Preguntas De Calculo

1.- ¿Cuáles fueron los problemas que dieron origen al cálculo?

• Encontrar la tangente a una curva en un punto.

• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

• Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

• Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

2.- ¿Quiénes son considerados en la historia como los inventores del cálculo?

• Newton y Leibniz

3.- ¿En qué consisten sus respectivos enfoques de construcción del cálculo?

• Newton empezó a desarrollar su cálculo diferencial hacia el 1665, dio un enfoque geométrico y analítico a las derivadas. Su principal aplicación era para calcular tangentes, curvaturas y áreas.

• Leibniz trabajaba con sumas de sucesiones para aproximar la cuadratura de una curva, de forma que cuanta más pequeña fuera la distancia entre dos números de la sucesión mejor aproximación seria a la curva. De esta manera también se aproxima la tangente como la diferencia entre dos puntos. Por tanto Leibniz observa que la integración y la derivación son operaciones inversas

4.- ¿Nombra por lo menos, dos aplicaciones del cálculo?

• Tome en cuenta que Calcular, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

El cálculo se puede aplicar en distintas ciencias, como son: la medicina, la economía, la ingeniería, la arquitectura, etc.

• (Ustedes mencionen un ejemplo de donde se aplica)

5.-¿Cuál fue el punto de partida de Newton para aproximarse a los conceptos de límites y derivadas?

• Lo que él hizo fue desarrollar un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Y el primero hizo un manuscrito llamado: "Analysis per aequationes número terminorum infinitos" que fue la introducción para poder deducir lo que conseguiría después como su cálculo diferencial e integral.

Por lo tanto su punto de partida fue el análisis de ecuaciones con un número de términos infinitos.

6.-¿Cómo conceptualizaba e ilustraba Newton el problema de la tangente a la curva?

• El problema de Newton sobre la tangente a la curva y su significado, se puede ilustrar utilizando un fenómeno fácil de entender; por ejemplo: el crecimiento de una planta. ¿Cuántos días tarda la planta en crecer un centímetro? Como habrás podido notar, casi todos los seres vivos crecen al principio muy rápido, pero conforme pasa el tiempo su crecimiento es más lento, hasta que llega un momento en que se detiene.

El ritmo o tasa de cambio en el tiempo es lo que Newton denomina la recta tangente a la curva y se denota como dy/dx. Para el ejemplo de la planta representa cambios de talla, con respecto al número de días que transcurren.

7.- ¿Cuál fue la notación utilizada por Newton para representar su concepto de tangente a la curva?

• Esta expresión es el cociente de diferencias de Newton. La derivada de f en x es el límite del valor del cociente diferencial, conforme las líneas secantes se aproximan a la

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