Medidas Directas – Errores Experimentales

TP N°1: Medidas Directas – Errores Experimentales

Resumen

El presente informe describe una práctica de laboratorio cuyo objetivo fue analizar mediciones directas e indirectas y sus correspondientes errores. Para ello se tomaron medidas directas primero, para ratificar o refutar la creencia general de que “la medida entre el pulgar y el índice con la mano estirada es de aproximadamente  20 cm”; luego se determinó cuán general es la afirmación de que “la distancia entre la nariz y el extremo de la mano izquierda con el brazo estirado es 1m”. Por último se midió el tiempo de reacción humano, teniendo en cuenta la distancia a la que logramos tomar una regla que cae trabajando con la propagación de errores en esta medición indirecta.

Introducción

Una medición es un acto para determinar el valor de una magnitud.    Es un proceso físico experimental en el que interactúan 3 sistemas: lo que se va a medir, el o los instrumentos con los que se mide (incluido el observador) y el sistema de referencia con el que se compara (las unidades de medición).

Así la medida obtenida debe constar de elementos que:

• cuantifiquen la magnitud.
• informen  la indeterminación con que se midió.
• indiquen la unidad utilizada según el instrumento.

Los resultados de una medición se expresan entonces como: (Xm ± ΔX) u

Expresión de la incerteza de un resultado:

La incerteza asociada al valor de una magnitud física se llama error experimental. Este puede expresarse de diferentes maneras:

• Error absoluto: es la diferencia entre el valor verdadero de una magnitud y el valor medido

                                 (ΔX = │Xv - Xm│)

• Error relativo: es el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero

er = ΔX  = │Xv - Xm│

                                        Xv                 Xv

• Error relativo porcentual: es el error relativo expresado en porcentaje

                                       er % = ΔX  %  = │Xv - Xm│ %

  Xv                    Xv

Clasificación de errores:

Según Origen:

• Error de apreciación: determinado por la resolución del instrumento o apreciación nominal, que es la mínima variación de la magnitud que el instrumento puede medir. Puede ser mayor o menor según habilidad del observador.

• Error de exactitud: error absoluto con que el instrumento fue calibrado.

• Error de interacción: proviene de la interacción del objeto a medir con el sistema de medición.

Según su carácter:

• Errores sistemáticos: producidos por defectos del instrumento, del método o fallas del observador, o condiciones ambientales. Son regulares a lo largo de todo el proceso y siempre en el mismo sentido, los valores medidos son siempre en defecto o en exceso. La única forma de corregirlos es reconocer cuáles son sus causas.

• Errores aleatorios: son los que se producen al azar, fortuita o accidentalmente. Se producen en un sentido u otro con igual probabilidad. Al realizar varias mediciones de la misma magnitud es posible reducirlos, pero siempre existirán.

Medidas directas y la determinación de errores

Las mediciones realizadas son directas cuando se dispone del instrumental para medir la magnitud que se desea conocer.

En el caso en que una magnitud se mide una única vez, el mejor valor será simplemente el valor medido y el error será el error nominal, el del instrumento.

Cuando se realizan N mediciones de una magnitud X en condiciones de repetitividad, la práctica recomendada es efectuar un análisis estadístico de los datos y expresar el resultado de la medición en términos de los estimadores estadísticos (valor medio, desviación estándar de la muestra).

El valor medio o promedio se calcula con la siguiente expresión:

[pic 1]

La desviación estándar se calcula con la siguiente expresión:

SX[pic 2][pic 3]

La desviación estándar tiene las mismas unidades que el [pic 4][pic 5] pudiéndose comparar directamente con este; da una idea acerca de la dispersión de los xi alrededor del promedio [pic 6][pic 7], por lo que es una medida de la precisión del resultado obtenido. Pero resulta importante además conocer un índice que permita juzgar la exactitud del resultado. Para esto se calcula el error estándar del promedio, que depende del número de mediciones, tiene un valor menor que SX y da el orden de magnitud con el cual se espera que el promedio se aparte del valor verdadero. Se calcula con la siguiente expresión:

                                           S[pic 8][pic 9]

Al aumentar el número de mediciones el valor de SX disminuye y reduce el rango de error del resultado de la medición. Pero el error en [pic 10][pic 11] solo puede disminuir hasta hacerse igual al error del instrumento, por eso el error es el mayor valor entre el error estándar del promedio y el error de apreciación del instrumento.[pic 12]

Medidas indirectas y la propagación de errores:

En muchos casos no es posible o conveniente  medir directamente la magnitud que nos interesa. Si es así el valor de la magnitud se puede obtener mediante alguna expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata entonces de conocer el valor medio y el error de la magnitud medida indirectamente, que dependerá de los errores de las magnitudes medidas directamente y de la expresión matemática que las relaciona. (Se determinan los errores aplicando las reglas de derivación)

Método experimental 

Parte 1 medidas directas

Problemática 1:

...