Parametrización Denavit-Hartenberg

Parametrización Denavit-Hartenberg

Los pasos del algoritmo genérico para la obtención de los parámetros DH se detallan a continuación:

1. Numerar los eslabones: se llamará “0” a la “tierra”, o base fija donde se ancla el robot. “1” el primer eslabón móvil, etc.

2. Numerar las articulaciones: La “1” será el primer grado de libertad, y “n” el último.

3. Localizar el eje de cada articulación: Para pares de revolución, será el eje de giro. Para prismáticos será el eje a lo largo del cual se mueve el eslabón.

4. Ejes Z: Empezamos a colocar los sistemas XYZ. Situamos los en los ejes de las articulaciones i, con i=1,…,n. Es decir, va sobre el eje de la 1ª articulación, va sobre el eje del 2º grado de libertad, etc.

5. Sistema de coordenadas 0: Se sitúa el punto origen en cualquier punto a lo largo de . La orientación de e puede ser arbitraria, siempre que se respete evidentemente que XYZ sea un sistema dextrógiro.

6. Resto de sistemas: Para el resto de sistemas i=1,…,N-1, colocar el punto origen en la intersección de con la normal común a y . En caso de cortarse los dos ejes Z, colocarlo en ese punto de corte. En caso de ser paralelos, colocarlo en algún punto de la articulación i+1.

7. Ejes X: Cada va en la dirección de la normal común a y , en la dirección de hacía .

8. Ejes Y: Una vez situados los ejes Z y X, los Y tienen su direcciones determinadas por la restricción de formar un XYZ dextrógiro.

9. Sistema del extremo del robot: El n-ésimo sistema XYZ se coloca en el extremo del robot (herramienta), con su eje Z paralelo a y X e Y en cualquier dirección válida.

10. Ángulos teta: Cada es el ángulo desde hasta girando alrededor de .

11. Distancias d: Cada es la distancia desde el sistema XYZ i-1 hasta la intersección de las normales común de hacía , a lo largo de .

12. Distancias a: Cada es la longitud de dicha norma común.

13. Ángulos alfa: Ángulo que hay que rotar para llegar a , rotando alrededor de .

14. Matrices individuales: Cada eslabón define una matriz de transformación:

15. Transformación total: La matriz de transformación total que relaciona la base del robot con su herramienta es la encadenación (multiplicación) de todas esas matrices:

Dicha matriz T permite resolver completamente el problema de cinemática directo en robots manipuladores, ya que dando valores concretos a cada uno de los grados de libertad del robot, obtenemos la posición y orientación 3D de la herramienta en el extremo del brazo.

A. Barrientos, L.F. Peñín, C. Balaguer, R. Aracil, “Fundamentos de robótica”, McGraw Hill, 1997

http://www.ciencia-explicada.com/2013/02/parametrizacion-denavit-hartenberg-para.html

Los cuatro parámetros de DH (θi, di, ai, αi) dependen únicamente de las características geométricas de cada eslabón y de las articulaciones que le unen con el anterior y siguiente.

θi Es el ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi medido en un plano perpendicular al eje Zi-1, utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variable en articulaciones giratorias.

di Es la distancia a lo largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema de coordenadas (i-1)- esimo hasta la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi. Se trata de un parámetro variable en articulaciones prismáticas.

ai Es a la distancia a lo largo del eje Xi que va desde la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi hasta el origen del sistema i-esimo, en el caso de articulaciones giratorias. En el caso de articulaciones prismáticas, se calcula como la distancia mas corta entre los ejes Zi-1 y Zi.

αi Es el ángulo de separación del eje Zi-1 y el eje Zi, medido

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