Probabilidad

Ejercicios de distribución binomial.

1) La probabilidad de que una persona recién egresada de la universidad con buenas calificaciones consiga trabajo en un mes es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 de 5 recién egresados con buenas calificaciones consigan trabajo en un mes?

K=4p(x=k)

n=5 p(x=4)

p=0.9 (Probabilidad de éxito)

q=0.1 (Probabilidad de fracaso) = 5

X= 4 p(x=4)= 5=0.32805

La probabilidad de que 4 de 5 recién egresados con buenas calificaciones consigan trabajo en un mes es de 32.8%

2) La probabilidad de que una persona que entra a cierta tienda haga una compra es 0.6. Encontrar las probabilidades de que de un grupo de 9 personas 2 hagan una compra.

K=2 p(x=k)

n=9p(x=2)

p=0.6 (Probabilidad de éxito)

q=0.4 (Probabilidad de fracaso) = 36

X= 2p(x=2)= 36=0.005898

La probabilidad de que de un grupo de 9 personas 2 haga una compra es de 58.98%

3) Si 0.20 es la probabilidad de capturar a un asaltante de tiendas, ¿cuál es la probabilidad de que en una muestra de 8 asaltantes se capturen 3?

K=3 p(x=k)

n=8 p(x=3)

p=0.2 (Probabilidad de éxito)

q=0.80 (Probabilidad de fracaso) = 56

X= 3 p(x=3) = 56=0.1468

La probabilidad de que en una muestra de 8 asaltantes se capturen 3 es 14.68%

Ejercicios de distribución de Poisson.

4) Algunos registros muestran que la probabilidad de que a un automóvil se le desinfle un neumático al atravesar cierto túnel es de 0.00005. Utilice la aproximación de Poisson a la distribución binomial para determinar de que entre 10000 vehículos que pasan por este túnel cuando menos a 2 se les desinfle un neumático.

P= p(x=2)= 7.58

λ=0.5 (0.00005) (10000)=0.5

X=2

La probabilidad de que cuando menos a 2 vehículos se desinfle el neumático es 7.58%

5) A menudo, el número de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador se modela como una variable aleatoria Poisson. Suponer que, en promedio se reciben 7 llamadas por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente cinco llamadas en una hora?

P= p(x=5) = 0.1277

λ=7

X=5

La probabilidad de que 5 llamadas lleguen en una hora es 12.77%

6) En un proceso de manufactura se registran, siguiendo la distribución de Poisson, en promedio cuatro fallas en un turno de ocho horas. Calcular la probabilidad de que en un turno cualquiera haya entre dos y cuatro fallas.

P( 2 ≤ x ≤ 4 , = 4 ) = P ( 2, 4 ) + P ( 3, 4 ) + P ( 4, 4 )

P( 2 ≤ x ≤ 4 , = 4 ) = 0.1465256 + 0.1953675 + 0.1953675 = 0.5372606 53.73 %

La probabilidad de que en un turno haya dos fallas es 0.146

La probabilidad de que en un turno haya tres fallas es 0.195

La probabilidad de que en un turno haya cuatro fallas es 0.195

La probabilidad de que en un turno cualquiera haya entre dos y cuatro fallas es 0.5373

7) A un auto lavado llegan, siguiendo la distribución de Poisson, 8 autos por hora. Calcular la probabilidad de que en una hora determinada lleguen entre cuatro y siete autos.

P( 4 ≤ x ≤ 7 , = 8 ) = P ( 4, 8 ) + P ( 5, 8 ) + P ( 6, 8 ) + P ( 7, 8 )

P( 4 ≤ x ≤ 7 , = 8 ) = 0.05725 + 0.091604 + 0.122139 + 0.13959

P( 4 ≤ x ≤ 7 , = 8 ) = 0.410583 41.05 %

La probabilidad de que en una hora determinada lleguen cuatro autos 0.0572

La probabilidad de que en una hora determinada lleguen cinco autos 0.0916

La probabilidad de que en una hora determinada lleguen seis autos 0.1221

La probabilidad de que en una hora determinada lleguen siete autos 0.1395

La probabilidad de que en una hora determinada llegue entre cuatro y

siete autos es 0.4105

Ejercicios de distribución normal.

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