OBJETIVO GENERAL Y OBJETIVOS ESPECÍFICOS

3 OBJETIVO GENERAL Y OBJETIVOS ESPECÍFICOS

3.1 Objetivo general:

 Aplicar el método de Teoría de Colas en base a una medición en tiempo real con la finalidad de obtener una evaluación del servicio en un sistema de ventas de entrada en Cinemark Open Rancagua.

3.2 Objetivos Específicos:

 Recolectar datos de tiempos reales mediante mediciones en terreno para su análisis en el sistema de venta de entradas en el Test Chi-Cuadrado.

 Comprobar los datos en los métodos M/M/1, M/M/S y herramientas de análisis para estimar el funcionamiento del sistema.

 Interpretar el análisis de los datos obtenidos para generar conclusiones del estado del sistema y los costos asociados a aumentar o disminuir servidores.

4 MARCO TEÓRICO

Teoría de colas

La teoría de colas o líneas de espera es un enfoque cuantitativo para analizar sistemas siendo el objetivo evaluar el servicio y reducir los costos asociados con el tiempo ocioso de los servicios y el tiempo de espera de los empleados y clientes. Todo este tiempo de espera forman parte de la vida cotidiana de todos nosotros ya que todos esperamos en colas para realizar cualquier trámite y las largas filas hacen tediosa la espera.

Esta teoría es un estudio a la espera en las distantes modalidades para representar los tipos de sistemas de líneas de espera, las fórmulas de cada modelo indican o miden cual debe ser el desempeño del sistema medido y señalan la cantidad promedio de espera en diversas circunstancias. Estos modelos son muy útiles para determinar cómo operar un sistema de colas más eficiente, cuando un servicio tiene demasiada capacidad implica un gasto extra y si no cuenta con suficientes servidores se generan esperas excesivas esta teoría permite encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y la cantidad de espera.

Existen una variedad enorme de Modelos de colas que se pueden utilizar para realizar un estudio, o las más empleadas:

 Modelo A: Un canal, arribos según la distribución de Poisson, tiempo de servicios exponencial

 Modelo B: Multicanal

 Modelo C: Tiempos de servicio constante

 Modelo D: Población limitada

Histograma

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, se aplica para determinar el número de veces que se repiten cada uno de los resultados obtenidos para realizar mediciones sucesivas de las variabilidades de los datos del proceso que se analizara. Al graficar se visualizan la información que estaba oculta en la tabla original de datos así se determinan las conclusiones obtenidas de una forma clara lo cual permite deducir el valor en el que se agrupan las mediciones.

Para construir este gráfico se deben calcular una serie datos como el número de muestras, el máximo y mínimo de números presente en las filas, el rango lo resultados anteriores, el número de intervalos necesario para realizar la tabla que se analizará y por último el ancho que es la división del rango por el número de intervalos. Con los datos ya tabulados se procede a la construcción de la representación gráfica de los datos que se analizaran. Existen varios tipos de histogramas la selección del que se utilizará dependerá netamente de los que se necesita evaluar.

Probabilidades (J. Lieberman)

La teoría de probabilidades constituye a una de las ramas matemáticas que se utiliza para medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de un suceso, evento o experimento se produzca un determinado resultado. Esta técnica está basada en el estudio de la combinatoria asociada a un suceso o futuro evento siendo expresada en números o porcentajes.

Existes 4 tipos de probabilidades las cuales son:

 Probabilidad clásica o aleatoria

 Probabilidades de frecuencia relativa de presentación

 Probabilidades subjetivas

 Probabilidad frecuencial

 Probabilidad axiomática

Prueba ajuste de bondad; Chi cuadrado

La prueba de bondad de ajuste chi cuadrado es el test más utilizado para discriminar si una colección de datos o muestra se ajusta a una distribución teórica de una determinada población.

En los sistemas reales generalmente existen variables cuyo comportamiento es aleatorio y son susceptibles de ser modeladas por variables de entrada de un modelo estocástico, estas variantes requieren de un tratamiento estadístico para su generación artificial el cual se genera por medio de un modelo teórico como las pruebas de bondad de ajuste para determinar el comportamiento de un conjunto de datos.

