PROGRAMA DEL CALCULO VECTORIAL

1.- DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura:

Carrera:

Clave de la asignatura:

(Créditos) SATCA1

Cálculo Vectorial

Todas las Carreras

ACF-0904

3 - 2 - 5

2.- PRESENTACIÓN

Caracterización de la asignatura.

En diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos originan funciones vectoriales o escalares de varias variables. Se diseña esta asignatura con el fin de proveer al alumno de herramientas para analizar estas funciones de tal manera que se pueda predecir o estimar su comportamiento, y estudiar conceptos relacionados con ellas; haciendo hincapié en la interpretación geométrica siempre que sea posible.

El curso está diseñado de manera que posibilite al estudiante para representar conceptos, que aparecen en el campo de la ingeniería, por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales; resolver integrales dobles y triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes.

Con el diseño de este curso se pretende que al mismo tiempo que el alumno aprende el lenguaje de las matemáticas, adquiera estrategias para resolver problemas; elabore desarrollos analíticos para la adquisición de un concepto; piense conceptualmente, desarrolle actitudes para la integración a grupos interdisciplinarios y aproveche los recursos que la tecnología ofrece, como el uso de software de álgebra simbólica, calculadora gráfica y computadora.

Intención didáctica.

La característica más relevante de la materia es el tratamiento a nivel intuitivo de los Campos escalares y vectoriales desde el inicio del curso, con el fin de dotar de significado a muchos de los conceptos que se estudiarán más adelante en el curso. El examinar y retomar, a lo largo de todo el curso, la importancia geométrica y física 1 Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos

de campos, como flujo de calor, flujo de energía, el gravitatorio o el asociado con cargas; análisis que servirá para dar significado a diversos subtemas del curso como álgebra vectorial, superficies de nivel, longitud de arco, vector tangente, etc. Esto permitirá que el alumno se sensibilice de la importancia del concepto “Campo” en el desarrollo de las bases conceptuales de la física y la ingeniería, así como en la consolidación del pensamiento científico. La propuesta es llegar a las formalizaciones a partir de lo concreto; por ejemplo, primero se estudia la geometría de las operaciones vectoriales y después estas operaciones. En la última unidad se aborda el concepto Integral de Riemann de funciones de varias variables y el concepto de coordenadas esféricas y cilíndricas, cuya intención es mostrar el potencial del cálculo en las aplicaciones donde se calcula un volumen; es decir, no se pretende ser exhaustivo en la resolución de distintos problemas sólo sensibilizar al alumno, del potencial que tiene el uso de estas coordenadas. En la sección “Unidades de aprendizaje” se recomiendan actividades dirigidas a los estudiantes que pretenden servir de ejemplo para activar competencias al mismo tiempo que se adquieren conocimientos

3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Competencias específicas Competencias genéricas Interpretar, reconstruir y aplicar modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los cuales interviene más de una variable continua, en diferentes contextos de la ingeniería. • Identificar las variables presentes en un problema. • Relacionar varias fuentes de información a la vez. • Reconocer y definir un problema. • Analizar fenómenos naturales • Sintetizar información. • Descubrir los datos relevantes. • Combinar diferentes enfoques o puntos de vista. • Proyectar imágenes en el espacio. • Inferir y deducir principios. • Razonar analógicamente. • Generar hipótesis. • Diseñar medios para verificar hipótesis. • Establecer relaciones virtuales • Pensar críticamente. • Desarrollar pensamiento lógico matemático.

• Usar tecnologías computacionales y software para la graficación de funciones. • Buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas. • Comunicar con precisión y claridad y de manera explícita sus ideas • Organizar y planificar. • Tomar decisiones. • Explorar sistemáticamente la información. • Trabajar en equipo. • Aplicar los conocimientos a la práctica. • Codificar y decodificar información de una modalidad a otra. • Generalizar principios. • Tomar conciencia de sus propias estrategias de aprendizaje. • Aprender en forma autónoma • Buscar estrategias para lograr sus objetivos.

4.- HISTORIA DEL PROGRAMA

Lugar y fecha de elaboración o revisión Participantes

Observaciones (cambios y justificación)

Cd. de Matamoros, Tamaulipas del 9 al 13 de Marzo de 2009. Representantes de los Institutos Tecnológicos de León, Matamoros, Mérida y Milpa Alta.

