Pproyecto De Precalculo

Universidad de Guadalajara Preparatoria N° 12 Modulo Tlaquepaque Modulo 3: “Funciones Trigonométricas” Proyecto 3: “Problemas de Aplicación” Integrantes: Fernando Adolfo Torres Gutiérrez, José Armando Rueda Jiménez, Juan Luis Andrade Haro Grupo: 5° “J” Turno: Matutino Maestra: Miriam Cristina Estrada Sánchez Fecha: Martes 10 de Diciembre del 2013

“Aplicaciones de las funciones trigonométricas”

Modelado de un resorte que vibra

Una masa pende de un resorte. El resorte está comprimido y mide 4 cm. Luego se suelta. Se observa que la masa regresa a la posición comprimida después de 1/3 de segundo.

a) Encuentre una función que modele el desplazamiento de la masa.

b) Grafique el desplazamiento de la masa.

Solución

a) El movimiento de la masa está representado por una de las ecuaciones del movimiento armónico simple. La amplitud del movimiento es 4 cm. Puesto que esta amplitud se alcanza en el tiempo t = 0, una función adecuada que modele el desplazamiento es de la forma

y = a cos vt

Como el periodo es P = 1/3 , podemos determinar v a partir de la ecuación siguiente:

periodo = 2p/v

1/3 = 2p/v

v / 6p

Entonces, el movimiento de la masa está modelado por la función: y = 4 cos 6pt

donde y es el desplazamiento desde el punto de reposo en el tiempo t. Observe

que cuando y = 0, el desplazamiento es y = 4, como era de esperarse.

b) La gráfica del desplazamiento de la masa en el tiempo tse ilustra en la figura 6. ■

y = 4 cos 6pt

v = 6p

En general, las funciones seno o coseno que representan un movimiento armónico simple podrían estar desplazadas horizontal o verticalmente. En este caso, la ecuación tiene la forma

El desplazamiento vertical b indica que la variacion ocurre alrededor de un valor promedio de b. El desplazamiento horizontal c indica la posicion del objeto T=0.

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