Metodos Numericos

1 TEORÍA DE ERRORES.

1.1 Importancia de los métodos numéricos.

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para aproximar de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. El objetivo principal es encontrar soluciones aproximadas a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.

1.2 conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo.

las cifras significativas es el número de cifras en el numero dado tener y en cada caso se te piden, por ejemplo en el primer número 6.3224, si te pidieran 3 cifras el numero quedaría 6.32, si te pidieran 2 el número quedaría 6.3, y así con cada número que te den, cabe hacer notar que tienes que usar los criterios de redondeo, es decir si el número a la derecha de la última cifra significativa es 6,7,8 o 9 la cifra aumenta una unidad, si el número a la derecha de la última cifra significativa es 1,2,3 o 4 la cifra se queda como es, si el número a la derecha de la última cifra significativa es 5, hay dos criterios diferentes, si la cifra es numero par, se queda como esta, si es un número impar, aumenta una unidad, ejemplos: si te dan el número 9.458643525, y te piden 3 cifras significativas el numero queda 9.46 , si te piden 5 cifras el numero queda 9.4586, si te piden 7 cifras, queda 9.458644, si te piden 9 queda, queda 9.45864352

1.2 Tipos de errores.

ERROR ABSOLUTO

Si una magnitud de x0 unidades se mide y se obtiene el valor de x unidades, se llama error absoluto de la medida a la diferencia:

εa= x – x0

En la práctica se adopta para x0 el valor medio de un gran numero de observaciones o simplemente se asigna a εa un cierto valor limite o cota superior (o se toma la menor cantidad capaz de ser medida con el dispositivo utilizado). Así, por ejemplo, cuando realizamos una pesada hasta el centígrado se admite que εa ≤ 0.01 g y cuando tomamos el número π = 3.141 con tres cifras decimales el error cometido es <0.001.

ERROR ACCIDENTAL

Es el debido a pequeñas causas imponderables e imposibles de controlar que alteran por defecto o por exceso los valores determinados. Tales son, por ejemplo, pequeñas fluctuaciones de la temperatura, presión o simplemente la imperfección de nuestros sentidos y métodos de medida. Son desordenados en su incidencia y variables en magnitud. Si no existe otro tipo de errores, el valor <<exacto>> de una magnitud puede obtenerse realizando muchas medidas y hallando la media aritmética.

ERROR DE CERO

Error que presenta un instrumento de medida cuando muestra una lectura x en lugar del cero que debería marcar en su ausencia de la magnitud física a medir. Las lecturas realizadas con este instrumento exigen una corrección de –x.

ERROR DE MEDIDA

Es la diferencia entre el valor medido de una magnitud física y el valor <<exacto>>. Estos errores no siguen una ley simple y en general son debidos a muchas causas. Un observador utilizando el mismo instrumento para medir cierta magnitud no registra siempre el mismo resultado exacto. Esto puede ser debido a una falta de precisión o uniformidad del instrumento, a una imperfección cometida por el observador o a pequeños cambios de factores físicos que controlan la medida. Pueden agruparse en accidentales* y sistemáticos*.

ERROR PARÁSITO

En una serie de medidas, error excesivo que resulta de una medida incorrecta.

ERROR

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