Problemas De Desigualdades
Enviado por althreble • 3 de Septiembre de 2013 • 810 Palabras (4 Páginas) • 623 Visitas
Problemas de Desigualdades
1. Un peluquero atiendo un promedio de 100 clientes a la semana y les cobra $50 por corte. Dado esto podemos saber que a la semana el gana 50 x 100= $5000 a la semana. Por cada incremento de $7.5 en la tarifa, el peluquero pierde a 10 clientes. ¿ Qué precio deberá fijar de modo que los ingresos semanales no sean menores de los que el obtiene por la tarifa de $50?
Solución
Sea x el número de incrementos de $7.5 en la tarifa por encima de $5. Entonces el precio por corte es de (50+7.5x) pesos y el número de clientes que acuden con esta tarifa será (100-10x) a la semana.
(100 – 10X) (5 + 0.75X) ≥ 500
500 + 25x – 7.5x2 ≥ 500
25x – 7.5x2 ≥ 0
2.5x (10 – 3x) ≥ 0
Dado que x es positiva, podemos dividir ambos lados entre 2.5x con lo que obtenemos
10 – 3x ≥ 0
x ≤ 10/3.
Así debería haber a lo más 10/3 incrementos de $7.5 o $25. El peluquero debería cobrar una tarifa máxima de $50 + $25 = $75 por corte con el objeto de obtener al menos los mismos ingresos que los correspondientes a 100 clientes cobrándoles $50 por corte.
2. El administrador de una fábrica debe decidir si deberán producir sus propios empaques, que la empresa ha estado adquiriendo de proveedores externos a U.S. $1,10 cada uno. La fabricación de los empaques incrementaría los costos generales de la empresa en U.S. $800 al mes y el costo de material y de mano de obra será de U.S. $0,60 por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá usar la empresa al mes para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques?
SOLUCIÓN
Sea x el número de empaques utilizados por la empresa al mes. Entonces el costo de adquirir x empaques a U.S. $ 1,10 cada uno es de 1.10x dólares. El costo de fabricar x empaques es de U.S. $0.60 por empaque más costos generales de U.S. $800 al mes, de modo que el costo total es
0.60x + 800
Para justificar la fabricación de los empaques por la empresa misma, debe ser cierta la desigualdad siguiente.
Costo de adquisición > costo de fabricación
1.10x > 0.60x + 800
1.10x – 0.60x > 800
0.50x > 800
...