Problemario metodo grafico
4383582020Práctica o problema6 de Marzo de 2020
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METODO GRAFICO
PROBLEMA 1.
x1 = Cantidad de Servicios tipo A
x2 = Cantidad de Servicios tipo B
Z(max)= 80 x1 + 45 x2
s.a
20 x1 + 5 x2 ≤ 400
15 x1 + 10 x2 ≥ 450
5 x1 + 20 x2 ≥ 350
X1, x2 ≥ 0
2OX1 + 5X2 ≤ 400 2OX1 + 5X2 = 400 Si X1 = 0 X2 = [pic 1] X2 = 80 Si X2 = 0 X1 = [pic 2] X1 = 20 | 15X1 + 10X2 ≥ 450 15X1 + 10X2 = 450 Si X1 = 0 X2 = [pic 3] X2 = 45 Si X2 = 0 X1 = [pic 4] X1 = 30 | 5X1 + 20X2 ≥ 350 5X1 + 20X2 = 350 Si X1 = 0 X2 = [pic 5] X2 = 17.5 Si X2 = 0 X1 = [pic 6] X1 = 70 |
SOLUCION[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
[pic 11]
40X1 + 10X2 = 800 -15X1 - 10X2 = -450 25X1 = 350 X1 = = 14[pic 12] | |
40(14) + 5X2 = 400 280 + 5X2 = 400 5X1 =400 - 280 X2 = = 24[pic 13] |
Z(max)= 80 X1 + 45 X2
(0,45) ⟶ 80(0) + 45(45) = 2025
(0,80) ⟶ 80(0) + 45(80) = 3600
(14,24) ⟶ 80(14) + 45(24) = 2200
∴PARA MAXIMIZAR SE NECESITA 0 EN EL SERVICIO A Y 80 EN EL SERVICIO B.
PROBLEMA 2.
La compañía de Diana tiene una pequeña fábrica situada en los alrededores de una gran ciudad. Su producción se limita dos productos “Soporte Q” y “Soporte B”. El departamento de contabilidad de la empresa ha calculado las contribuciones de cada producto y son las siguientes: $100 para “Soporte Q” y $120 “Soporte B”. Cada producto pasa por tres departamentos de la empresa, los requerimientos de tiempo para cada uno y el total de tiempo disponible en cada departamento son los siguientes:
| DEPARTAMENTO 1 | DEPARTAMENTO 2 | DEPARTAMENTO 3 |
“Soporte Q” | 1 | 3 | 1 |
“Soporte B”. | 3 | 2 | 1 |
Hrs Disponibles | 1500 | 1500 | 600 |
¿Cuántas piezas debe fabricar de cada Soporte para obtener el máximo beneficio?
a) Diseñe el P.L
b) Resuelva por método grafico el problema.
SOLUCION
- ANÁLISIS DE SITUACIÓN[pic 14][pic 15][pic 16]
[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
[pic 27][pic 28]
[pic 29][pic 30]
- TABLA DE RECURSOS
SOPORTE Q | SOPORTE B | HRS DISPONIBLE | |
DEPARTAMENTO 1 | 1 HORAS | 3 HORAS | 1500 HORAS |
DEPARTAMENTO 2 | 3 HORAS | 2 HORAS | 1500 HORAS |
DEPARTAMENTO 3 | 1 HORAS | 1 HORAS | 600 HORAS |
- METODO P.L.
- DECLARAR VARIABLES
X1 = UNIDADES DE SOPORTE Q
X2 = UNIDADES DE SOPORTE B
- DECLARAR RESTRICCIONES
X1 + 3X2 ≤ 1500
3X1 + 2X2 ≤ 1500
X1 + X2 ≤ 600
- DECLARAR CONDICION DE NO NEGATIVIDAD
X1 , X2 ≥ 0
- FUNCIÓN OBJETIVO
Ƶ (max) = 100X1 + 120X2
- METODO P.L. (ORDENADO)
X1 = UNIDADES DE SOPORTE Q
X2 = UNIDADES DE SOPORTE B
Ƶ (max) = 100X1 + 120X2
s.a
X1 + 3X2 ≤ 1500
3X1 + 2X2 ≤ 1500
X1 + X2 ≤ 600
X1 , X2 ≥ 0
[pic 31][pic 32][pic 33]
X1 + 3X2 ≤ 1500 X1 + 3X2 = 1500 Si X1 = 0 X2 = [pic 34] X2 = 500 Si X2 = 0 X1 =1500 | 3X1 + 2X2 ≤ 1500 3X1 + 2X2 = 1500 Si X1 = 0 X2 = [pic 35] X2 = 750 Si X2 = 0 X1 = [pic 36] X1 = 500 | X1 + X2 ≤ 600 X1 + X2 = 600 Si X1 = 0 X2 = 600 Si X2 = 0 X1 = 600
|
[pic 37][pic 38]
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