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Cadenas de Markov

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Publicado porOscar Núñez

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Simulación

Módulo 2: Cadenas de Markov

Elaborado por: Israel De la Cruz Madrigal 4

anterior

no

operaba correctamente. En otras palabras, esta máquina

puede

corregirse cuando no ha funcionado bien en el pasado y esto ocurre 10% de las veces. Estos valores ahora se utilizan para construir la matriz de probabilidades de transición. De nuevo, el estado 1 es una situación donde la máquina funciona correctamente; y el estado 2, donde la máquina no lo hace. La matriz de transición para esta máquina es: Donde:

P

11

= 0.8 = probabilidad de que la máquina funcione correctamente este mes, dado que funcionaba correctamente el mes pasado P

12

= 0.2 = probabilidad de que la máquina no funcione correctamente este mes, dado que funcionaba correctamente el mes pasado P

21

= 0.1 = probabilidad de que la máquina funcione correctamente este mes, dado que no funcionaba correctamente el mes pasado P

22

= 0.9 = probabilidad de que la máquina no funcione correctamente este mes, dado que no funcionaba correctamente el mes pasado Las probabilidades en el renglón deben sumar 1 porque los eventos son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Las dos probabilidades del renglón superior son las probabilidades de funcionamiento correcto y funcionamiento incorrecto, dado que la máquina funcionaba correctamente el periodo anterior. Como son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas, el renglón de probabilidades de nuevo suma 1. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina de Tolsky funcione correctamente dentro de un mes? ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina funcione correctamente dentro de dos meses?

Simulación

Módulo 2: Cadenas de Markov

Elaborado por: Israel De la Cruz Madrigal 5

Por consiguiente, la probabilidad de que la máquina funcione correctamente dentro de un mes, dado que ahora funciona correctamente, es de 0.80. La probabilidad de que

no

funcione correctamente en un mes es de 0.20. Ahora utilizamos estos resultados para determinar la probabilidad de que la máquina funcione correctamente dentro de dos meses. El análisis es exactamente el mismo: Lo cual significa que dentro de dos meses hay una probabilidad de 0.66 de que la máquina todavía funcione correctamente. La probabilidad de que la máquina

no

funcione correctamente es de 0.34.

2.3.2

Análisis de la cuota del mercado

Ejemplo tomado de Anderson,

et al

, (2011).Suponga que nos interesa analizar la cuota del mercado y la lealtad de los clientes para

Murphy’s Foodliner y Ashley’s Supermarket, las únicas

tiendas de abarrotes en una pequeña ciudad. Nos enfocamos en la secuencia de los viajes de compras de un cliente y asumimos que éste

hace un viaje de compras cada semana a Murphy’s Foodliner o a Ashley’s

Supermarket, pero no a ambos. Como parte del estudio de investigación de mercados, reunimos datos de 100 compradores a lo largo de un periodo de 10 semanas. Al revisar los datos,

encontramos que de todos los clientes que compraron en Murphy’s en una semana dada,

90% compró en Murphy’s la siguiente semana, mientras que 10% se cambió a Ashley’s.

Los datos

de los clientes que compraron en Ashley’s en una semana da

da muestran que 80% compró en

Ashley’s la siguiente semana, mientras que 20% se cambió

a Murphy’s.

Simulación

Módulo 2: Cadenas de Markov

Elaborado por: Israel De la Cruz Madrigal 6

Tabla 2.1.

Probabilidad de transición de las ventas de abarrotes. (Anderson,

et al

, 2011) Probabilidad de transición

Los términos

π

1

(0) y

π

2

(0) denotará la probabilidad de que el sistema esté en estado 1 o en el estado 2 en algún periodo inicial o de inicio. La semana 0 representa el periodo más reciente, cuando estamos iniciando el análisis de un proceso de Markov. Si hacemos

π

1

(0) = 1 y

π

2

(0) = 0, decimos que como condición inicial el cliente compró la última semana

en Murphy’s, por otra

parte, si hacemos

π

1

(0)

...