Principio De Incertidumbre De Heisembreg

Principio de indeterminación de Heisenberg

W. Heisenberg ( Premio Nobel de Física 1932) enunció el llamado principio de incertidumbre o principio de indeterminación, según el cual es imposible medir simultáneamente, y con precisión absoluta, el valor de la posición y la cantidad de movimiento de una partícula.

Esto significa, que la precisión con que se pueden medir las cosas es limitada, y el límite viene fijado por la constante de Planck.

: indeterminación en la posición

: indeterminación en la cantidad de movimiento

h: constante de Planck (h=6,626 • 10-34 J • s)

Es importante insistir en que la incertidumbre no se deriva de los instrumentos de medida, sino del propio hecho de medir. Con los aparatos más precisos imaginables, la incertidumbre en la medida continúa existiendo. Así, cuanto mayor sea la precisión en la medida de una de estas magnitudes mayor será la incertidumbre en la medida de la otra variable complementaria.

La posición y la cantidad de movimiento de una partícula, respecto de uno de los ejes de coordenadas, son magnitudes complementarias sujetas a las restricciones del principio de incertidumbre de Heisenberg. También lo son las variaciones de energía ( E) medidas en un sistema y el tiempo, templeado en la medición.

Veamos un ejercicio de aplicación:

El angstron (Å) es una unidad de longitud típica de los sistemas atómicos que equivale a 10-10m. La determinación de la posición de un electrón con una precisión de 0,01 Å es más que razonable. En estas condiciones, calcular la indeterminación de la medida simultánea de la velocidad del electrón. (Dato: la masa del electrón es 9,1096 • 10-31 Kg).

Solución:

Según el principio de indeterminación de Heisenberg, se tiene:

Si se supone que la masa del electrón está bien definida y es m = 0,91096 • 10-30 Kg

Puede observarse, a partir de este resultado, como conocer la posición del electrón con una buena precisión (0,01 Å) supone una indeterminación en la medida simultanea de su velocidad de 2,1 • 108 Km • h-1, es decir, la indeterminación en la medida de la velocidad del electrón es del mismo orden, o mayor, que las propias velocidades típicas de estas partículas.

Conclusión.

Principio de incertidumbre de Heisenberg: la localización y el momento de una partícula son complementarios, es decir, tanto la localización como el momento no pueden conocerse simultaneamente.

La relación cuantitativa entre la precisión de cada medición se describe mediante la siguiente fórmula:

http://www.eis.uva.es/~qgintro/atom/tutorial-10.html

Principio de dualidad onda – partícula de Louis De Broglie

En 1925, Louis de Broglie propuso que todas las partículas deberían ser consideradas como provistas de propiedades ondulatorias.

Los electrones (y la materia en general) poseen tanto propiedades ondulatorias como corpusculares.

La luz se comporta de forma dual:

Como onda: tiene frecuencia (f ), longitud de onda (λ) y velocidad de propagación.

Como partícula: tiene energía (E ) y momento lineal.

La física cuántica generalizó la hipótesis de De Broglie, para considerar que toda entidad física (las partículas y también los fotones) tiene una naturaleza dual, de tal forma que su comportamiento global presenta dos aspectos complementarios: ondulatorio y corpuscular. Dependiendo del experimento predomina uno de estos dos aspectos.

Conclusión:

En conclusión podemos decir que Louis De Broglie demostró, basándose en el las teorías corpuscular y ondulatoria (teorías contradictorias) demostró que la luz puede poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias, obviamente a base de experimentos y con la formula ya presentada.

http://www.quimica.izt.uam.mx/red/files/cursos/estructura/TatomicaM.pdf

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Campo/Campo07.htm

Ec. De Schrodinger

En 1926, Erwin Schrodinger publicó un artículo donde aparece, por primera vez, su famosa ecuación de onda. Esta ecuación describe la forma en que se propagan las ondas de materia. Unos meses antes de que se publicara este trabajo Werner Heisenberg había publicado un artículo donde planteó una teoría cuyo objetivo era explicar los fenómenos atómicos y se basaba solo en cantidades que se pueden medir. Estas cantidades de energía, posición y momentúm (cantidad de movimiento) se representaban mediante matrices, las cantidades que aparecían en la diagonal de cada matriz representaban los resultados posibles de un proceso de medición.

