Medidas descriptivas variables cuantitativas.

MEDIDAS  DESCRIPTIVAS

PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

Propósito:

 Este capítulo está dedicado al tercer paso del método estadístico. El objetivo es lograr una reducción de los datos para poner de manifiesto características del comportamiento general de la variable  (provenientes de muestra o población). De esa manera se obtienen valores que resumen cuantitativamente el fenómeno de estudio. Estos valores son las denominadas medidas descriptivas de los datos y se pueden agrupar en tres conjuntos: de posición, de dispersión y las de forma.

IV.1. INTRODUCCIÓN

Como se recordará, el propósito fundamental de la Estadística Descriptiva es lograr caracterizar el comportamiento general de los datos. Si bien la información registrada en las tablas es completa, cuando el conjunto de observaciones es muy numerosa resulta difícil considerarlas en su totalidad y sacar una conclusión que describa, represente o caracterice el fenómeno.  Entonces las medidas descriptivas tienen por finalidad resumir la información, buscar las regularidades con el objetivo de conocer el fenómeno que se estudia.

Las medidas descriptivas se pueden agrupar en:

Medidas de Posición: caracterizan el conjunto de datos, es decir los representan, de tal modo que a través de los mismos, imaginemos el comportamiento del resto de los individuos que integran la muestra o población. También se les denominan de tendencia central. Es un hecho comprobado que para la mayoría de los fenómenos los datos tienden a agruparse alrededor de un valor más o menos central. Se tratarán la media aritmética o promedio, mediana y moda. Estas medidas cooperan al conocimiento de la distribución, otorgando información que se complementan.  También se reconocen las medidas de posición de tendencia no central, denominadas así, justamente por que no tienen un posicionamiento central, son los llamados cuantiles.

Medidas de dispersión: indican el grado de concentración de los datos con respecto a la media aritmética. Es decir, describen el distanciamiento que tienen los datos en el eje de la abscisa. Mientras menor es el alejamiento más homogéneo es el conjunto de datos y por tanto mayor es la representatividad de la media aritmética. Se estudiarán la amplitud total o rango, desvíos, varianza y desviación estándar o típica y coeficiente de variación.

Medidas de forma: permiten analizar la forma de una distribución a través de la asimetría y curtosis.

IV.2. PROPIEDADES PARA LAS MEDIDAS DE TENDENCIA

          CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

El estadístico Yule ha definido algunas propiedades deseables para una medida de posición o dispersión. Estas deben:

1. Definirse de manera objetiva: dos personas diferentes tienen que  llegar al mismo resultado numérico.
2. Usar todas las observaciones y no algunas de ellas solamente, si se hace variar una de las observaciones, el parámetro considerado debe reflejar esta variación.
3. Tener un significado concreto: la interpretación del parámetro debe ser sencillo e inmediato.
4. Presentarse fácilmente al cálculo algebraico.
5. Ser sencilla de calcular.
6. Ser poco sensible a las fluctuaciones muestrales.

Algunas medidas reúnen casi todas las condiciones, ya que es prácticamente imposible que cumplan con la totalidad de ellas.

IV.3. MEDIDAS DE POSICIÓN DE TENDENCIA CENTRAL

Representan, a través de un valor, el conjunto de datos y tienen las mismas unidades de medidas que los datos. Se logra diferenciar las medidas de posición central (media aritmética, mediana, moda)  que, como se señaló, tienden a tomar un lugar central en la distribución, y las medidas de posición no central (cuantiles) que indican la posición de una parte cualquiera predeterminada de ella.

IV.3.1.  Media aritmética

Es la medida más usada, su cálculo sólo puede efectuarse cuando la variable es cuantitativa ya que cuanto más se repite un dato en el conjunto, mayor influencia ejerce en su resultado, provocando la aproximación a él.

La interpretación física de la media como medida de localización, es como un punto de equilibrio. Es decir, si cada observación representa una unidad de masa, entonces el sistema de masas quedará equilibrado con el valor de la media, el peso en las masas de la izquierda es igual al peso de la derecha.

Se denota por:

[pic 1]   en el caso de una muestra

 y con

µ    en el caso de una población

• Serie o distribución simple

Dada un conjunto de n observaciones: [pic 2], su media se obtiene sumando todos los datos y dividiendo luego el total obtenido por la cantidad de sumandos que han intervenido, es decir, por n.  (Se indicará n o N, según corresponda a muestra o población)

• Serie o distribución  de frecuencias

Se obtiene teniendo en cuenta el peso de cada término, o sea la frecuencia.

En el caso de  serie o distribución  de frecuencias dividida en intervalos de clase, los xi son las marcas de clase es decir, los valores centrales de cada intervalo de clase y cada fi es el número de casos a los cuales corresponde un valor de la variable, dentro del respectivo intervalo.

Propiedades 

• La media conjunto de dos series simples de igual tamaño (n1 = n2) está dado por:

        [pic 7]

Cuando son de diferentes tamaños (n1 [pic 8] n2):

                                        [pic 9]

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