Matematicas 2 Etapa 4 Actividades

MATEMÁTICAS 2

SEGUNDO SEMESTRE

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

ETAPA 4

Nombre:________________________________

Matrícula:_______________________________

Grupo:______ Aula:_____ Turno:______

Maestro:_________________________________

Etapa 4

Trigonometría: Triángulos Oblicuángulos

Competencia genérica

4 8 5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.

Atributo

• Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendocómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance deun objetivo.

Competencia general

Utiliza los metodos y tecnicas de investigacion tradicionales y de vanguardiapara el desarrollo de su trabajo academico, el ejercicio de su profesión y la generacion deconocimientos.

Atributos

• Elige los procedimientos adecuados en la resolución de un problema.

• Elabora y diseña hipótesis tomando en cuenta los principios, leyesy conceptos.

• Procesa información utilizando las tecnologías de la información

y comunicación.

Competencia disciplinar

3.- Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientosmatemáticos y los contrasta con modelos establecidos osituaciones reales.

Elemento de competencia

Utiliza las leyes de senos y cosenos para proponer soluciones de

problemas que involucran triángulos oblicuángulos en diferentes

contextos.

Actividad de Aplicación

1.- De acuerdo con el cuadrante en el que se encuentra el lado terminal del ángulo y teniendo en cuenta que la distancia radial R es siempre positiva, las funciones trigonométricas pueden ser positivas o negativas. Considerando los signos de la abscisa “x” y la ordenada” y” en cada uno de los cuadrantes, así como las definiciones de las funciones trigonométricas en términos de x, y ,R, determina los signos del valor de las funciones trigonométricas y resúmelos en la siguiente tabla:

Cuadrante Signos de las funciones trigonométricas

senθ=y/R cosθ=x/R tanθ=y/x cotθ=x/y secθ=R/x cscθ=R/y

I

II

III

IV

Parte 2.- Ley de Cosenos y Ley de Senos

1.- En sesión plenaria responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la diferencia entre un triángulo rectángulo y un triángulo oblicuángulo?

b) ¿Cuáles son las condiciones o datos que tienes que conocer para aplicar la Ley de Cosenos?

c) ¿Cuál es la expresión matemática de la Ley de Cosenos? ¿Cuál es la relación del ángulo utilizado en ésta ley con respecto al único término que aparece del lado izquierdo de la ecuación?¿Se puede aplicar ésta Ley a un triángulo rectángulo?

d) ¿Cuáles son las condiciones o datos que tienes que conocer para aplicar la Ley de Senos?

e) ¿Cuál es la expresión matemática de la Ley de Senos? ¿Cuál es la relación entre el ángulo que aparece en el numerador y el lado que aparece en el denominador de la misma fracción en ésta Ley?¿Se puede aplicar a un triángulo rectángulo?

2.- Utiliza la Ley de Cosenos o la Ley de Senos, según sea el caso, para determinar los lados y los ángulos de los siguientes triángulos oblicuángulos. Calcula también el área del Triángulo:

Actividad de Metacognición

1. Juanito está observando un árbol como se muestra en la figura y

se pregunta cuál es el ángulo de visión que tiene él con respecto al

árbol. Tanto fue su inquietud que empezó a realizar una serie de

medidas, con ayuda de una cinta de medir, obteniendo la siguiente

información:

a) La altura de Juanito es de 1.50 metros.

b) La altura del árbol es de 3.54 metros.

c) La distancia de Juanito al árbol es de 4 metros.

Con la información que obtuvo Juanito determina el ángulo de

visión del árbol (ángulo formado desde la base del árbol hasta su

punta). Utiliza la información de las etapas anteriores para solucionarel problema de Juanito.

2.- Dos personas A y B observan al mismo tiempo la posición de un globo aerostático. Al medir sus respectivos ángulos de elevación, la persona A lo encuentra de 75º, mientras que para la persona B es de 25º. Si la distancia entre las dos personas es de 100m, calcula: a) La distancia de la persona B al globo, b) La altura a la que se encuentra el globo.

3.- Una persona A se encuentra en la cumbre de un cerro de 250m de altura, situado cerca de la orilla del mar. Otra persona B se encuentra en un barco. La persona A puede observar la orilla del mar con un ángulo de depresión de 52º y la persona B puede observar la cumbre de la montaña con un ángulo de elevación de 23º. Calcula: a) La distancia a la que se encuentra el barco de la orilla del mar. b) La distancia entre las dos personas

Actividad Integradora

Anexar Documento

Ejercicios seleccionados del libro de texto

Ejercicios pág 306-307:

1. Encuentra el valor de las funciones trigonométricas del ángulo si su lado terminal pasa por:

b) (7,24)

3. Encuentra los valores de las demás funciones trigonométricas de θ, dado:

b) tanθ=-21/20y θestá en el II cuadrante.

4. Evalúa cada una de las siguientes expresiones:

f) sen 180° + 2 cos 180° + 3 sen 270° + 4 cos 270° 5 sec 180° 6 csc 270°.

5. Expresa cada una de las funciones del ángulo dado, como la función de su ángulo de referenciay encuentra el valor de la función.

b) tan 590°

c) sec 333°

f) cos (345°)

h) sen (965°)

6. Dado el valor de la función, encuentra la medida del ángulo θ, si 0° <θ < 360°.

b) senθ= 0.4014

d) secθ= 1.035

Autoevaluación 4

5. Determina el valor del lado c, del triángulo oblicuángulo, cuyos lados son a = 14.6 cm, b = 20 cmy el ∡C = 120°.

6. Determina el área del triángulo, cuyos lados b = 76 cm, c = 54 cm y el ∡A = 49°.

7. Dados los lados a = 50 cm, b = 35 cm y c = 74 cm del triángulo oblicuángulo. Determina el valorde los ángulos ∠A y ∠B.

8. Para medir la altura de una montaña, una persona ve hacia la cresta desde un punto A y encuentrasu ángulo de elevación igual a 28° 309, enseguida se traslada hacia otro punto B, a unadistancia de 430 m, y visualiza la cresta con un ángulo de elevación de 20° 459. ¿Cuál es la alturade la montaña?

9. La estación “B ” se encuentra a 10.2 km al este de la estación “A”. La dirección de un incendio esS 10° 409 O desde “A”. La dirección del incendio desde “B” es S 31° 209 O. ¿A que distancia de“A” se encuentra el incendio? ¿Y de “B ”?

10. Resolver el siguiente triángulo ABC, dado a = 20, b = 15 y ∠B = 30° (caso ambiguo, dos soluciones).Determinar el valor de “c ”, ∠A y ∠C.

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