Métodos Numericos

INTRODUCCIÓN:

La presente investigación está estructurada inicialmente por una breve descripción de los antecedentes de los tipos de fluidos newtonianos y no newtonianos. Se prosigue con el objetivo principal cuya finalidad es enriquecer el conocimiento del alumno. Como parte intermedia de la investigación se desarrolla nuestro tema de investigación, definiendo los fluidos principales y desglosando su funcionamiento mediante la implementación de gráficos, figuras y por supuesto argumentos. También haremos uso de ejemplos de sustancias que son denominadas como newtonianas y no newtonianas. Y finalmente se concluye con el aprendizaje de nuestra investigación sin pasar por alto las fuentes de información de esta misma.

ANTECEDENTES:

La Mecánica de los Fluidos se ocupa del estudio de los fluidos newtonianos exclusivamente; mientras que los fluidos no newtonianos son parte de una ciencia más amplia denominada Reología. La Reología es la ciencia que estudia y analiza los fenómenos de flujo y deformación y las propiedades mecánicas de los gases, líquidos, plásticos y comprende el estudio de las substancias que “fluyen” pero que su comportamiento no está regido por las propiedades que rigen a los fluidos “comunes”.

En el mundo real existen una amplia variedad de fluidos tan comunes como los newtonianos que no siguen la simple relación dada por la ley de Newton, especialmente en las industrias químicas, alimenticias y en la industria del petróleo, y de allí la importancia de su estudio para un adecuado y correcto tratamiento. Pueden mencionarse, entre otros, los siguientes fluidos no newtonianos:

• Pinturas y barnices.

• Soluciones de polímeros.

• Mermeladas y jaleas.

• Mayonesa y manteca.

• Dulce de leche y miel.

• Salsas y melazas.

• Soluciones de agua con arcillas y carbón.

• Sangre humana.

OBJETIVO: Aprender que son los fluidos newtonianos y no newtonianos así como la viscosidad de cada uno de ellos.

DESARROLLO:

Definimos un fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de éste, no habrá deformación. Los fluidos pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relación entre el esfuerzo de corte aplicado y la relación de deformación.

Si se considera un elemento de fluido entre dos placas paralelas infinitas. La placa superior se mueve a una velocidad constante, du, bajo la influencia de una fuerza aplicada constante, dFx. El esfuerzo de corte tyx aplicado al elemento de fluido está dado por:

tyx= lim dAy-->0 dFx/dAy = dFx/dAy

Donde dAy es el área del elemento de fluido en contacto con la placa. Durante el intervalo de tiempo dt el elemento de fluido se deforma de la posición MNOP a la posición M'NOP'. La relación de deformación del fluido está dada por:

Relación de deformación = lim dt-->0 da/dt = da/dt

Figura 1. Deformación de un elemento de fluido.

Para calcular el esfuerzo de corte tyx, es deseable expresar da/dt en términos de cantidades medibles fácilmente. Esto puede hacerse sin dificultades. La distancia dl entre los puntos M y M' es:

dl = du•dt

O de manera alternativa para ángulos pequeños,

dl =dy•da

Igualando estas dos expresiones para dl obtenemos:

da/dt = du/dy

Tomando el límite de ambos lados de la igualdad, obtenemos

da/dt = du/dy

Por lo tanto el elemento de fluido de la figura cuando se somete a un esfuerzo de corte, experimenta una relación de deformación (relación de corte) dada por du/dy. Los fluidos en que los esfuerzos de corte es directamente proporcional a la tasa de deformación son fluidos newtonianos. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de corte.

VISCOSIDAD

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesión moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal.

La viscosidad sólo se manifiesta en líquidos en movimiento, se ha definido la viscosidad como la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. Generalmente se representa por la letra griega .

Se conoce también otra viscosidad, denominada viscosidad cinemática, y se representa por . Para calcular la viscosidad cinemática basta con dividir la viscosidad dinámica por la densidad del fluido.

FLUIDO NEWTONIANO

Es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de deformación es lineal.

Fue denominado por Isaac Newton desde que lo describiera como flujo viscoso. En este tipo de fluido la viscosidad puede considerarse constante en el tiempo y sólo depende de la temperatura.

En un fluido newtoniano la fuerza de resistencia experimentada por una placa que se mueve, a velocidad constante por la superficie de un fluido viene dada por:

Dónde:

: Fuerza cortante (paralela a la velocidad).

: Área de la superficie del sólido en contacto con el fluido.

: Coeficiente de viscosidad dinámica.

: Altura del nivel de fluido o distancia entre la placa horizontal y el fondo del recipiente que contiene al fluido.

Esta expresión se puede reescribir en términos de tensiones tangenciales sobre la placa como:

Donde es la velocidad del fluido.

FLUIDOS NO NEWTONIANOS.

Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación son no newtonianos. Estrictamente hablando la definición de un fluido es válida solo para materiales que tienen un esfuerzo de deformación cero. Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo.

Un gran número de ecuaciones empíricas se han propuesto para modelar las relaciones observadas entre tyx y du/dy para fluidos independientes del tiempo. Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniería mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en:

tyx = k• (du/dy)n

Donde el exponente n se llama índice de comportamiento del flujo y k el índice de consistencia. Esta ecuación se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1 y k = µ, para un fluido newtoniano.

Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relación de deformación (n < 1) se llaman seudoplásticos. Es decir con un incremento en la tasa de corte el líquido se adelgaza. Casi todos los fluidos no newtonianos entran en este grupo; los ejemplos incluyen soluciones poliméricas, suspensiones coloidales y pulpa de papel en agua. Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la relación de deformación (n > 1) el fluido se nombra dilatante; aquí el fluido se engruesa con un aumento en la tasa de corte.

Además, existen los llamados materiales lineales de Bingham, donde se presenta un desplazamiento finito para un esfuerzo cortante menor que un valor t1 y para el cual existe un comportamiento viscoso newtoniano cuando el esfuerzo es menor que t1. Para este comportamiento la ecuación correspondiente es:

t=t1+mB du/dy

El estudio de fluidos no newtonianos es aún más complicado por el hecho de que la viscosidad aparente puede depender del tiempo. Los fluidos tixotrópicos como tintas de impresor , tiene una viscosidad que depende de la deformación angular inmediatamente anterior de la sustancia y tiende a solidificarse cuando se encuentra en reposo, estos fluidos muestran una

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