Probabilidad. El problema de Monty Hall

Universidad Panamericana[pic 1]

Facultad de Ingeniería

Título: El problema de Monty Hall

Nombres:

Castro Fernández del Castillo, Isabel

Tena Fernández, Ricardo

Triulzi González, Sofía Dolores

Materia: Probabilidad

Profesor: Dr. Hugo Serrato

Fecha de entrega: 29/11/17

Índice

I. Introducción………………………………………………………………….……………....

II. Marco Teórico……………………………………………………………………………….

III. El problema de Monty Hall……………………………………………………………….

IV. Conclusión…………………………………………………………………………………

V. Bibliografía…………………………………………………………………………………

I. Introducción

La probabilidad es la disciplina matemática que estudia el azar y la incertidumbre a partir de la medición de la frecuencia de varios posibles sucesos que pueden ocurrir en cualquier situación. Proporciona métodos para cuantificar las posibilidades asociadas con distintos eventos. Su existencia como parte de las matemáticas surge hace más de 300 años con preguntas en las cuales se implicaban juegos de azar por lo que se puede decir que es más bien un acontecimiento moderno.

La teoría de la probabilidad es un modelo matemático que sirve como herramienta para analizar fenómenos aleatorios de manera que implica la contraposición con respecto a los ya determinados, que son aquellos que producen un resultado único y previsible que se repetirá n número de veces cuando se vuelva a ejecutar siempre que se respeten las mismas condiciones.

En este proyecto se pretende explicar y analizar las probabilidades que influían en un concurso televisivo estadounidense en el que la mayoría de sus espectadores creyeron por más de dos décadas que se trataba de pura lógica e intuición.  

II. Marco Teórico

III. El problema de Monty Hall

Monty Hall fue el presentador del programa televisivo estadounidense “Let´s Make a Deal”, que surgió a la fama entre los años sesentas y ochentas por la posibilidad que le otorgaba a los concursantes de ganarse un coche. Para llevarse “el coche de sus sueños” el jugador tenía que participar en la siguiente dinámica:

El concursante debía de elegir una de las tres puertas idénticas que se encontraban enfrente de él, atrás de dos de ellas hay una cabra y en la otra un coche nuevo. Después de haber escogido una, Monty Hall revelaba la cabra que quedó en una de las otras dos puertas. Entonces es aquí cuando el presentador enuncia las palabras que a la mayoría de los participantes inquietaba: ¿No prefieres la otra puerta? “¿Es mejor para ti cambiar de elección o no?” Notablemente el objetivo de todo esto es adivinar dónde se halla el auto escondido.

Este problema, que en la actualidad lleva el nombre del presentador, generó mucha polémica hasta el año de 1990 cuando la matemática Marilyn Vos Savantse publicó en una columna de la revista Parade la solución^[1]. Hubo muchas críticas por parte del público ya que nadie quería ni podía creer que todo estaba sustentado en la probabilidad y la explicación en la siguiente:

Al principio del concurso, uno tiene la probabilidad de un 1/3 de elegir la puerta con el coche y 2/3 de quedarse con una cabra. Cuando Hall abre una de las puertas, lo que instintivamente se piensa es que al quedar únicamente dos alternativas se tiene la misma posibilidad (1/2) de ganar o perder. Pero está idea que tuvieron los espectadores por más de dos décadas es erróneo.  Es destacable que cuando Hall abre una de las puertas no se está modificando la probabilidad de la primera opción, sino que se está aportando más información sobre lo que hay detrás de éstas.

El presentador no intenta confundir cuando ofrece la elección de cambiar de puerta, sino que le está dando al jugador la oportunidad de incrementar sus probabilidades de acertar. Si se decide modificar la elección la probabilidad de ganar aumenta a 2/3. Esto es porque a partir de ese momento la posibilidad de que el coche esté en la puerta abierta pasan a cero y las de que se encuentre en la puerta que no se había elegido se elevan al doble. Se ejemplifica con un diagrama para mayor claridad:

[pic 2]

Cabe mencionar que Hall destapa una puerta con base en la elección del espectador razón por la cual cambiar de puerta maximiza la probabilidad de ganar el gran premio, pero si el presentador abriera al azar cualquiera de las opciones la probabilidad de ganar el coche siempre sería 1/3.

Ya que se dio la explicación gráfica a continuación, se expone el problema resuelto por el método de la probabilidad condicional.

En primer lugar, se definen los sucesos y se asume que hay dos tipos de participantes, los que cambian de puerta y los que no.  

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