Matematicas2 Etapa 4 Actividad De Aplicacion

Actividad de aplicación.

Parte 1. Signos de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo.

1-. De acuerdo con el cuadrante en el que se encuentra el lado terminal del ángulo y teniendo en cuenta que la distancia radial R es siempre positiva, las funciones trigonométricas pueden ser positivas o negativas. Considerando los signos de abscisa ´´x´´ y la ordenada ´´y´´ en cada uno de los cuadrantes, así como las definiciones de las funciones trigonométricas en término de x, y R determina los signos del valor de las funciones trigonométricas y resúmelos en la siguiente tabla.

Cuadrante. Signos de las funciones trigonométricas.

SenƟ: y/R CosƟ: x/R tanƟ: y / x cotƟ: x/ y secƟ: R/x cscƟ: R/y

1

2

3

4

Parte2. Ley de cosenos y ley de senos.

1.En sesión plenaria responde a las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es la diferencia entre un triángulo rectángulo y un triángulo oblicuángulo?

b) ¿Cuáles son las condiciones o datos que tienes que conoces para aplicar la ley de cosenos?

C)¿Cuál es la expresión matemática de la ley de coseno? ¿Cuál es la relación del angulo utilizado en esta ley con respecto al único termino que aparece del lado izquierdo de la ecuación? Se puede aplicar esta ley a un triangulo rectángulo?

D)¿Cuáles son las condiciones o datos que tienes que conocer para aplicar la ley de senos?

E)¿Cuál es la expresión matemática de la ley de senos? ¿Cuál es la relación entre el ángulo que aparece en el numerador y el lado que aparece en el denominador de la misma reacción en esta ley? ¿Se puede aplicar un triangulo rectángulo?

2. Utiliza la ley de coseno o la ley de senos, según sea el caso para determinar los lados y los ángulos de los siguientes triángulos oblicuángulos. Calcula también el área del triángulos.

A)

B)

Actividad de metacognición.

Resuelve los siguientes problemas modelando matemáticamente la situación y aplicando tus conocimientos sobre los triángulos rectángulos y oblicuángulos.

1- Juanito está observando un árbol como se muestra en la figura y se pregunta cuál es el ángulo de visión que tiene el con respecto al árbol. Tanto fue su inquietud que empezó a realizar una serie de medidas con ayuda de una cinta de medir, obteniendo la siguiente información:

A) La altura de Juanito es de 1.50 metros

B) La altura del árbol es de 3.54 metros

C) La distancia de Juanito al árbol es de 4 metros

Con la información que obtuvo Juanito determina el ángulo de visión del árbol (ángulo formado desde la base del árbol hasta su punta). Utiliza la información de las etapas anteriores para solucionar el problema de Juanito.

2. Dos personas A y B observan al mismo tiempo la posición de un globo aerostático. Al medir sus respectivos ángulos de elevación, la persona A lo encuentra de 75°, mientras que para la persona B es de 25°. E la distancia entre 2 personas es de 100m, calcula:

a) La distancia de a persona B al globo.

b) la altura a la que se encuentra el globo.

3. Una persona A se encuentra en la cumbre de un cerro de 250 m de altura, situado cerca de la orilla del mar. Otra persona B se encuentra en un barco. La persona A puede observar la orilla del mar con un ángulo de depresión de 52° y la persona B puede observar la cumbre de la montaña con un ángulo de elevación de 23°. Calcula:

A)La distancia a la que se encuentra el barco de la orilla del mar.

B) La distancia entre las dos personas.

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