Practicum 1 Matemática

Objetivo 1

EL PROBLEMA

Dificultades en Matemática que confrontan los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica al resolver problemas de Ecuaciones Lineales de una Incógnita.

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Analizar las diferentes dificultades que confrontan los estudiantes cuando intentan adquirir un conocimiento matemático se ha convertido en una actividad importante dentro de la didáctica de esta disciplina, debido a que permite orientar las acciones que se podrían implementar para lograr cambios significativos que mejoren la enseñanza de esta asignatura, fortaleciendo la relación docente-alumno e incorporando un grupo de estrategias metodológicas que contribuyan en el desarrollo de los contenidos curriculares de forma tal que los estudiantes logren habilidades y destrezas matemáticas.

Por otro lado, las dificultades en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas pueden ser el resultado de diferentes causas relacionadas con el concepto que se aprende o se desea enseñar, con el método que utiliza el docente, con la preparación anterior del estudiante o con su propia disposición de aprender. Es de hacer notar que estos obstáculos se dan en las diferentes áreas del conocimiento matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo y geometría, entre otras. En el caso específico del álgebra estos errores se relacionan con las operaciones con polinomios, factorización, ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales (Socas, 1997; Santos, 1992; Beyer, 2003).

Es importante señalar, que el álgebra es una de las ramas de las matemáticas que presenta mayores dificultades para los estudiantes (Grupo Azarquiel, 1993). Sin embargo, sostienen esos investigadores que estos obstáculos se suelen atribuir más a un insuficiente trabajo de automatización de algoritmos que a la dificultad intrínseca de esa materia. Por lo tanto hay que tomar en cuenta, suficientemente las dificultades conceptuales que subyacen en los distintos significados de las letras, de las operaciones y sobre todo el hecho de interpretar expresiones y enunciados.

En cuanto al significado de las letras Kieran (citado por Mosquera, J 2005. p 14) señala que las concepciones de las variables más comúnmente desarrolladas y usadas por los niños son las letras como una incógnita y la de las letras como representaciones de un rango de valores. En este mismo orden de ideas, Usiskin (Loc cit) plantea que las variables son interpretadas y usadas de diferentes formas según el contexto en que son usadas. Estos distintos significados de las variables tienden a crear confusiones en los estudiantes.

En el proceso de aprendizaje del álgebra es preciso trabajar específicamente la resolución de problemas de enunciados, debido a que este implica utilizar diferentes tipos de habilidades: manejar el concepto de variable, realizar determinadas generalizaciones, establecer relaciones cuantitativas entre datos e incógnitas del problema, utilizar adecuadamente los correspondientes símbolos, establecer la ecuación y resolver interpretado después los resultados obtenidos.

Adquirir las destrezas necesarias para resolver problemas de enunciado abarca la mayoría de los objetivos de la enseñanza del álgebra en la III Etapa de Educación Básica es por eso que, la resolución de problemas por métodos algebraicos es una actividad fundamental para el aprendizaje de las matemáticas. Además en Venezuela como en otros países los procesos del aprendizaje están dirigidos fundamentalmente a conseguir que los estudiantes en edades comprendidas entre los 12-14 años (séptimo grado) aprendan a resolver problemas con ecuaciones lineales de una incógnita. Sin embargo a pesar del tiempo y el esfuerzo que se dedican a este tema, son muchos los estudiantes que siguen confrontando dificultades en este aspecto.

Prueba de lo mencionado en el párrafo anterior son los resultados obtenidos en una investigación realizada por Morillo, M (1999). Este autor, con relación al resultado que obtuvo el Sistema Nacional de Medición y Evaluación del Aprendizaje (SINEA) en el año 1998, señala que los niveles de logro en el área de las matemáticas, están prácticamente ausentes (de acuerdo con las categorías que establecieron: no logro, logro parcial y logro). En el área de las matemáticas los estudiantes de tercer año de bachillerato, de un total de 32 ítems no lograron el 54,19% y apenas el 2,90% totalmente. En referencia a las conclusiones relacionadas con esta investigación se indican las siguientes:

a) Los promedios de las puntuaciones en las pruebas son más bajo en la medida que el grado de estudio es mayor

b) En la organización y representación de datos, los resultados se ubican en no logro. El análisis de las respuestas verifica que los estudiantes presentan grandes debilidades al resolver problemas matemáticos

c) En el caso de la resolución de ecuaciones con valor absoluto la dificultad principal identificada se correspondió con el hecho de que no podían resolver la ecuación de primer grado.

d) En la resolución analítica de los sistemas de ecuaciones se determinó que desconocen los procedimientos para operar una ecuación lineal de dos incógnitas.

e) En cuanto a los problemas de ecuaciones lineales de una incógnita se encontraron las siguientes dificultades para: comprender el problema, traducir del lenguaje escrito al simbólico y cometieron errores en la aplicación de la técnica de resolución de ecuaciones en el conjunto de los números enteros.

