Modelos De Crecimiento

LOS MODELOS DE CRECIMIENTO

Sabemos que la biosfera está constituida de sistemas que cambian con el paso del tiempo. Conocemos ambos sistemas: ambiental y humano, los cuales pueden describirse por la forma de sus cambios.

El modo por el cual el sistema cambia depende de la organización del sistema y del tipo de fuente de energía que se tiene disponible. Por ejemplo, si lo consideramos de esta manera; algunos ecosistemas aumentan en tamaño y complejidad mientras que otros detienen su crecimiento. Así mismo algunas pequeñas ciudades pueden crecer y convertirse en ciudades grandes mientras que por otro lado, otras ciudades parecen permanecer del mismo tamaño durante varias décadas (consideramos entonces, que ellas parecen haber alcanzado un estado de estabilidad). Otras ciudades, por su parte, disminuyen de tamaño y complejidad, las industrias tienden a cerrar, y los habitantes se trasladan de ese lugar.

La organización de un sistema puede, bien estudiarse diseñando un diagrama del sistema (modelo).

A través de los tipos de fuentes de energía en un diagrama, podemos observar el comportamiento del sistema, que puede crece r o disminuir.

Fenómenos que crecen de forma exponencial

Algunos fenómenos que pueden ser descritos por un crecimiento exponencial, al menos durante un cierto intervalo de tiempo, son:

1. El número de células de un embrión mientras se desarrolla en el útero materno.

2. En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación.

3. El número de contraseñas posibles con dígitos crece exponencialmente con .

4. El número de operaciones cálculos necesarios para resolver un problema NP-completo crece exponencialmente con el tamaño de la entrada, representable o codificable mediante un número entero.

5. El número de bacterias que se reproducen por fisión binaria.

6. El número de miembros en poblaciones de ecosistemas cuando carecen de predador y los recursos son ilimitados (no existe competencia intraespecífica).

II. EL MODELO DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL

1) EL MODELO DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL EN RELACIÓN CON LA DINÁMICA DE LA POBLACIÓN

Como hemos de saber, el tamaño de las poblaciones de seres vivos se suele mantener en equilibrio, oscilando más o menos ampliamente en torno a un valor medio, en función de variables conocidas como la natalidad o la mortalidad, que a su vez dependen, como es de imaginar, de relaciones más complejas con otras poblaciones de otras especies, variaciones en las condiciones ambientales, etc.

El crecimiento de una población, es decir el incremento en el número de individuos que la componen en cada una de las generaciones, depende como factor importante, de la tasa de natalidad, que es característica de cada especie y es variable en función de ciertos factores ambientales, y del número de individuos reproductores de que se parte.

Esta tasa de natalidad TN se expresa en tanto por uno. Según esta aproximación tan simple, en una generación el número inicial de individuos N0se verá incrementado en N0•TN:

N1 = N0 + N0•TN = N0•(1 + TN) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (1)

Al mismo tiempo, nos damos cuenta que ocurre un hecho completamente contrario, el cual genera que cierto número de individuos mueran. La proporción de muertes respecto al total es la tasa de mortalidad TM. Luego:

N1 = N0•(1 + TN - TM) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ (2)

La

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