Matematica Financiera

MATEMATICA FINANCIERA

1º PRESENTACION DEL CURSO.

TODO ESTUDIANTE DE ADMINISTRACION, ECONOMIA O CONTABILIDAD DEBERA ACTUAR EN UN FUTURO MUY PROXIMO COMO PROFESIONAL U HOMBRE DE NEGOCIO, TOMANDO DECISIONES EN UN MERCADO QUE POR LO GENERAL ESTA LLENO DE INCERTIDUMBRES. ESTAS DECISIONES NO PUEDEN TOMARSE A LA LIGERA Y MUCHO MENOS TOMANDO COMO APOYO LAS CORAZONADAS, POR MAS EXPERIENCIA QUE SE TENGA. ESTAS DEBERAN SER TOMADAS EN BASE A LAS HERRAMIENTAS QUE NOS PROPORCIONAN LAS MATEMATICAS FINANCIERAS, Y SOLO ASI SE PODRA CONTAR CON SUFICIENTES ELEMENTOS DE JUICIO QUE PROPORCIONEN UN BUEN MARGEN DE CONFIABILIDAD.

2º CAPACIDADES A FORMAR.

CONCEPTUALES.

PARA LOGRAR QUE LAS DECICIONES QUE SE TOMEN EN EL MUNDO DE LOS NEGOCIOS, SEAN CONFIABLES Y SOBRE TODO ACERTADAS, EL ESTUDIANTE DEBE CONOCER TANTO TEORICA COMO PRACTICAMENTE ASPECTOS TALES COMO:

EL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS DE INTERES Y SUS EFECTOS SOBRE EL VALOR DEL DINERO, ASI COMO, SUS EQUIVALENCIAS.

EL ESTUDIO DE LOS CREDITOS Y DE SUS DIFERENTES FORMAS DE AMORTIZACION.

ACTITUDINALES.

EL ESTUDIANTE DEBERA:

EXPONER SUS IDEAS Y PENSAMIENTOS CON SENTIDO CRÍTICO RESPETANDO LAS IDEAS DE LOS DEMAS.

ACTUAR CON GRAN RESPONSABILIDAD Y CONSTRUCTIVAMENTE EN EL ANALISIS Y SOLUCION DE PROBLEMAS DEL ENTORNO.

PROMOVER Y PRACTICAR EL RESPETO DE LOS DEBERES Y DERCHOS DE LOS DEMAS.

PROCEDIMENTALES.

AL FINALIZAR EL CURSO EL ESTUDIANTE DEBERA SER CAPAZ DE:

APLICAR LOS CONCEPTOS DE EQUIVALENCIAS DE TASAS DE INTERES EN PROBLEMAS DE APLICACIÓN, ASI COMO, CONOCER LAS DIFERENTES MODALIDADES DE AMORTIZACION DE CREDITOS Y SU CORRESPONDIENTE FORMULACION MATEMATICA.

3º METODOLOGIA

AL ESTUDIANTE, SE LE PROPORCIONARA LA BASE TEORICA DE CADA UNO DE LOS TEMAS, LOS CONCEPTOS INVOLUCRADOS, CON LOS CORRESPONDIENTES EJERCICIOS DE APLICACIÓN; ASI MISMO DEBERA TRABAJAR EN LA SOLUCION DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS, CON LA ASESORIA DEL EXPOSITOR. ESTE ULTIMO DEBERA ASESORAR Y ORIENTAR EN LAS DIFICULTADES QUE SE PRESENTEN A CADA ESTUDIANTE.

EL DESARROLLO DEL CURSO SERA 30% TEORICO Y 70% PRACTICO.

4º FORMAS DE EVALUACION.

CRITERIOS.

A LO LARGO DEL CURSO SE DESARROLLARAN DOS TRABAJOS Y UN EXAMEN FINAL; EN LOS QUE SE VALORARA LA CLARIDAD DE LOS CONCEPTOS TEORICOS, EL DOMINIO DE LOS RESULTADOS, LA BREVEDAD EN LA EXPOSICION, Y LA PRECISION EN LOS CALCULOS, ADEMAS DE LA PARTICIPACION DEL ALUMNO.

INSTRUMENTOS.

LOS CONOCIMIENTOS SE EVALUARAN MEDIANTE LOS DOS TRABAJOS, LA PRUEBA ESCRITA Y LA PARTICIPACION EN LAS ACTIVIDADES REALIZADAS EN AULA.

