Movimiento de una direccion

MOVIMIENTO DE UNA DIRECCION

El movimiento se puede definir como el cambio de posición de un cuerpo de un lugar a otro en un intervalo de tiempo.

Galileo fundamentó los principios para comprensión de este fenómeno.

La descripción y el análisis del movimiento forman parte importante de la física, por esta razón se ha desarrollado la Mecánica.

La Mecánica se encarga de estudiar la descripción del movimiento y sus causas. La mecánica establece sus postulados como resultados de una generalización de datos experimentales.

Las leyes de la mecánica fueron enunciadas en gran parte por Galileo Galilei y formuladas definitivamente por Isaac Newton.

La mecánica de Galileo y Newton que se denomina clásica surgió como resultado de las observaciones de un tipo limitado de movimientos.

La Mecánica se divide en:

Cinemática: describe matemáticamente el movimiento de los cuerpos.

Dinámica: estudia las causas que produce el movimiento y sus cambios.

El movimiento mecánico más simple es el de una partícula.

Modelo de partícula: en mecánica se entiende por partícula un cuerpo que en determinadas condiciones, se pueden despreciar sus dimensiones y formas y en consecuencia, considerado como un punto.

Realmente en la naturaleza, no existe nada que pueda llamarse un cuerpo “sin dimensiones”. El concepto de partícula es muy útil por que los conceptos reales a menudo se comportan con una gran aproximación como si fueran partículas.

Una de las características importantes del movimiento es su relatividad o dependencia respecto del observador que estudia el movimiento.

Que esto quiere decir que cuando nos referimos al movimiento debemos mencionar el punto o sistema de referencia pues un cuerpo puede estar en movimiento en relación con un sistema de referencia y estar en reposo con relación a otro. Tomando en cuenta lo anterior, tenemos la siguiente definición:

Marco de Referencia: es una entidad física a la cual referimos la posición y el movimiento de los objetos y está constituido por un cuerpo de referencia, un sistema de coordenadas asociadas a él y el indicador del instante en el cual se comienza a estudiar el movimiento.

2.2 DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO

En física al estudiar el movimiento de los cuerpos se utilizan los términos distancia y desplazamiento.

La distancia recorrida por un móvil es una cantidad escalar (UNA CANTIDAD ESCALAR ES AQUELLA QUE SÓLO POSEE MAGNITUD(número y unidad)), ya que solo puede representar la magnitud de la longitud real de su trayectoria. En este caso si una persona recorre 4Km, no importa si lo hace dando vueltas a una pista o si recorre 2 Km de ida y 2 de vuelta; la distancia recorrida es 4Km.

El desplazamiento realizado por un móvil es una cantidad vectorial, que corresponde a la distancia medida en línea recta entre dos puntos, inicial y final, del recorrido en una dirección particular.

2.3 RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA

En lo referente a física rapidez y velocidad representan cantidades diferentes.

La rapidez media o promedio de un móvil es una cantidad ESCALAR, la cual se define como el cociente entre la distancia total recorrida por este y el tiempo transcurrido.

Donde: v = distancia/ tiempo, que en forma simbólica es:

x= es la longitud real de la trayectoria por el objeto. t= es igual al intervalo del tiempo transcurrido.

La barra sobre la velocidad indica que es una rapidez promedio. Es importante destacar que la rapidez es una cantidad escalar completamente independiente de la dirección.

La velocidad media o promedio de un móvil es una cantidad vectorial (LAS CANTIDADES VECTORIALES ADEMAS DE MAGNITUD POSEEN, DIRECCIÓN Y SENTIDO) que se define como el cociente entre el desplazamiento realizado por éste y el tiempo transcurrido.Entonces: v = desplazamiento / tiempo, utilizando simbología se obtiene la ecuación:

Es importante resaltar que la velocidad media tiene la misma dirección que el desplazamiento.

Para el movimiento de una partícula en un dimensión y siempre en el mismo sentido, la magnitud del desplazamiento es igual a la distancia; a su vez, la magnitud de la velocidad media es igual a la rapidez media.

