PRACTICA 1 RELACIÓN MASA VOLUMEN

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          PRACTICA 1

RELACIÓN MASA VOLUMEN

Profesor: Alejandro Uría Galicia 

Equipo: 2

19/08/2019

 2FM2

Integrantes:

• Díaz Hernández Karen Yesenia
• Escobar Hernández Brenda Alicia
• Parra Eleno Samantha

PRACTICA 1

RELACIÓN MASA VOLUMEN

MÉTODO DE CUADRADOS MÍNIMOS

OBJETIVOS PARTICULARES:

• Representar y graficar la diferencia de masas en una gráfica entre 5 tapones de plástico tomando como base 500 ml de agua.

INTRODUCCIÓN:

a) Se desarrollará la correlación entre dos parámetros fundamentales como son masa y volumen.

Se aprovecharán las bases de esta práctica para introducir el método de cuadrados mínimos.

El método de cuadrados mínimos es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática en la que dado un conjunto de pares ordenados: variable independiente variable dependiente y una familia de funciones se intenta encontrar la función continúa dentro de dicha familia que mejor se aproxime a los datos.

b) Dado el valor de "x" gramos del primer tapón sumarle "Y" mililitros de agua, obteniendo el primer resultado de "X + Y", posteriormente hacer lo mismo con el segundo tapón para obtener un nuevo resultado, aunque a este se le restara el primer resultado, hacer lo mismo con todos los tapones.

Posteriormente se obtendrán los valores de "x", "y", "x²", "yx" para sustituirlos en las 2 ecuaciones del "Método de cuadrados mínimos".

DESARROLLO EXPERIMENTAL

• Primero determinamos las masas, colocamos el tapón #1 en el plato de la balanza ya calibrada y registramos el valor indicado, este valor correspondía a la masa m1, después retiramos el tapón #1 para colocar el #2 y registrar su masa m2. Hicimos esto con los 5 tapones obteniendo 5 masas (m1, m2, m3, m4 y m5).

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• Inmediatamente se procedió a determinar el volumen de cada uno de los tapones. Para ello se registró el volumen del agua inicial en la probeta y posteriormente el volumen de agua al introducir las masas una por una, para lo cual se inclinó la probeta hasta que el nivel del agua se encontró cerca del borde y se dejó rodar suavemente el tapón #1 en el interior, registrando el volumen V1 que correspondía al nuevo volumen menos el volumen inicial (V1=Volumen con la m1 – Volumen inicial en la probeta) después se agregó el tapón #2 sin retirar el tapón #1 y se registró el V2 restando el nuevo volumen menos el V1. Se repitió la operación, hasta completar los 5 tapones en el interior de la probeta obteniendo V1, V2, V3, V4 y V5.

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PRESENTACIÓN DE DATOS

DATOS EXPERIMENTALES

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GRÁFICO CON DATOS EXPERIMENTALES

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MÉTODO DE CUADRADOS MÍNIMOS[pic 7]

GRÁFICO CON MÉTODO DE CUADRADOS MÍNIMOS

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TRATAMIENTO DE DATOS

• Trabajamos con dos variables y de acuerdo al desarrollo experimental la variable independiente fue la masa cuyas unidades de medida fueron los gramos (g), la variable independiente fue el volumen y sus unidades de medida ().
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• El siguiente paso fue realizar una gráfica en papel milimétrico con los datos obtenidos recordando que la variable independiente se grafica en el eje de las abscisas y la variable dependiente en el de las ordenadas de este modo se representa una línea de tendencia de los datos experimentales. Si la tendencia es lineal, entonces la ecuación que se ajusta a esta tendencia, es una ecuación general de la forma y=ax+b llegando así a la conclusión de que era necesario ajustar los datos ya que con las coordenadas obtenidas no se podía trazar una línea recta que pasara por todos y cada uno de los 5 puntos.

• POR METODO DE MINIMOS CUADRADOS: Para encontrar el mínimo error de los puntos diversos, derivamos la función “Error” obteniendo así las siguientes ecuaciones

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• La expresión algebraica con la que trabajamos se encontró sustituyendo los datos de la tabla ya antes presentada  en ambas ecuaciones y resolviéndolas  por el método de sustitución para conocer los valores de “a” y “b”:

a (pendiente) =1.465  

b (ordenada al origen)=5.905
Y= (1.465) x+ (5.905)

• Siendo la ecuación empírica:

Y=masa  X= volumen

Y= (1.465 ) x+ (5.905 g)[pic 13]

Al sustituir cualquier valor de Xi en la ecuación, podemos calcular Y.

Y= (1.465) (80)+ (5.905)[pic 14][pic 15]

Y=118.305 g

Rango de la gráfica: (25.72708)

Dominio de la gráfica: (12,180)

Existe una correlación lineal positiva.

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