En ese momento pareció que las teorías de Schrodinger y de Heisenberg eran distintas, tiempo después, el mismo Schrodinger, demostró que ambas teorías eran equivalentes y su única diferencia era que utilizaron herramientas matemáticas distintas. Esta teoría se conoce hoy como Mecánica ondulatoria, o más apropiadamente, Mecánica Cuántica.

A finales de 1925 Schrodinger encontró una ecuación, cuyo aspecto general era similar a la ecuación de onda de la Física clásica, que permitía describir el comportamiento de partículas con masa, como los electrones, esa ecuación se conoce hoy como la Ecuación de Schrodinger.

La Ecuación de Schrodinger contiene derivadas en el tiempo y en espacio de una función de onda. Mas que definir un proceso para derivarla, la ecuación de Schrodinger debe verse como una ley fundamental, tan importante en la Mecánica Cuántica como la segunda Ley de Newton lo es para la Física Clásica.

La ecuación de Schrodinger describe el movimiento de partículas con masa a través de analizarlas a partir de sus características ondulatorias y solo funciona cuando la

velocidades de las partículas son tales que no alcanzan valores relativistas, esto es que la velocidad de la partícula es muy pequeña en comparación con la velocidad de la luz.

En su momento Schrodinger intentó derivar una ecuación que también incluyera los fenómenos relativistas pero fracasó en su empeño y no fue sino hasta 1928 que Paul A. M. Dirac lo logró.

LA ECUACIÓN DE SCHRODINGER

En este curso vamos a definir la Ecuación de Schrodinger como un postulado. Así. la ecuación que describe una partícula de masa m que se mueve en una dimensión está definida por la ecuación.

2 2

− h ∂ Ψ(x, t ) + V(x, t) Ψ(x, t) = i h ∂ Ψ(x, t )

8 π2 m

∂ x 2

2 π ∂ t

En la ecuación, Ψ(x, t) es la función de onda y depende del espacio, representado por la variable x, y por el tiempo, representado por la variable t. En esta ecuación es común expresar h/(2 π) por ħ.

A diferencia de la ecuación de onda de la Física Clásica, en la ecuación aparece el número imaginario i (i = (‐1)1/2), por lo que las soluciones que satisface a esta ecuación no pertenecen necesariamente a los reales. También, es indispensable aclarar que la solución de esta ecuación da una función Ψ que no es una cantidad física que se pueda medir, como es el caso de la función de onda de la Física Clásica y si no se puede medir que tipo de experimento se debe realizar para corroborar la veracidad de la teoría que está detrás de esta ecuación. Esta reflexión nos obliga a plantear la siguiente pregunta: ¿cuál es el significado físico de Ψ?.

SIGNIFICADO FÍSICO DE LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SCHRODINGER

La función Ψ por si sola no tiene significado físico, sin embargo una cantidad derivada de ésta si lo tiene. Este significado lo encontró Max Born quien, paradójicamente en un

principio fue un fuerte opositor a las teorías de Einstein y de Schrodinger.

La interpretación de Born se basa es establecer que la probabilidad de encontrar un electrón en un cierto diferencial del espacio, dx, es una cantidad que se puede medir. Esta medición se hace contando el número de veces que encontramos el electrón en dx y dividiendo esa cantidad por el número de electrones arrojados. El cociente resultante representa una probabilidad. Esta probabilidad es similar a la que obtenemos si hacemos el siguiente experimento simple: Si arrojamos un moneda particular, digamos 100 veces, y hacemos el registro del número de veces que cae “águila”, digamos por caso que de las 100 veces que arrojamos la moneda 60 resultaron ser “águila”, luego entonces la probabilidad de que salga “águila” al arrojar es moneda particular es 60/100, es decir p(águila) = 0.6 o bien 60%.

En virtud de la naturaleza compleja de Ψ definimos esa función de distribución de probabilidad (P(x,t) dx) de la siguiente forma,

P(x, t)dx = Ψ∗ (x, t) Ψ(x, t) dx = Ψ(x, t) 2 dx

Y significa la probabilidad de encontrar al electrón entre un punto x y x + dx. En la ecuación, Ψ*(x,t) es el complejo conjugado de Ψ(x,t) y se obtiene sustituyendo i con – i.

La probabilidad de encontrar un electrón en el

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