OBJETIVOS DE LA MATEMATICA

Programación

MATEMÁTICAS

BACHILLERATO

CIENCIAS SOCIALES

OBJETIVOS GENERALES

• Con relación a los objetivos de Matemáticas, los objetivos de 2º de Bachillerato que planteamos en el desarrollo del libro son los siguientes:

• Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales.

• Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas.

• Adaptar los conocimietnos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada, con el fin de encontrar la solución buscada.

• Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

• Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

• Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

• Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

• Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

• Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Matemáticas

1. Contenidos de primero

A. Conceptos

Aritmética y Álgebra

• Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.

• Números complejos. Operaciones elementales.

• Logaritmos. Propiedades elementales. Utilización de la calculadora científica.

• Sucesiones numéricas. El número e. Logaritmos decimales y neperianos.

• Descomposición factorial de un polinomio. Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas.

• Resolución e interpretación geométrica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grados.

• Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

• Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas. Aplicación del método de Gauss para su resolución.

Geometría

• Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.

• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas.

• Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.

• Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

• Ecuaciones trigonométricas.

• Vectores en el plano. Operaciones: suma, resta y producto por un escalar.

• Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores y distancia entre dos puntos.

• Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas.

• Lugares geométricos del plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Cónicas. Ecuación de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

Funciones y gráficas

• Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, gráfica y operaciones con funciones. Función inversa.

• Clasificación y características básicas de las funciones elementales.

• Concepto intuitivo del límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. Cálculo de límites. Asíntotas verticales y horizontales de una función.

• Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

• Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada.

• Iniciación al cálculo de derivadas.

• Signo de la derivada. Crecimiento y decrecimiento.

• Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos.

• Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales y locales.

Estadística y probabilidad

• Estadística descriptiva bidimensional. Interpretación de relaciones entre variables estadísticas. Representación gráfica. Nube de puntos.

• Parámetros estadísticos bidimensionales. Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

• Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria.

• Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una función de probabilidad discreta. Distribución binomial.

• Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Media y varianza. La distribución normal.

• Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de tablas.

B. Procedimientos

• Iniciación, con la calculadora, de dos sucesiones que definan un número real.

• Construcción sobre la recta real de números radicales irracionales.

• Realización de operaciones de números irracionales con error acotado.

• Hacer operaciones con radicales.

• Racionalización de expresiones radicales monómicas y binómicas.

• Extracción / introducción de factores de / en un radical.

• Simplificación de radicales.

• Reducción de radicales a índice común.

• Operaciones con radicales.

• División de polinomios con coeficientes reales; uso de la regla de Ruffini; determinación de los ceros de un polinomio; descomposición factorial de un polinomio.

• Cálculo del D y del M de dos polinomios, por descomposición factorial.

• Simplificación de fracciones algebraicas; reducción de fracciones algebraicas a denominador común.

• Operaciones con fracciones algebraicas.

• Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado; resolución de ecuaciones bicuadradas; resolución de ecuaciones de grado superior a 2, que sean reducibles por factorización a ecuaciones de segundo grado.

• Resolución de la ecuación de segundo grado, mediante la gráfica de su parábola asociada.

• Reconstrucción de ecuaciones, dadas sus soluciones.

• Resolución de ecuaciones racionales que generen una de primer o segundo grado.

• Resolución de ecuaciones irracionales.

• Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales con una o con dos incógnitas.

• Resolución analítica de inecuaciones racionales que generen inecuaciones de primer o segundo grados.

• Resolución analítica y gráfica de inecuaciones de segundo grado.

• Resolución, discusión e interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas.

• Uso del método de Gauss.

• Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones y sistemas lineales.

• Operar con números complejos en todas sus formas.

• Resolución de ecuaciones en el cuerpo de los números complejos.

• Sumar y restar números complejos, de forma gráfica.

• Manejo con destreza de las representaciones en el plano de Gauss: afijos, vectores, pares, ...

• Expresión y transformación de un número complejo a cualquiera de sus formas.

• Cálculo de la potencia de un número complejo; uso de la fórmula de De Moivre.

• Cálculo de las raíces de un número complejo; uso de su expresión gráfica para aplicaciones geométricas.

• Conocimiento y uso de las relaciones de las operaciones con números complejos y las transformaciones en el plano.

• Aplicación al cálculo de la definición y propiedades de los logaritmos.

• Resolución de ecuaciones y sistemas logarítmicos y exponenciales.

• Clasificación de sucesiones numéricas. Determinación de sus términos generales y, en su caso, cálculo de límites.

• Uso y manejo de sucesiones con base en el número e.

• Uso y transformación de unidades sexagesimales a radianes, y viceversa, de la medida de un ángulo.

• Cálculo de todas las razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas.

• Comprobación de identidades trigonométricas.

• Dibujo de un ángulo, conocida una de sus razones trigonométricas.

• Reducción al primer cuadrante, en el cálculo de razones trigonométricas.

• Aplicación a ejercicios y problemas de las fórmulas del seno y coseno de la suma; de la diferencia de dos ángulos, y de las razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad de otro.

• Resolución de ecuaciones trigonométricas.

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