En tal sentido, debe señalarse, que a través de la experiencia en el aula del autor de esta descripción, logró detectar una serie de dificultades que presentan los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la U.E.N.B “Pedro Itriago Chacín”, cuando resuelven problemas matemáticos de ecuaciones lineales de una incógnita, las cuales consisten en: 1) no pueden traducir el enunciado en una expresión algebraica; tienen dificultad al escribir las ecuaciones; tienden a escribir los símbolos de la expresión algebraica en el mismo orden en que aparecen en el lenguaje natural; 2) confunden el concepto algebraico del signo igual con el concepto aritmético; 3) no resuelven los problemas; las respuestas son incoherentes con relación al problema; 4) no pueden resolver ecuaciones con números racionales; 5) no son capaces de ver la adición como la operación inversa de la sustracción.

Estos resultados se obtienen cuando los estudiantes se enfrentan a problemas tales como:

a) Juan es cuatro años mayor que Pedro. Si el doble de de la edad que tiene Pedro hoy será igual a la edad que tendrá Juan dentro de cinco años. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos en la actualidad?

b) Una persona compró 35 objetos. Si hubiese comprado cinco más por el mismo precio, se ahorraría Bs. 10 en cada objeto. ¿Cuánto costo cada objeto?

c) Si Luis emplea 3/8 del día en trabajar. ¿Qué parte del día dispone para realizar otras actividades?

Sobre la base de lo expuesto en los párrafos anteriores, el autor de este trabajo centrará su estudio en las dificultades que confrontan los estudiantes de séptimo grado de Educación Básica de la U.E.N.B “Pedro Itriago Chacín”, al traducir problemas matemáticos del lenguaje natural al lenguaje algebraico. Estas dificultades consisten en:

1. Los estudiantes suelen escribir los símbolos de la expresión algebraica en el mismo orden en que aparecen en el leguaje natural. Esta forma de proceder se llama transliteración, la cual consiste en traducir cada una de las palabras del enunciado en un símbolo, conservando el orden en que aparecen en la frase y utilizando las operaciones y el igual como signos de enlace. Clement, J (citado por grupo Azarquiel, 1993) llama a esta clase de error “correspondencia con el orden de palabra” y dice: “en este tipo de comportamiento el estudiante asume, simplemente, que el orden de las palabras clave en el problema debe corresponder directamente con el orden de los símbolos que aparecen en la ecuación”.

2. Los estudiantes muchas veces consideran las letras como objetos y no como variables. Los jóvenes creen que las letras, en lugar de representar números, cantidades de objetos, representan los objetos mismos.

Objetivo 2

SÍNTESIS DE LAS INVESTIGACIONES REALIZADAS QUE GUARDAN RELACIÓN CON LA PROBLEMÁTICA PLANTEADA

Las dificultades en matemática que presentan los estudiantes en el Sistema Educativo, ha sido objeto de preocupación y profundo análisis de un gran número de investigadores, con la finalidad de poder establecer las causas que pudiesen motivar dicha problemática. Esta visión ha sido recogida y sustentada por muchos autores quienes han abordado el problema desde diferentes ángulos; en este sentido, el presente estudio reseñara solamente los que han enfocado sus investigaciones solamente hacia la resolución de problemas matemáticos y las ecuaciones lineales de una incógnita.

A continuación se presenta una síntesis de algunas investigaciones relacionadas con la resolución de ecuaciones lineales de una incógnita, las cuales forman parte de los precedentes de la problemática antes descrita.

Grupo Azarquiel (1993); realizó una investigación donde se estudiaron las principales debilidades que confrontan los estudiantes a la hora de traducir los problemas matemáticos del lenguaje natural al lenguaje algebraico. En concreto, abordan el simbolismo, una de las fuentes de obstáculos para el

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