Oceanografia
Enviado por richirover • 11 de Diciembre de 2012 • 1.160 Palabras (5 Páginas) • 781 Visitas
4. Vorticidad
4.1 Definicion
En terminos simples la vorticidad es una medida de la rotacion local del fluido.
Como para caracterizar el oceano trabajamos en un sistema de coordenadas que
gira es necesario definir la vorticidad relativa y la vorticidad planetaria, cuya
suma es la vorticidad absoluta.
La vorticidad relativa del fluido es w=ÞÈ u , mientras que la vorticidad
planetaria se define como 2ƒ¶, y la vorticidad absoluta es wa=ÞÈ uðÄ2ð÷ .
En general para estudiar los movimientos oceanicos consideraremos unicamente
la componente vertical (local) de la vorticidad.
La componente vertical de la vorticidad planetaria es el parametro de Coriolis f,
y es igual a dos veces la razon de rotacion local de la Tierra (ver figura 4.1)
f=2ð÷sinñX .
Figura 4.1 . Vorticidad planetaria
Rcordar que f es positivo en el hemisferio norte y negativo en el hemisferio sur.
La componente vertical de la vorticidad relativa es
ñ@=Ý v
Ý x. Ýu
Ý y .
El convenio de signos es tal que Ā> 0 cuando el giro es antihorario y Ā< 0 cuando
el giro es horario. Cuando la vorticidad es positiva se dice que es ciclonica y
cuando es negativa anticiclonica.
La vorticidad relativa puede deberse a cortantes en el flujo, asi como a la
curvatura del flujo (figura 4.2)
Figura 4.2 . Vorticidad relativa.
La vorticidad relativa es generalmente mucho menor que la planetaria. Notar
que el cociente entre las vorticidades es
ñ@f
=U/ L
f =U/L
ð÷
= U
Lð÷
=RoðÅ1.
La vorticidad relativa es mayor en corrientes fuertes, como la del Golfo.
Consideremos esta corriente cerca del Cabo Hatteras donde la velocidad decrece
1 m/s en 100 km. El torque de la corriente es aproximadamente (1 m/s)/(100 km)
= 0.13 ciclos/dia = 1 ciclo/semana. Por lo tanto, aun grandes valores de la
vorticidad relativa son casi 7 veces menores que f. Valores tipicos de la
vorticidad relativa son del orden de 1 ciclo por mes.
4.2 Ecuacion de vorticidad y vorticidad potencial
La ecuacion para la vorticidad absoluta puede derivarse a partir de las
ecuaciones de momento. Aqui nos restringiremos a derivar la ecuacion para la
componente vertical de la vorticidad en un fluido sin friccion, y cuya velocidad
horizontal no depende de z.
Del capitulo anterior teniamos
du
dt .fv=.1
ñK0
Ýp
Ý x
dv
dt ðÄfu=.1
ñK0
Ýp
Ý y
d
dt= Ý
ÝtðÄu Ý
Ý xðÄv Ý
Ý y
Aplicando Ý
Ý y a la primer ecuacion, Ý
Ý x a la segunda ecuacion y restando se
eliminan los terminos de presion y se obtiene
d
dt ðßñ@ðÄ f ðàðÄðßñ@ðÄ f ðàðß Ýu
Ý xðÄ Ýv
Ý yðà=0
donde usamos que d f
dt =v df
dy .
La ecuacion de conservacion de la vorticidad expresa que la rotacion de una
columna de fluido cambia cuando la columna se expande o se contrae. Esto
cambia la vorticidad relativa Ā. Para ver como ocurre esto consideremos un
oceano de una capa de una profundidad H(x,y,t) y una batimetria dada por b(x,y,)
como se muestra en la figura 4.3
Figura 4.3 . Oceano de una capa con batimetria
Inegrando la ecuacion de continuidad sobre la columna de oceano
çb
bðÄH
ðß Ýu
Ý xðÄ Ýv
Ý y ðàdzðÄwðßbðÄHðà.wðßbðà=0
La superficie y el fondo son fronteras materiales por lo que el flujo debe ser a lo
largo de ellas:
wðßbðÄHðà=
ÝðßbðÄHðà
Ý t ðÄu ÝðßbðÄHðà
Ý x ðÄv ÝðßbðÄHðà
Ý y
wðßbðà=u Ýðßbðà
Ý x ðÄv Ýðßbðà
Ý y
Sustituyendo en la ecuacion de continuidad integrada
...