Probabilidad

TAREA SEIS: REGLAS DE PROBABILIDADES

Resolver del texto guía los ejercicios impares de las páginas 178 y 179

65. La junta directiva de Saner Automatic Door Company consta de 12 miembros, 3 de los cuales son mujeres. Para redactar un nuevo manual relacionado con la política y procedimientos de la compañía, se elige al azar un comité de 3 miembros de la junta dierctiva para llevar a cabo la redacción.

DATOS:

Número total de miembros = 12

Número de mujeres = 3

De lo anterior se deduce que existen 9 hombres.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los miembros sean hombres?

La probabilidad de escoger un hombre es 9/12, porque hay 9 hombres de 12 miembros en total, luego se tiene una probabilidad condicional  por el hecho de que en una segunda elección (segundo integrante) también sea hombre,  por lo que la probabilidad es 8/11 por el hecho de que ya se escogió un hombre anteriormente de los 9 que existen, con el mismo razonamiento se determina para escoger  el tercer integrante se tiene una probabilidad de 7/10 considerando todos los dos  casos anteriores,  la probabilidad de que todos sean hombres se considera mediante la aplicación de la fórmula de REGLA GENERAL DE LA MULTIPLICACION  de la probabilidad.

P(A y B y C) = P(A)P(B)P(C)

P(A) = [pic 1]

P(B) = [pic 2]

P(C) = [pic 3]

P(A y B y C) = (0,75)(0,73)(0,7)

P(A y B y C) = 0,38325

b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro del comité sea mujer?

Para determinar se aplica la regla del complemento:

P(mujer) = 1 - P(A y B y C)

P(mujer) = 1 -  0,38325

P(mujer) = 0,61675

67) Althoff and Roll, una empresa de inversiones de Augusta, Georgia, se anuncia  ampliamente en el Augusta Morning  Gazette, el periodo que ofrece sus servicios en la región. El personal de marketing del Gazette calcula que 60% del mercado potencial de Althoff and Roll leyó el periódico; calcula, además, que 85% de quienes lo leyeron recuerdan la publicidad de Althoff and Roll.

Datos:

Total del mercado que leyó en periódico = 60% = 60/100 = 0,6

Recuerdan la publicidad que leyeron = 85% = 88/100 = 0,85

a) ¿Qué porcentaje del mercado potencial  de la compañía inversionista ve y recuerda el anuncio?

Para saber el porcentaje se debe multiplicar el total de la gente que leyó el periódico por el porcentaje de gente que recuerdan el anuncio así se tendría el valor general de las personas que ven y recuerdan los anuncios

P(ve y recuerda) = (0,6)(0,85)

P(ve y recuerda)= 0,51 = 51%

b) ¿Qué porcentaje del mercado potencial  de la compañía inversionista ve, pero no recuerda el anuncio?

Para  determinar el porcentaje de personas que no recuerdan nada se aplica la regla del complemento considerando el porcentaje de personas que si recuendan:

P(no recuerda) = 1 – porcentaje de personas que si recuerdan

P(no recuerda) = 1 – 0,85

P(no recuerda) = 0,15

Para conocer la probabilidad de ver y no recordar nada se utiliza la regla de la multiplicación por ser eventos independientes.

P(ve y no recuerda) = (0,6)( P(no recuerda))

P(ve y no recuerda) = (0,6)( 0,15)

P(ve y no recuerda) = 0,09 = 9%

69) Un proveedor minorista de computadoras compró un lote de 1000 discos CD-R e intentó formatearlos para una aplicación particular. Había 857 discos compactos en perfectas condiciones, 112 se podían utilizar, aunque tenían sectores en malas condiciones y el resto no se podía emplear para nada.

Datos:

Total de discos = 1000

Discos en perfectas condiciones = 857

Discos que se pueden utilizar aunque tienen sectores en malas condiciones = 112

Resto de discos que no sirven = 1000 – (857 + 112) = 31

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un CD seleccionado no se encuentre en perfecto estado?

Para que se cumpla la condición de que los discos se encuentra defectuosos  se tiene que 112  de ellos tienen malas condiciones y 31 de ello no se pueden emplear, en este caso se trata de eventos mutuamente excluyentes  ya que no pueden  ocurrir simultáneamente, por tanto de utiliza la REGLA ESPECIAL DE LA ADICIÓN.  P(A o B) = P(A) + P(B)

P(sectores malas condiciones) =[pic 4]

P(no sirven) =[pic 5]

P(no en perfecto estado) = P(sectores malas condiciones) + P(no sirven)

P(no en perfecto estado) = 0,112 + 0,031

P(no en perfecto estado) = 0,143

b) Si el disco no se encuentre en perfectas condiciones ¿Cuál es la probabilidad de que no se le pueda utilizar?

Para determinar se debe considerar el cociente entre los discos que no sirven y los que no están en perfecto estado

P(no sirve/ no en perfecto estado)  =[pic 6]

P(no sirve/ no en perfecto estado)  =[pic 7]

P(no sirve/ no en perfecto estado)  =[pic 8]

71) Flashner Marketing Research, Inc., se especializa en la evaluación de las posibles tiendas de ropa para dama en centros comerciales. Al Flashner, el presidente, informa que evalúa las posibles tiendas como buenas, regulares y malas. Los registros de anteriores evaluaciones muestran que 60% de las veces los candidadtos fueron evaluados como buenos; 30% de las veces regulares y 10% de las ocasiones, malos. De los que fueron calificados como buenos, 80% hicieron mejoras el primer año; los que fueron calificados como regulares, 60% hicieron mejoras el primer año y de los que fueron mal evaluados, 20% hicieron mejoras el primer año. Connie’s Apparel fue uno de los clientes de Flashner. Connie’s Apparel hizo mejoras el año pasado. ¿Cuál es la probabilidad de que se le haya dado originalmente una mala calificación?

Primero  se resume la información:

• Hay tres eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, es decir tres tiendas.

A1 : tienda buena

A2 : tienda regular

A3 : tienda mala

• Las probabilidades a priori son:

P(A1)= 60% = 0,6 probabilidad de que los candidatos evaluados sean  buenos

P(A2)= 30% = 0,3 probabilidad de que los candidatos evaluados sean  regulares

P(A3)= 10% = 0,1 probabilidad de que los candidatos evaluados sean  malos

• Información adicional es la siguiente

B1: Mala calificación o

B2: Buena calificación

• Probabilidades condicionales

P= 80% = 0,8  La probabilidad que hicieron mejoras en año pasado[pic 9]

P= 60% = 0,6  La probabilidad que hicieron mejoras el primer año y fueron mal evaluados[pic 10]

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