Programacion estocastica

Entrega # 1

Programación Estocástica

Estudiantes:

Tutor:

EDWARD PARRA FLOREZ

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Septiembre de 2021

Tabla de Contenido

Tabla de contenido

Introducción3

Modelo Probabilístico4

Análisis en el corto plazo5

Pruebas Chi - cuadrado7

Referencias8

Introducción

A través del presente trabajo, se pretende desarrollar un modelo probabilístico que permita dar solución a las problemáticas que nos plantea para el caso de la Empresa Colombiana de Petróleos.

Se construirá una CMTD cuyo objetivo será el de modelar el sistema, y establecer las principales medidas de desempeño. De manera análoga, se enunciaran las principales conclusiones halladas al final del ejercicio con el fin que el sistema sea el más eficiente y confiable.

Para las empresas petroleras, el comportamiento de la maquinaria de explotación es fundamental para todos los procesos de extracción y transporte del crudo, por lo que si se llega a presentar un derrame de crudo, esto es considerado una situación problemática y que se debe tratar de evitar al máximo.

La Empresa Colombiana de Petróleos se encuentra preocupada por el funcionamiento del sistema hidráulico de las torres de extracción. Ese sistema, debe garantizar que se eviten las fugas de crudo y que el flujo sea satisfactorio en los momentos de extracción. El sistema está compuesto por una serie de tuberías de escape y válvulas de control. Debido a la complejidad del sistema, el funcionamiento de cada válvula no se puede monitorear constantemente, sino que se revisa en ciertos intervalos de tiempo. Si en la revisión se encuentra que la válvula falla, entonces se cambiara por una nueva.

Debido a lo anteriormente expuesto, el director de mantenimiento ha subcontratado a nuestra compañía para que desarrolle un modelo probabilístico que represente el sistema de protección hidráulico.

MODELO PROBABILISTICO

Se realizara el modelado de la situación como una cadena de Markov de tiempo continuo.

Variable de Estado

Para el desarrollo de este sistema nos encontramos con una variable de tiempo continuo, y la solución está directamente relacionada con el comportamiento de cada una de las 10 válvulas del sistema.

Sea X(t) = Estado del Sistema en un momento t

Como se ha evidenciado con anterioridad, el sistema se compone de 10 válvulas, es por este motivo que se definirá una variable para cada válvula que compone el sistema:

 A(t) = Estado de la válvula 1 en un momento t                

B(t) = Estado de la válvula 2 en un momento t                

C(t) = Estado de la válvula 3 en un momento t                

D(t) = Estado de la válvula 4 en un momento t                

E(t) = Estado de la válvula 5 en un momento t                

F(t) = Estado de la válvula 6 en un momento t                

G(t) = Estado de la válvula 7 en un momento t                

H(t) = Estado de la válvula 8 en un momento t                

I(t) = Estado de la válvula 9 en un momento t                

J(t) = Estado de la válvula 10 en un momento t

Así, la variable de estado se transforma en un conjunto el cual se representa de la siguiente manera:

X(t) = {(A(t)),(B(t)),(C(t)),(D(t)),(E(t)),(F(t)),(G(t)),(H(t)),(I(t)),(J(t)))}

Para el ejercicio se asumió que se cuenta con 10 válvulas, por tanto, el tamaño del espacio de estados total seria de 1024 estados, por este motivo se busca por medio del agrupamiento de los estados que generan derrame y los estados que tienen las mismas tasas de transición disminuir este número para reducir la complejidad de la solución.

Espacio de Estados

Para este problema en particular el espacio se compone por dos estados posibles con los cuales se puede establecer el comportamiento de las válvulas en un tiempo dado.

Si estos estados son finitos, se conocer como espacio de estado discretos y para este ejercicio están dados por:

S(X(t)) = (F= Funcionando, D= Dañado)        

Se deduce entonces que para este sistema se pueden encontrar dos estados para cada tiempo t, pueden estar operando normalmente o presentar una falla.

Con base en lo anterior, los estados del sistema serian:

S={ (F,F,F,F,F,F,F), (D,F,F,F,F,F,F), (F,D,F,F,F,F,F), (F,F,D,F,F,F,F), (F,F,F,D,F,F,F), (F,F,F,F,D,F,F), (F,F,F,F,F,D,F), (F,F,F,F,F,F,D), (F,D,D,F,F,F,F), (F,D,F,D,F,F,F), (F,D,F,F,D,F,F), (F,D,F,F,F,D,F), (F,D,F,F,F,F,D), (F,F,D,D,F,F,F), (F,F,D,F,D,F,F), (F,F,D,F,F,D,F), (F,F,D,F,F,F,D), (F,F,F,D,D,F,F), (F,F,F,D,F,D,F), (F,F,F,D,F,F,D), (F,F,F,F,D,D,F), (F,F,F,F,D,F,D), (F,F,F,F,F,D,D), (F,D,D,D,F,F,F), (F,D,D,F,D,F,F), (F,D,D,F,F,D,F), (F,D,D,F,F,F,D), (F,D,D,D,D,D,F), (F,D,F,D,F,D,F), (F,D,F,F,D,D,F), (F,F,D,D,D,F,F), (F,F,D,D,F,D,F), (F,F,D,D,D,F,F), (F,F,D,D,F,D,F), (F,D,F,D,D,F,F), (F,F,F,D,F,D,D), (F,F,F,D,D,D,F), (F,F,F,D,D,F,D), (F,F,F,F,D,D,D), (F,D,D,D,D,F,F), (F,D,D,F,D,D,F), (F,D,F,D,D,D,F), (F,D,D,D,F,D,F), (F,F,D,D,D,D,F), (F,F,F,D,D,D,D)}

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