5º TEMARIO

ESTA DISTRIBUIDO EN LAS SIGUIENTES SESIONES:

1º SESION: INTERES COMPUESTO:

TASA DE INTERES COMPUESTO: CAPITALIZACION PERIODOS ANUALES

2ºSESION: TASA DE INTERES COMPUESTO: CAPITALIZACION EN PERIODOS NO ANUALES

TASAS EQUIVALENTES

3º SESION: ANUALIDADES:

2.1. AMORTIZACION

2.2 PROBLEMAS

1º SESION; INTERES COMPUESTO.

OBJETIVOS.

UNO DE LOS CONCEPTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS MÁS DIFUNDIDOS Y APLICADOS EN LA VIDA DIARIA ES EL DE INTERÉS. PAGAMOS INTERÉS AL BANCO CUANDO HACEMOS UN PRÉSTAMO. EL BANCO NOS PAGA INTERÉS POR EL DINERO DEPOSITADO EN EL.

NOS PROPONEMOS QUE EL ESTUDIANTE LOGRE ENTENDER EL CONCEPTO DE INTERÉS COMPUESTO, DE TAL MANERA, QUE PUEDA RESOLVER Y TOMAR DECISIONES EN VARIAS SITUACIONES COMUNES DE FINANZAS QUE SE ENCUENTRA EN LA VIDA REAL.

POR LO TANTO, AL FINALIZAR EL ESTUDIO DEL INTERES COMPUESTO PODRA

RESOLVER PROBLEMAS DE INTERÉS COMPUESTO.

DETERMINAR EL INTERÉS, QUE ES LA CANTIDAD DE DINERO PAGADA POR EL USO DEL DINERO (PRESTAMOS) O RECIBIDA POR LOS DEPOSITOS EFECTUADOS EN CUENTA DE AHORRO, DEBIDO AL USO QUE HACEN LOS BANCOS DE ESTOS FONDOS; Y

SE COBRA A BASE DE POR CIENTOS. SE PAGA ( O SE RECIBE) CIERTA CANTIDAD DE DINERO DE INTERÉS POR CADA 100 UNIDADES MONETARIAS PRESTADOS ( O DEPOSITADOS). AL POR CIENTO DE INTERÉS SE LE LLAMA TASA DE INTERÉS.

DEBERA SER CAPAZ DE CALCULAREL MONTO, CAPITAL, TASA DE INTERES Y TIEMPO; EN LOS CASOS EN QUE LA TASA DE INTERES SE CAPITALICE EN PERIODOS DIFERENTES AL AÑO.

DETERMINAR LA TASA EFECTIVA DE INTERÉS.

ACTIVIDADES DE ENTRADA

PARA RESCATAR LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS CON LOS QUE EL ESTUDIANTE DEBE CONTAR, SE LES PLANTEARA ALGUNAS PREGUNTAS Y EJEMPLOS DE INTERES COMPUESTO, EMPLEANDO LOS 10 PRIMEROS MINUTOS DE LA SESION.

PREGUNTAS:

¿QUÉ NOCION TIENE UD DEL INTERES COMPUESTO?

Es cuando el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se le adicionan al capital para tomar un nuevo capital.

¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DEL INTERES COMPUESTO?

M = MONTO

C = CAPITAL

i = TASA DE INTERES

n = TIEMPO EXPRESADO EN AÑOS.

¿CÓMO SE EFECTUAN LOS CALCULOS DEL MONTO, CAPITAL, TIEMPO Y TASA DE INTERES?

Monto: M=C〖(1+i)〗^n

Capital: C=M/〖(1+i)〗^n

Tiempo: n=log⁡〖M/C〗/log⁡〖(1+i)〗

Tasa de Interés: i=√(n&M/C)-1

EJEMPLOS:

1º ¿EN CUANTO SE CONVERTIRAN 12 000 000 DE SOLES AL 60% DE INTERES COMPUESTO EN 8 AÑOS?

Solución:

Utilizamos la formula: M=C〖(1+i)〗^n

Remplazamos los valores en la formula:

M=12 000 000〖(1+0.60)〗^8

M=12 000 000〖(1.60)〗^8

M=12 000 000(42.94967296)

M=515396075.52

Se convertirán en: 515396075.52

2º ¿A QUE TASA ANUAL DE INTERES COMPUESTO HABRA ESTADO IMPUESTO UN CAPITAL DE 600 000 SOLES PARA QUE EN 5 AÑOS SE HAYA CONVERTIDO EN 3 600 000 SOLES?

Solución:

Utilizamos la formula: i=√(n&M/C)-1

Remplazamos los valores en la formula:

i=√(5&3600000/600000)-1

i=√(5&6)-1

i=1.43-1

i=0.43

La tasa anual de interés es: 43.10%

1º INTERES COMPUESTO.

