Probabilidad

La probabilidad combina dos características que la hacen especial: es anti intuitiva y a la vez es práctica.

Decimos que es anti intuitiva porque generalmente valoramos o estimamos mal las probabilidades. La mayoría de los que juegan a juegos de azar tienen una idea de sus probabilidades de ganar que no se corresponde con la realidad. Para la mayoría de nosotros es casi inevitable pensar en la posibilidad de un accidente al viajar en avión, mientras que pocas veces lo hacemos al viajar en coche. Y veremos algunos ejemplos más, algunos bastante interesantes y bonitos.

Saber de probabilidad cuando leemos un periódico o vemos la televisión es tan práctico como saber sumar cuando vamos de compras. Es común que se nos hable de probabilidades y estadísticas (ambos íntimamente relacionados) en los distintos medios y, lamentablemente, no es raro encontrar errores o incluso manipulaciones más o menos descaradas, sobre todo si hay intereses políticos relacionados. Un sitio en el que se discuten muchas de esas situaciones es malaprensa, por si tienes curiosidad. Así que saber de probabilidad nos ayuda a evaluar mejor la realidad e incluso a tomar mejores decisiones de vez en cuando.

Supongamos que tenemos una bolsa con 10 bolas, cada una de ellas con un número impreso del 1 al 10, y sacamos una. ¿Qué probabilidad hay de que hayamos sacado la número 8?

Una cosa imortantísima que nos facilita muchísimo la vida es observar que todas las bolas tienen la misma probabilidad de salir. Cuando eso ocurre podemos utilizar directamente lo que se conoce como ley de Laplace, que puede resumirse en la siguiente fórmula: \displaystyle P(A)=\frac{k}{n}. Veamos lo que significa.

P(A) significa “la probabilidad de que ocurra un suceso A”. En nuestro caso, el suceso A es “sacar la bola número 8″.

k es el número de casos favorables, es decir, el número casos en los que puede decirse que “el suceso A ha ocurrido”. En nuestro caso, la única manera de que salga la bola número 8 es… pues eso, que salga la bola número 8. Así que k vale 1 en este ejemplo. En seguida veremos un ejemplo en el que k no vale 1.

n es el número de casos posibles. En nuestro caso, podemos sacar 10 bolas diferentes así que n valdrá 10.

Así que P(“sacar la bola número 8″) = \displaystyle \frac{1}{10} = 0,1. ¿Qué quiere decir que la probabilidad de sacar un 8 es de 0,1? La probabilidad puede ser cualquier número entre 0 y 1. Si la probabilidad es 0 significa que el suceso es imposible. En nuestro ejemplo, la probabilidad de sacar la bola número 11 es 0, porque no hay ninguna bola número 11. Si la probabilidad vale 1 significa que el suceso es seguro. En nuestro ejemplo la probabilidad de sacar una bola con un número entre el 1 y el 10 vale 1. Si queremos la probabilidad expresada en porcentaje no tenemos más que multiplicar por 100. Como la probabilidad de sacar la bola 8 dijimos que era de 0,1, al multiplicarlo por 100 obtenemos que la probabilidad es del 10%.

Repetimos una cosa importantes: esta fórmula, la ley de Laplace, solo vale cuando tenemos un número n de sucesos que tienen todos exactamente la misma probabilidad.

Bien, queremos ahora calcular la probabilidad de sacar una bola con un número par. El número n sigue siendo el mismo, porque sigue habiendo 10 bolas en la bolsa, pero k ya no vale 1. Si sale la bola 2, nuestro suceso ha ocurrido. Si sale la 4, también. Si sale la 6, también. Y si sale la 8, también. Así que k valdrá 4 en este caso.

\displaystyle P=\frac{k}{n}=\frac{4}{8}=0,5 = 50%. Hay un 50% de probabilidad de que la bola salga con un número par. De hecho, no nos extraña. La mitad de las bolas son pares y la otra mitad impares, así que no podía ser de otra manera.

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