Definición de los temarios.

Cd. de Puebla, Puebla del 8 al 12 de junio del 2009

Representantes de los Institutos Tecnológicos de León, Matamoros, Mérida y Milpa Alta.

Consolidación de los temarios.

5.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia específica a desarrollar en el curso)

Conocer los principios y técnicas básicas del Cálculo en Varias Variables para interpretar y resolver modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los cuales interviene más de una variable continua.

6.- COMPETENCIAS PREVIAS

Habilidad para abstraer, analizar y sintetizar problemas al lenguaje algebraico, que involucren el cálculo diferencial, integral y operaciones de álgebra lineal.

• Dominio de: o Álgebra intermedia, Trigonometría y Geometría Analítica. o Determinantes de 2X2 Y 3X3. o Funciones y sus diferentes representaciones. o Límites. o Continuidad. o Cálculo Diferencial. o Sumas de Riemann. o Cálculo Integral. o Conocimiento de algunas de las aplicaciones de la integral de Riemann. o Conocimiento de la relación entre derivada e integral de una función.

• Habilidades: o Usar el vocabulario propio de las matemáticas. o Uso de tecnologías de información y comunicación, como: calculadora, computadora, Windows, internet. o Representar puntos, rectas, planos y cónicas en el plano y en el espacio. o Interpretar el comportamiento de funciones. o Interpretación y análisis de problemas. o Identificar las variables importantes de un problema. o Derivar funciones algebraicas y trascendentes. o Diferenciar. o Mostrar geométricamente el Teorema Fundamental del Cálculo. o Emplear el teorema del valor medio. o Determinar el área comprendida entre dos curvas. o Calcular volúmenes de sólidos de revolución. o Resolver problemas usando las diferentes técnicas de integración. o Resolver integrales impropias. o Resolver problemas prácticos donde se requiere la utilización del cálculo diferencial e integral. o Habilidad para codificar al lenguaje algebraico, problemas que involucran el cálculo diferencial e integral.

7.- TEMARIO

Unidad Temas Subtemas 1 Algebra de vectores. 1.1 Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica. 1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales. 1.3 La geometría de las operaciones vectoriales. 1.4 Operaciones con vectores y sus propiedades. 1.5 Descomposición vectorial en 3 dimensiones. 1.6 Ecuaciones de rectas y planos. 1.7 Aplicaciones físicas y geométricas.

2 Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas.

2.1 Ecuación paramétrica de la línea recta. 2.2 Curvas planas. 2.3 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica. 2.4 Derivada de una función dada paramétricamente. 2.5 Coordenadas polares. 2.6 Graficación de curvas planas en coordenadas polares.

3 Funciones vectoriales de una variable real. 3.1 Definición de función vectorial de una variable real. 3.2 Graficación de curvas en función del parámetro t. 3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades. 3.4 Integración de funciones vectoriales. 3.5 Longitud de arco. 3.6 Vector tangente, normal y binormal. 3.7 Curvatura. 3.8 Aplicaciones.

TEMARIO (continuación)

Unidad Temas Subtemas 4 Funciones reales de varias variables. 4.1 Definición de una función de varias variables. 4.2 Gráfica de una función de varias variables. 4.3 Curvas y superficies de nivel. 4.4 Derivadas parciales de funciones de varias variables y su interpretación geométrica. 4.5 Derivada direccional. 4.6 Derivadas parciales de orden superior. 4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la cadena. 4.8 Derivación parcial implícita. 4.9 Gradiente. 4.10 Campos vectoriales. 4.11 Divergencia, rotacional, interpretación geométrica y física. 4.12 Valores extremos de funciones de varias variables.

5 Integración. 5.1 Introducción. 5.2 Integral de línea. 5.3 Integrales iteradas dobles y triples. 5.4 Aplicaciones a áreas y solución de problema. 5.5 Integral doble en coordenadas polares. 5.6 Coordenadas cilíndricas y esféricas. 5.7 Aplicación de la integral triple en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.

8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas)

• Los ejemplos de actividades sugeridas están dirigidas a los estudiantes, el papel del profesor será el de mediador para lograr la co-reconstrucción

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