PROPIEDADES DE MATRICES
Enviado por Nayeli Sagnay Araujo • 20 de Diciembre de 2020 • Trabajos • 1.948 Palabras (8 Páginas) • 115 Visitas
(f) Propiedades de la transpuesta:
1. (AT)T = A
Esta propiedad dice que la matriz transpuesta de una transpuesta es igual a la matriz original.
EJEMPLOS:
[pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 4][pic 5]
2. (A+B)T = AT+BT
Esta propiedad nos dice que la transpuesta de la suma de dos matrices es igual a la suma de la transpuesta de cada una de las matrices por separado.
EJEMPLOS:
Dadas las matrices y [pic 6][pic 7]
[pic 8][pic 9]
[pic 10][pic 11][pic 12]
Dadas las matrices y [pic 13][pic 14]
[pic 15][pic 16]
[pic 17][pic 18][pic 19]
3. (AB)T = BT . AT
Esta propiedad nos dice que la transpuesta de una multiplicación de dos matrices es igual a la multiplicación de la transpuesta de cada una de las matrices por separado.
EJEMPLOS:
Dadas las matrices y [pic 20][pic 21]
[pic 22][pic 23][pic 24]
[pic 25][pic 26]
[pic 27][pic 28]
Dadas las matrices y [pic 29][pic 30]
[pic 31][pic 32][pic 33]
[pic 34][pic 35]
[pic 36][pic 37]
4. (αA)T = αAT
Esta propiedad nos dice que la transpuesta de la multiplicación de una matriz por cualquier número es igual a ese número multiplicado por la matriz transpuesta de la matriz principal.
EJEMPLOS:
Dada la matriz y α = 2 [pic 38]
[pic 39][pic 40][pic 41]
[pic 42][pic 43][pic 44]
Dada la matriz α = -1 [pic 45]
[pic 46][pic 47]
[pic 48][pic 49][pic 50]
(g) Propiedades de matrices simétricas/antisimétricas:
Si A es una matriz cuadrada:
1. A+AT = matriz simétrica
Esta propiedad nos dice que si A es una matriz cuadrada y simétrica podemos obtenerla sumando dicha matriz más su transpuesta y obtendremos una matriz simétrica.
EJEMPLOS:
[pic 51][pic 52][pic 53]
[pic 54][pic 55][pic 56]
2. A-AT = matriz antisimétrica
Esta propiedad nos dice que si A es una matriz cuadrada y simétrica podemos obtenerla restando dicha matriz menos su transpuesta y obtendremos así una matriz antisimétrica.
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