Matematicas 3 APLICACIONES DE LA DERIVADA
Enviado por ivy737 • 5 de Octubre de 2020 • Tareas • 535 Palabras (3 Páginas) • 160 Visitas
APLICACIONES DE LA DERIVADA
Pendiente de la recta tangente a f(x) en un punto (x=a) o Razón de cambio de f(x) con respecto a la variable independiente (x=a)
Encontrar la pendiente de la recta tangente a una función f(x) en x=a es equivalente a encontrar la razón de cambio de la función f(x) con respecto a la variable x, en x=a. Gráficamente seria encontrar la pendiente de la recta roja en x=1, que es una recta tangente a la gráfica de la función en x=1, es decir toca a la gráfica de la función en un solo punto (1,2).[pic 1] | [pic 2] |
Procedimiento para encontrar la rapidez de cambio de la función o la pendiente (m) de la recta tangente a en el punto x=1.[pic 3]
[pic 4]
1er Paso: Derivar la función
[pic 5]
2do Paso: Sustituir en este caso x=1 en la función derivada.
[pic 6]
Por lo que la pendiente es de 4 o lo que es lo mismo la rapidez de cambio de la función con respecto a x en x=1 es de 4.
Significado del valor de la pendiente de una recta
Se denomina pendiente (m) a la inclinación de una recta respecto a la horizontal. Y se puede calcular: [pic 7] [pic 8] | [pic 9] |
Significado: Por cada unidad que se avanza en el sentido positivo del eje “X” la recta asciende “m” unidades en el sentido positivo del eje “Y” si es positiva y desciende unidades si es negativa.[pic 10]
[pic 11]
Ejemplo:
m=4 significa que por cada unidad que se avanza en el eje “X” la recta asciende 4 unidades en el eje “Y” .
La pendiente de la recta tangente a una función es equivalente a la razón de cambio de la función (Y) con respecto a la variable independiente(X), por ejemplo:
Si la función (Y) es distancia de un cuerpo y la “x” es el tiempo, entonces la razón de cambio es la velocidad instantánea en el punto que es equivalente a la pendiente de la recta tangente en el punto.
Ejemplo:
Encontrar la Velocidad instantánea de un proyectil a los 3 segundos, si su posición viene dada por la función: H(t) = -t2 + 8t, donde H es la altura en km y t es el tiempo en segundo.
La velocidad instantánea es equivalente a encontrar la razón de cambio de la función o la pendiente de la recta tangente a la función en t=3s. Aplicando el procedimiento ya explicada quedaría:
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