SE DICE QUE UN CAPITAL ESTA IMPUESTO A INTERES COMPUESTO POR UNO O MÁS PERÍODOS DE TIEMPO (AÑO, SEMESTRE, TRIMESTRE, ETC.) SI EL INTERES GANADO SE AGREGA AL CAPITAL PARA QUE AMBOS GENEREN NUEVOS INTERESES EN EL SIGUIENTE PERIODO DE TIEMPO.

ELEMENTOS DEL INTERES COMPUESTO.

LA REGLA DE INTERÉS ES UNA DE LAS MÁS IMPORTANTES DE LOS CÁLCULOS MERCANTILES POR LA MULTITUD DE APLICACIONES PRÁCTICAS QUE TIENE EN LA MAYORÍA DE LAS OPERACIONES QUE SE CONCIERTAN EN EL COMERCIO, Y SU OBJETO ES CALCULAR LA GANANCIA QUE PRODUCE CUALQUIER CANTIDAD QUE SE PRESTA DURANTE CIERTO TIEMPO A CONDICIÓN DE QUE PRODUZCA AL QUE LA HA PRESTADO CIERTO BENEFICIO QUE SE ESTIPULA EN UN TANTO POR CIENTO DE LA CANTIDAD PRESTADA, CON ARREGLO AL TIEMPO QUE HAYA PERMANECIDO EN SU PODER.

EN ESTA REGLA SE LLAMA:

CAPITAL O : A LA CANTIDAD QUE SE PRESTA O DEPOSITA. ( C )

PRINCIPAL

TASA DE : AL TANTO POR CIENTO QUE PRODUCE ESTA CANTIDAD

INTERES DURANTE EL TIEMPO QUE ESTÁ EN PODER DEL PRESTATARIO ( i ).

A MENOS QUE SE INDIQUE LO CONTRARIO, LA TASA DE INTERÉS ES ANUAL.

SI LA TASA DE INTERÉS ES DE 6%, ENTONCES POR CADA $100 SE RECIBE O SE PAGA 6 U.M. DE INTERÉS AL AÑO.

INTERÉS : A LA GANANCIA QUE PRODUCE AL PRESTADOR POR EL CAPITAL PRESTADO O COLOCADO A LA TASA ESTABLECIDA Y DURANTE EL TIEMPO FIJADO. ( I ).

A DIFERENCIA DEL INTERÉS SIMPLE, EL INTERÉS COMPUESTO SE CALCULA (COMPUTA) CADA CIERTO PERÍODO DE TIEMPO ESTABLECIDO Y SE AÑADE AL PRINCIPAL. EL INTERÉS GENERADO EN UN PERÍODO GENERA INTERESES EN EL PRÓXIMO.

TIEMPO : A LOS DÍAS, MESES, TRIMESTRES, SEMESTRES O AÑOS DURANTE LOS CUALES HA ESTADO LA CANTIDAD EN PODER DEL PRESTATARIO SE CONSIDERA EL LAPSO COMPRENDIDO ENTRE LA FECHA DEL PRESTAMO Y LA

FECHA DE VENCIMIENTO. ( T )

CLASES DE INTERÉS

EL INTERÉS PUEDE SER SIMPLE O COMPUESTO.

ES SIMPLE CUANDO EL INTERÉS O RÉDITO, ES DECIR LA GANANCIA QUE PRODUCE EL CAPITAL PRESTADO, SE PERCIBE AL FINAL DE PERÍODOS IGUALES DE TIEMPO, SIN QUE EL CAPITAL VARÍE.

ES COMPUESTO CUANDO LOS INTERESES QUE PRODUCE EL CAPITAL SE SUMAN AL CAPITAL, AL FINAL DE CADA PERÍODO DE TIEMPO, FORMANDO DE ESTE MODO UN NUEVO CAPITAL.

TASA DE INTERES COMPUESTO: CAPITALIZACION PERIODOS ANUALES

COMO YA INDICAMOS UN CAPITAL ESTA IMPUESTO A INTERES COMPUESTO POR UNO O MÁS PERÍODOS DE TIEMPO (AÑO, SEMESTRE, TRIMESTRE, ETC.) SI EL INTERES GANADO SE AGREGA AL CAPITAL PARA QUE AMBOS GENEREN NUEVOS INTERESES EN EL SIGUIENTE PERIODO DE TIEMPO.

ESTE FENÓMENO DE QUE LOS INTERESES DEL PRIMER

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