Formulas matematicas especiales
Enviado por Juan José Romero Barbosa • 14 de Marzo de 2023 • Exámen • 831 Palabras (4 Páginas) • 35 Visitas
[pic 1]
Los nu´meros complejos en su forma bin´omica se expresan como a + bi, donde a
es la parte real y b es la parte imaginaria.
Suma y Resta
La suma y resta de dos nu´meros complejos se realiza sumando o restando las partes reales e imaginarias por separado:
(a1 + b1i) ± (a2 + b2i) = (a1 ± a2) + (b1 ± b2)i
Multiplicaci´on
La multiplicaci´on de dos nu´meros complejos se realiza distribuyendo el primer nu´mero complejo en la suma de los productos de sus partes por las partes del segundo nu´mero complejo:
(a1 + b1i)(a2 + b2i) = (a1a2 − b1b2) + (a1b2 + a2b1)i
Divisi´on
La divisi´on de dos nu´meros complejos se realiza multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, y simplificando:
a1 + b1i = (a1 + b1i)(a2 − b2i) = (a1a2 + b1b2) + (a2b1 − a1b2)i
a2 + b2i[pic 2][pic 3]
(a2 + b2i)(a2 − b2i)
a2 + b2
Conjugado
El conjugado de un nu´mero complejo se obtiene cambiando el signo de su parte imaginaria:
[pic 4]
M´odulo
a + bi = a − bi
El m´odulo de un nu´mero complejo se obtiene calculando su distancia al origen en el plano complejo:
|a + bi| = √a2 + b2[pic 5]
Los nu´meros complejos en su forma polar se expresan como reiθ, donde r es el m´odulo y θ es el argumento.
Suma y Resta
La suma y resta de dos nu´meros complejos en forma polar se realiza convirtiendo cada nu´mero a su forma bin´omica, realizando la operaci´on correspondiente, y luego convirtiendo el resultado a forma polar:
(r1eiθ1 ) ± (r2eiθ2 ) = (r1 cos θ1 ± r2 cos θ2) + (r1 sin θ1 ± r2 sin θ2)i
= r (cos θ ± i sin θ) = reiθ
donde r y θ son el m´odulo y el argumento del resultado.
Multiplicaci´on
La multiplicaci´on de dos nu´meros complejos en forma polar se realiza multipli- cando sus m´odulos y sumando sus argumentos:
r1eiθ1 · r2eiθ2 = r1r2ei(θ1 +θ2 )
Divisi´on
La divisi´on de dos nu´meros complejos en forma polar se realiza dividiendo sus m´odulos y restando sus argumentos:
r1eiθ1
[pic 6]
r1 i(θ −θ )
= e 1 2
r2eiθ2 r2
Conjugado
El conjugado de un nu´mero complejo en forma polar se obtiene cambiando el signo de su argumento:
[pic 7]
reiθ = re−iθ
M´odulo
El m´odulo de un nu´mero complejo en forma polar se obtiene directamente del nu´mero:
...