Medidas numéricas descriptivas

Población y Muestra

• POBLACIÓN La población consiste en todos los miembros de un grupo acerca de los cuales se desea obtener una conclusión.
• MUESTRA Una muestra es una parte de la población seleccionada para análisis (debe contener las características importantes de la población en la misma proporción en la que se da en la totalidad).
• PARÁMETRO Un parámetro es una medida numérica que describe una característica de la población.
• ESTADÍSTICO Un estadístico es la medida numérica que describe alguna característica de la muestra

Medidas numéricas descriptivas

La media La media aritmética es una de las medidas de la tendencia central, y se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo el resultado obtenido por el número de valores que tiene el mismo (promedio).

X= suma de los valores / numero de valores[pic 1]

La media sugiere cuál es un valor “típico” o central del conjunto de datos. Como todos los valores desempeñan un papel semejante, una media se verá muy afectada por cualquier valor que difiera mucho de los demás en el conjunto de datos.

La mediana La mediana es el valor medio de un conjunto de datos ordenado de menor a mayor. Esta medida no se ve afectada por los valores extremos, de manera que puede utilizarse cuando están presentes.

Para calcular la mediana del conjunto de datos, se debe ordenar los valores de menor a mayor y considerar el que queda en el medio de ellos. Si en el conjunto de datos hay un número par de valores, entonces la mediana es el promedio de los dos valores colocados en medio.

La moda La moda es el valor del conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. Con frecuencia, en un conjunto de datos existen varias modas, o bien, no existe ninguna.

DISPERCIÓN La variación mide la distribución o dispersión de valores que conforman el conjunto de datos. Busca mostrar cuan esparcidos están los datos entre sí. Una medida simple de la variación es el “rango”, que es la diferencia entre los valores máximo y mínimo (si el rango es un nro. chico, el mínimo y el máximo no tienen mucha diferencia entre sí). El rango mide la distribución total del conjunto de datos.

Rango= X mayor – X menor

((rta: La mayor diferencia entre dos rendimientos cualesquiera de …. es de …))

En la estadística, son de uso más común la desviación estándar y la varianza, dos medidas que se utilizan para tomar en cuenta cómo se distribuyen los datos. Estos estadísticos miden la dispersión “promedio” alrededor de la media, es decir, qué tanto varían los valores más grandes que están por encima de ella y cómo se distribuyen los valores menores que están por debajo de ella.

Cálculo de la desviación estándar:

[pic 2][pic 3]

S = se suman cada uno de los cuadrados de las diferencias entre el valor medio (MEDIA) y cada valor del conjunto, y se divide el resultado por la cantidad de elementos del conjunto de valores. Al resultado se le aplica la raíz cuadrada.

1. Obtener la media del conjunto de valores (promedio).
2. Calcule la diferencia entre cada uno de los valores y la media
3. Eleve al cuadrado cada una de esas diferencias (x2)
4. Sumar los valores
5. Dividir el resultado por el número de datos
6. Aplicar la raíz cuadrada al resultado

• Cuanto más esparcidos o dispersos están los datos, son mayores el rango, el rango intercuartil, la varianza y la desviación estándar.
• Si todos los valores son los mismos (de tal manera que no hay variación de los datos), el rango, el rango intercuartil, la varianza y la desviación estándar son iguales a cero.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

A diferencia de las medidas de la variación antes expuestas, el coeficiente de variación es una medida relativa de la variación que siempre se expresa como porcentaje. El coeficiente de variación, que se denota mediante el símbolo CV, mide de dispersión de los datos con respecto a la media.[pic 4]

El CV es muy útil al comparar +2 conjuntos de datos medidos con unidades distintas. El porcentaje mayor significa que, en relación a la media, ese conjunto de datos es más variable que el otro (+ heterogéneo). El porcentaje mas chico es el mas homogéneo.

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