2.4 RAPIDEZ Y VELOCIDAD INSTANTANEA

En ocasiones se requiere conocer la rapidez o velocidad de algún objeto en un instante determinando su trayectoria. Para analizar esto, se definirá lo que se conoce como rapidez instantánea y velocidad instantánea basándose en la siguiente tabla.

Representa el comportamiento de la posición en x en una función de tiempo de un objeto que realiza un movimiento en una dimensión.

Puntos: P1 (t1 y x1) y P2 (t2 y x2)

Dado que la rapidez media del objeto, entre los puntos P1 y P2 viene dada por:

Al considerar que el valor de la t2 se va aproximando al valor de t1 , el punto P2 se estará considerando cada vez más cerca del P1, por lo que la recta que une a estos dos puntos se aproxima a la recta tangente a la curva en el punto P1. La rapidez instantánea del objeto en el P1 del objeto se define como el valor de la pendiente de la tangente a la curva en dicho punto. Lo anterior se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

Donde

Está en función del tiempo y representa la rapidez que tiene un móvil en un instante determinado de su trayectoria. Si se desea determinar la velocidad instantánea habrá que agregarle la rapidez instantánea de la dirección en la que se desplaza el móvil en este punto de la trayectoria. En el movimiento de línea recta, la magnitud de la velocidad instantánea es igual a la rapidez instantánea.

2.5 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

La clase de movimiento que puede experimentar un objeto para el cual tanto el análisis gráfico como el matemático es más simple, será el movimiento rectilíneo uniforme que lo representa como MRU.

Cuando un cuerpo recorre las distancias iguales, en intervalos iguales de tiempo, se dice que se mueve con una rapidez constante o uniforme.

Por ejemplo si un tren recorre 16 m/s independientemente que sea en vía recta o curva, mantiene una RAPIDEZ CONSTANTE. Si aparte recorre 16 m/s lo hace en vía recta, entonces mantiene también una velocidad constante.

Por esto deducimos que:

Un objeto se desplaza a una velocidad constante o uniforme, si al moverse en línea recta, recorre el mismo desplazamiento en intervalos iguales de tiempo.

Con l antes mencionado, podemos concluir que: Un objeto tiene un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), si al moverse en línea recta recorre el mismo desplazamiento en intervalos de iguales de tiempo.

ANALISIS GRAFICO PARA EL MRU

Al analizar una gráfica es posible obtener una ecuación. Una de las formas de una ecuación lineal es: y= mx + b

Donde m y b son constantes.

m = pendiente b = intersección en el eje y (la b es también conocida como ordenada al origen)

En la ecuación” x” y “y “son las variables, a “x” se le conoce como variable independiente, pues se le puede dar cualquier valor (entero, fraccionario, positivo, negativo, decimal) y a la y se le conoce como variable dependiente, pues su valor depende del valor dado por ” x”. (Al ver el ejemplo 2.7 de la pagina 50 podremos entender mejor este concepto).

Es importante señalar que siempre, de una ecuación lineal se obtendrá una recta. (Una ecuación lineal es aquella en donde las variables ” x” y “y “ están elevadas a la primera potencia).

Al efectuar una gráfica de posición contra tiempo (x vs. t) resulta una LINEA RECTA CUYO VALOR DE SU PENDIENTE REPRESENTA LA MAGNITUD DE LA VELOCIDAD. Para calcular la velocidad se usa la fórmula :

Gráfica resultante de x vs. t

Donde la dirección de la velocidad y la del desplazamiento son iguales a la dirección del desplazamiento.

La pendiente de la recta (m) representa la magnitud de la velocidad constante o uniforme del movimiento. Si se aumenta la pendiente de la recta, aumenta la magnitud de la velocidad del cuerpo, si el movimiento no es uniforme, la gráfica no será una línea recta.

El área entre la recta y el eje horizontal para una gráfica de velocidad contra tiempo (v vs. t) representa la distancia recorrida por el móvil en ese tiempo.

En conclusión, se tiene que para el movimiento rectilíneo uniforme que la gráfica de posición contra tiempo (x vs. t) resulta una línea recta y la pendiente de la línea representa la magnitud de velocidad dada por el móvil, y en la gráfica la velocidad contra tiempo, el área bajo la línea representa la distancia total del recorrido por el móvil.

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