La fórmula de cálculo del estadístico chi cuadrado utilizado del test de bondad corresponde a:

5 DESPLIEGUE DE LOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS

5.1 Módulos de Venta de Entradas en un Cine / Recopilación de datos

Para lograr realizar la presente investigación, se recopilaron diferentes tiempos en el servicio de venta de entradas en Cinemark que se encuentra situado en el Mall Open Plaza del centro de la ciudad de Rancagua. Los datos fueron tomados en un fin de semana largo, en periodo de vacaciones de invierno donde la cartelera estaba con el estreno de varias películas. Al momento de realizar las mediciones ya había 15 personas en fila a la espera de su atención por los 3 servidores disponibles en ese momento, al terminar la recolección de muestras se calculó que en 55 min. Y 30 seg., arribaron 56 clientes a adquirir una entrada para entrar al cine.

Los datos obtenidos del muestreo, se clasificaron en tablas, junto con esta tarea se calculó su μ y λ, en donde μ = corresponde a la tasa de servicio, (tiempo de atención entre clientes), y λ= corresponde a la tasa de arribo de clientes al sistema.

Min 1

Seg 15 1,25

µ 0,8 48

Promedio 0:01:15

Min 0 min

Seg 47 0,783333333

λ 1,276595745 76,596

Promedio 0:00:47

Tabla 5.1, toma de datos Cinemark

Tabla 5.2, toma de datos Cinemark

5.2 Test Chi-Cuadrado a Tasa de llegada y tiempo de Servicio

Test Chi Cuadrado

Se construirá una tabla de frecuencias basándose en los tiempos de arribo acumulado con el fin de determinar la frecuencia de arribo de clientes con respecto al tiempo. Se determinó establecer intervalos de 2 minutos para lograr una muestra lo más representativa posible.

Tabla 5.3, intervalos de tiempo.

Luego de obtener las frecuencias se generará una nueva tabla, esta vez determinando la frecuencia de intervalos en que se repite la cantidad de clientes llegando al sistema. Aplicando la distribución de Poisson confirmaremos la posibilidad de modelar los datos mediante esta probabilidad.

Tabla 5.4, frecuencias.

Hipótesis:

Ho: La cantidad de clientes que llegan al cine durante intervalos de 2 minutos tiene una distribución de Poisson de probabilidades.

Ha: La cantidad de clientes que llegan al cine durante intervalos de 2 minutos no tiene una distribución de Poisson de probabilidades.

1,55 < 31,41 Por lo tanto no es posible rechazar la hipótesis nula de que las entradas de clientes pueden modelarse por medio de Poisson.

¿Qué conclusión se obtiene del test Chi-Cuadrado a Tasa de llegada y Tiempos de Servicio?

El test Chi Cuadrado nos confirma que la muestra obtenida en base a los tiempos de arribo de clientes es representativa con respecto a la población.

Ilustración 5.1, Grafico de distribución.

La distribución de las frecuencias de llegada de clientes al sistema con respecto a los intervalos de tiempo se muestra de forma normal, concentrándose las más altas frecuencias de llegada en 2 y 3 clientes cada 2 minutos.

Ilustración 5.2, Grafico de arribo de clientes.

A pesar de la alta dispersión de los datos se observa una tendencia al aumento de la tasa de arribo hacia el final del período de la muestra.

5.3 Sistema estacionario valor de µ 𝑦 λ y medidas de desempeño del sistema: 𝜌, Ls, Lq, Ws, Wq, Po.

Po Lq Ls Ws Wq ρ

0,239 0,393 1,989 0,026 0,0051 0,532

Po =

Lq = (3^3*(0.532) ^4*V9) / (FACT (3) *(1-0.532) ^2)

Ls = 77 x 0.026

Ws = 0.0051 + (1 / 48)

Ρ = 77 / (3 x 48)

Para los datos analizados se puede determinar que la:

 Tasa de utilización del sistema (ρ) corresponde al 53%, quedando una holgura de atención de 47%.

 En promedio el número de clientes esperado en el sistema (Ls) es de 1,98 ≈ 2.

 En promedio (Lq) hay 0,393 clientes en la cola.

 El tiempo promedio (Ws) que un cliente pasa en el sistema es de 0.026 Hrs.

 El tiempo promedio (Wq) que un cliente pasa en la cola es de 0.0051 Hrs.

 La probabilidad (Po) de que le sistema quede vacío es de un 24%.

Las soluciones anteriormente calculadas arrojaron que se puede visualizar que el sistema en evaluación nunca se satura completamente debido a que cuenta con los servidores necesarios para el arribo o tasa de usuarios al sistema. Para confirmar esta teoría, basta ver que el factor de utilización del sistema, el cual es 0,532 por hora, o sea, se puede afirmar que ρ 0,532 < 1. Al determinar ρ se puede concluir que el sistema analizado utiliza solo un 53,5% de la tasa del sistema, lo que significa que existe una disponibilidad

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