PAUTA SOLEMNE 1 MODELOS ESTOCASTICOS
Enviado por pumbavarondiana • 27 de Octubre de 2022 • Exámen • 1.234 Palabras (5 Páginas) • 185 Visitas
Universidad Andrés Bello Facultad de Ingenieria
Profesor: Asignatura:
PAUTA SOLEMNE 1 MODELOS ESTOCASTICOS
Problema 1.
Usted tiene un automóvil que funciona a gasolina, pero también utiliza una batería para el sistema electrónico del vehículo. Uno de los sensores del automóvil es un medidor del nivel de gasolina del estanque que se mantiene encendido en caso de tener suficiente gasolina, y se apaga en caso contrario advirtiendo que debe llenar el estanque. El problema de este sensor, es que necesita de batería para funcionar correctamente. Usted sabe que el 80% de las veces el automóvil tiene bencina y un 90% de las veces la batería está cargada. Además, ha medido que un 80% de las veces que el vehículo tiene bencina y electricidad el sensor se ha mantenido encendido, sin embargo, también ha marcado que tiene gasolina un 20% de las veces que sí ha tenido bencina y no batería, y un 20% de las veces que no ha tenido bencina y sí batería. Peor aún, un 10% de las veces que no hay ni bencina ni batería, el sensor ha marcado que sí tiene bencina.
a.- Considere los siguientes eventos:
S: el sensor muestra que hay gasolina B: el automóvil tiene batería
F: el automóvil tiene gasolina
Escriba las probabilidades descritas anteriormente en función de estas variables aleatorias. b.- Calcule la probabilidad de que el sensor muestre que no hay gasolina.
c.- Calcule la probabilidad de que el sensor muestre que no hay gasolina dado que no hay
gasolina.
d.- Calcule la probabilidad de que el vehículo no tenga gasolina dado que el sensor mostró que no tenía gasolina.
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏:
a.-
𝑃(𝐹) =
8 4
=[pic 1][pic 2]
10 5
9
𝑃(𝐵) =[pic 3]
10
8 4
𝑃(𝑆/𝐹 ∩ 𝐵) = =[pic 4][pic 5]
10 5
𝑃(𝑆/𝐹𝑐 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝑆/𝐹 ∩ 𝐵𝑐) = 2 = 1
10 5[pic 6][pic 7]
𝑃(𝑆/𝐹𝑐 ∩ 𝐵𝑐) = 1
10[pic 8]
b.-
𝑃(𝑆𝑐) = 𝑃(𝑆𝑐/𝐹 ∩ 𝐵) ∙ 𝑃(𝐹) ∙ 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝑆𝑐/𝐹𝑐 ∩ 𝐵) ∙ 𝑃(𝐹𝑐) ∙ 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝑆𝑐/𝐹 ∩ 𝐵𝑐) ∙ 𝑃(𝐹) ∙ 𝑃(𝐵𝑐) + 𝑃(𝑆𝑐/𝐹𝑐 ∩ 𝐵𝑐) ∙ 𝑃(𝐹𝑐) ∙ 𝑃(𝐵𝑐)
𝑃(𝑆𝑐) = 1 ∙ 4 ∙ 9[pic 9][pic 10][pic 11]
4 1
+ ∙ ∙[pic 12][pic 13]
9 4 4 1 9
+ ∙ ∙ +[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
1 1 36 36 9
∙ ∙ = + +[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
5 5 10
5 5 10
5 5 10
10 5 10
250
250
500
𝑃(𝑆𝑐) = 185 = 0,37 500[pic 24]
∴ La probabilidad de que el sensor muestre que no hay gasolina es del 37%.
C.-
𝑃(𝑆𝑐/𝐹𝑐) = 𝑃(𝑆𝑐/𝐹𝑐 ∩ 𝐵) ∙ 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝑆𝑐/𝐹𝑐 ∩ 𝐵𝑐) ∙ 𝑃(𝐵𝑐) =
𝑃(𝑆𝑐/𝐹𝑐) = 4 ∙ 9 + 9 ∙ 1[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
36 9
= +[pic 29][pic 30]
81
= = 0,81[pic 31]
5 10 10 10
50 100
100
∴ La probabilidad de que el sensor muestre que no hay gasolina dado que no hay gasolina es del 81%.
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