PRACTICO # 2 CONJUNTOS

PRACTICO # 2

CONJUNTOS

PARTE I: Escribir por extensión los siguientes conjuntos:

a)  A = {x : x es un mes del año}

b) B ={x/ x es un día de la semana}

d) D ={x/ x es tu C.I.}

e) E ={x: x  Z   ^ -5/2 < x <= 5/2}[pic 1]

c) C ={x/ x N  ^ 3 <= x < 5}        
f) F= {x: xQ        5/2 < x ≤ 5/2}[pic 2][pic 3]

PARTEII: Escribir por comprensión los siguientes conjuntos:
a) G ={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes}

b) H ={i, n, g, e, n, i, e, r, í, a}

c) I ={verde, anaranjado, violeta}
d)        K={-2,-1,0,1,2,3,4,5}

e)  L={ Génesis, Exodo, Levitico, Salmos, Numeros, Tesalonicenses, Apocalipsis}

PARTEIII: Dados los conjuntos A= {1,2,3,4,7,8}; B= {2,3,5}; C = {2,5,7} y el conjunto UNIVERSO U= {0,1,2,3,4,5,6,7} indicar el resultado de las siguientes operaciones entre conjuntos:

a) A∩B        b) A∪B        c) A-B

d) (A∩B)-C        e) A∪(C-B)        f) (A∪B)c g)(A∩B)∪Cc        h) U – B        i) Bc

Dado el conjunto X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y los subconjuntos P = {0, 2, 4, 6, 8}, T = {0, 3, 6, 9}. Calcular los siguientes subconjuntos de X:

 *P ∪ T         *P ∩ T         *P × T         *                 *∩ T                 *P ∪  [pic 4][pic 5][pic 6]

Ahora calcular los siguientes subconjuntos de X × X:

* ×           *P ×         *           P c × T        *(P ×  ) ∩ (P ×  )
*(P ∩ T) × ( ∩ )[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

PARTE IV: Completar con los signos CORRESPONDIENTES : (<,≤,=,≠,>≥,∧,∨)

a)∀a,b ∈ ℜ, a x b ≥ 0⇔ (a....0.....b....0)....(a....0....b....0)

b) ∀a,b ∈ ℜ, a / b < 0⇔ (a....0.....b....0)....(a....0....b....0)

c) ∀a,b ∈ ℜ, a x b ≠ 0⇔ a....0.....b....0.

d) ∀a ∈ ℜ, a. < 0⇔ (....0)....(−a....0)[pic 15]

e) ∀a,b ∈ ℜ,0 < a < b⇒(...... ).[pic 16][pic 17]

f) ∀a,b ∈ ℜ, (a < b < 0⇒  .... ).[pic 18][pic 19]

PARTE V: APLICACIONES DE CONJUNTOS

• En una encuesta realizada en la ciudad de Medellín, acerca de los medios de transporte mas utilizados  entre bus, metro o moto, se obtuvieron los siguientes resultados: de los 3200 encuestados, 1950 utilizan  el metro, 400 se desplazan en moto, 1500 van en bus, 800 se desplazan en bus y metro, además ninguno  de los que se transporta en moto utiliza bus o metro.

1. El número de personas que solo utiliza el metro es.

2. Las persona que solo utilizan máximo 2 medios de transporte son.

• En una investigación hecha a un grupo de 100 estudiantes, la cantidad de personas que estudian idiomas  fueron las siguientes: español, 28; alemán, 30; y francés, 42; español y alemán, 8; español y francés 10;  alemán y francés 5; los tres idiomas 3. 
  a) ¿Cuántos alumnos no estudian ningún idioma?
  b) ¿Cuántos estudiantes tenían el francés como único idioma de estudio?

• El departamento de Ciencias Sociales de una universidad cuenta con 800 estudiantes, por lo que  decidió realizar un estudio sobre el número de estudiantes que durante el actual semestre cursaran la  asignatura de Metodología de la Investigación, Administración, y Estadística. A través de una  encuesta, se obtuvieron los siguientes datos: Metodología 490, Administración 160 y Estadística 320.  Metodología y Administración 90, Metodología y Estadística 22, Administración y Estadística 78.  Determinar la cantidad de los que:

1. Estudian las 3 asignaturas. 
2. 2. Estudian solo Estadística.
3. 3. Estudian Metodología y Administración.
4. 4. Estudian Administración y Estadística. 

PARTE VI:  INTÉRVALOS

Expresa los siguientes conjuntos en forma de intervalo, y represéntalos gráficamente:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

PARTE VII: RESOLVER LAS SIGUIENTES INECUACIONES DE 1 GRADO:

A)[pic 28]

B) [pic 29]

C) [pic 30]

D) [pic 31]

E) [pic 32]
F)  2x + y ≤ 3

G)  7x + y > 12

PARTE VIII: RESOLVER LAS SIGUIENTES INECUACIONES DE 2 GRADOS

1. x2 − 6x + 8 > 0                B) x2 + 2x +1 ≥ 0        C) x2 + x +1 > 0

D) 7x2 + 21x − 28 < 0                E)−x2 + 4x − 7 < 0        F)[pic 33] 

G)4x2 − 4x + 1 ≤ 0

“ RELACIONES ”

PARA CADA ENUNCIADO REALIZAR 2 DIAGRAMAS ( Flechas, Coordenadas o Matriz de relación)

1. Un equipo de básquetbol, necesita un uniforme nuevo. En la tienda le ofrecen dos tipos, T={oficial, no oficial}; en tres colores disponibles, C={azul, verde, rojo}. Determine el conjunto TxC e interprétalo.
   
2. Si A={1,2,3} y B={4,5,6}, determinar AxB y BxA
   
3. Dados los conjuntos A={3,5,7}, B={1,2,4,6,8} y C={9,10,11,13} obtener los pares ordenados de cada y hallar:
   *        AxB                        *  BxC                *  CxA                *Ax(BxC)
   
4.  [pic 34]
5. Sean A={1,2}; B={v,w,m}; C={3,4,5,6}; S={alfa, beta, gamma}; T={a, b, c}; W={8,9}
   construir los diagramas de árbol y expresar en pares ordenados:

• A x B x C
• S x T x W
• A x T x C
• S x B x W

1. Se tienen A={1,2,3,4};   B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relación definida de A en B determinada por la regla “y es el doble de x” o “y = 2x”, encontrar dominio y rango de la relación.}
   
2.  Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y R la relación definida por la regla
    R = {(x, y) / y = 2x + 1}, graficar R.
   
3. Sean los conjuntos X={xN/-3 N/ -5<=x<12} y las relaciones:[pic 35][pic 36]

R1={(x,y)/ } X x Y[pic 37][pic 38]

R2= {(x,y)/ } X x Y[pic 39][pic 40]

R3={(x,y)/ } X x Y[pic 41][pic 42]

Encontrar para cada relación:

• gráfica mediante diagramas de flecha, coordenadas y matriz relación.
• Conjunto de pares.
• Dominio y dominio de imagen.

1. Sean los conjuntos A={xN/2>x=>16}; B={x  N/ -7[pic 43][pic 44]

R1={(x,y)/ } A x B[pic 45][pic 46]

R2= {(x,y)/ } A x B[pic 47][pic 48]

...