios para las tres industrias?

1. Modelo insumo producto
2. Tabla 1

Organizamos los datos y nos da una matriz de 3x3

1R// Matriz insumo producto

A    =  [pic 51][pic 52]

 Este valor se halla usando una división del valor de cada industria sobre el valor de producción total dando como resultado una matriz tecnológica

Ahora procedemos a realizar la inversa de la matriz A (se resta la matriz de identidad con La matriz de insumo producto)

2-R// (I-A) remplazamos valores

 -=  esta es la inversa de la matriz[pic 53][pic 54][pic 55]

Entonces si B = (I-A) necesitamos saber las predicciones a futuro, para ello hallamos la inversa de B

Se multiplica en diagonal los valores y los signos; asi procedemos a encontrar la determinante.

Se multiplica las lineas azules                            Se multiplica las lineas naranjas

0.8*0.8*0.9 = 0.576                                              -0.1*0.8*0 = 0

-0.4*-0.4*-0.1 = 0.016                                          -0.3*-0.4 *0.8 = 0.096

0* 0*-0.3 = 0.024                                                 0.9* 0*-0.4=  0.

...