Objetivos de matemática 5to año.

      Objetivos especificos y contenidos  de matematica 5to año segun el MPPE

      1.1 Vectores en el espacio

     1.1.1.- Vector Libre.

     1.1.2.- Biyección entre los conjuntos V3 de los vectores libres y R3.

     1.1.3.- Adición de vectores. Interpretación geométrica. Demostración de las propiedades.

     1.1.4.- Multiplicación de un número real por un vector. Interpretación geométrica. Demostración de las propiedades.

     1.1.5.- Definición del espacio vectorial R3.

     1.1.6.- Combinación lineal de vectores.

     1.1.7.- Dependencia e independencia lineal.

     1.1.8.- Base y dimensión. La base canónica.

     1.1.9.- Producto escalar de dos vectores.  Demostración de propiedades.

     1.1.10.- Longitud o norma de un vector.

     1.1.11.- Vectores ortogonales.

     1.1.12.- Producto vectorial de dos vectores. Definición. Propiedades.

     1.2.- Trasformaciones lineales

     1.2.1.-  Definición de una transformación lineal como una función de Rn en Rm con n y m iguales a 1, 2 ó 3.

     1.2.2.- Ejemplos sencillos para verificar si una función es una transformación lineal.

     1.2.3.- Ejemplos de comprobación: traslaciones, rotaciones, proyecciones, simetría, homotecia.

     1.2.4.- Matriz asociada a una transformación lineal.

     1.2.5.-  Dominio, rango y núcleo de una transformación lineal.

     1.3.- Matrices

     1.3.1.- Definición de intervalo natural inicial.

     1.3.2.- Concepto y construcción de matrices como función de Im X  In en el conjunto R de los números reales o en el conjunto C de los números complejos.

     1.3.3.- Interpretar matrices como una trasformación lineal referida a la base canónica.

     1.3.4.-  Adición de matrices. Propiedades.

     1.3.5.-  Producto de una matriz por número. Propiedades.

     1.3.6.-  Producto de matrices.

     1.3.7.-  Operaciones elementales entre filas.

     1.3.8.-  Matrices equivalentes por filas.

     1.3.9.-  Matriz escalonad reducida por filas.

     1.4.- Determinantes

     1.4.1.-  Concepto.

     1.4.2.- Cálculo del valor de determinantes de 2º y 3er orden.

     1.4.3.- Propiedades de los determinantes.

     1.4.4.- Cálculo del calor de determinantes de orden igual o mayor que cuatro.

     1.4.5.- Cálculo del producto vectorial de dos vectores.

     1.5.- Sistemas de ecuaciones lineales

     1.5.1.- Concepto.

     1.5.2.- Sistemas compatibles e incompatibles.

     1.5.3.- Sistemas compatibles determinados e indeterminados.

     1.5.4.- Ecuación consecuencia de otra.

     1.5.5.- Ecuación combinación lineal de otra.

     1.5.6.- Sistemas equivalentes.

     1.5.7.-  Resolución de un sistema de ecuaciones por transformación de la matriz del sistema en una matriz escalonada reducida por fila, mediante un número finito de operaciones elementales entre filas.

     1.5.8.- Rango de una matriz (Optativo).

     1.5.9.- Teorema de Rouche-Frobenius (Optativo).

     1.5.10.- Regla de Cramer (Optativo).

     1.5.11.- Resolución de sistema de ecuaciones lineales homogéneas.

     2.-  Polinomios

     2.1.- Repaso sobre conceptos elementales de polinomios y sus operaciones.

     2.2.-Condición de divisibilidad de un polinomio entre otro.

     2.3.- Polinomio primo.

     2.4.- Valor numérico de un polinomio.

     2.5.- División sintética o regla de Ruffini.

     2.6.- Demostración del teorema del resto.

     2.7.- Demostración de la condición de divisibilidad de un polinomio por (x-a).

     2.8.- Demostración de la condición de divisibilidad de (xn-an) entre (x-a)  *mas o menos.

     2.9.- Demostración de la forma factorial de un polinomio.

     2.10.- Número de raíces de un polinomio.

     2.11.- Raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros. Demostración de que son divisores del término independiente.

     2.12.- Raíces fracionarias de una ecuación con coeficientes enteros. Demostración de la condición  de divisibilidad del numerador y del denominador con el término independiente y el coeficiente principal respectivamente.

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