Proyecto Correspondiente a la Primera Unidad de la Materia Dinámica

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Proyecto Correspondiente a la Primera Unidad de la Materia Dinámica

Resumen—Este texto comprende dos ejercicios que abordan los temas principales profundizados durante este curso de Dinámica (la cinemática de partículas). Y que sirven de referencia para la interpretación y resolución de más problemas que se requiriesen en un futuro. Además de aplicar nuevas técnicas de análisis mediante el software MatLab.

(Cinemática de Partículas, Aceleración, Velocidad, Distancia, Tiempo)

Abstract— This paper comprehends two exercises that include the main topics learned during this Dynamic’s course (particle kinematics). And that serve us as a reference to make an interpretation for solve some future problems. Also this allows us to introduce new analysis techniques with the MatLab software.

(Particle kinematics, Aceleration, Velocity, Position, Time)

1. Introducción

L

a Cinemática de Partículas  es una rama de la física derivada de la Dinámica. Mediante esta es posible estudiar y determinar algunas incógnitas de objetos en movimiento, con respecto a un punto de origen.

        El objetivo de este Proyecto será determinar el comportamiento y resultados de dichos objetos correspondientes a los siguientes problemas planteados.

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1. Desarrollo Problema I

La figura 1.1 muestra la velocidad de un automóvil solar en función del tiempo. El conductor acelera desde un letrero de alto, viaja 20 s con rapidez constante de 60 km>h y frena para detenerse 40 s después de partir del letrero.

a) Calcule la aceleración media para estos

intervalos: i) t=0 a t=10s; ii) t=30s a t=40s; iii) t=10s a t=30s; iv) t 5 0 a t 5 40 s.

b) ¿Cuál es la aceleración instantánea en t =20 s y en t= 35 s?

Solución.

1.  De acuerdo a la gráfica presentada, obtenemos las velocidades iniciales y finales para cada intervalo de tiempo. Elaborando la siguiente tabla.

TABLA 1.1

Ahora emplearemos la ecuación para la aceleración media (am) am=ΔV/Δt

 donde ΔVes el cambio en la velocidad y Δt el cambio en el tiempo.

        Para ello primero se ha de hacer la conversión de unidades correspondientes para las velocidades a utilizar.

|60 km/h| 1000m/1km |1h/3600s|=16.666 (m⁄s)

Ahora obtenemos para cada uno delos rangos, las aceleraciones medias de acuerdo a la fórmula de am

Para

i) am = 16.666/10 (m/s·s) =1.666 (m/s2)

ii) am= -16.666/10 (m/s·s) = -1.666 (m/s2)

iii) am= 0/20 (m/s·s) = 0(m/s2)

iv) am=0/40 (m/s·s) = 0(m/s2)

1. En este inciso se debe determinar la aceleración en los tiempos específicos t =20 s y en t= 35 s, es decir su velocidad instantánea.

Regresando a la gráfica 1.1 observamos que la aceleración a= 1.666 (m/s2) es igual durante cualquier instante de t=0s a 10 s, así mismo ocurre para a=0(m/s2) durante t= 10s a t=30s y para a= -1.666 (m/s2) de t=30s a 40s.

[pic 1]

Fig. 1.1. Grafica Velocidad-Tiempo del automóvil.

Dicho esto, entonces sabemos que para la ainst en t=20 s; será ainst= 0(m/s2)

y para t=35 s; ainst= -1.666 (m/s2)

1. Desarrollo Problema II

Una tortuga camina en línea recta sobre lo que llamaremos eje x con la dirección positiva hacia la derecha. La ecuación de la posición de la tortuga en función del tiempo es

x(t) = 50.00cm + (2.00cm/s) t - (0.0625cm/s2) t2.

a) Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la tortuga.

b) ¿En qué instante t la tortuga tiene velocidad cero?

c) ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la tortuga al punto de partida?

d) En qué instantes t la tortuga está a una distancia de 10.00 cm de su punto de partida? ¿Qué velocidad (magnitud y dirección) tiene la tortuga en cada uno de esos instantes?

e) Dibuje las gráficas x-t, vxt-t y ax-t para un intervalo de tiempo de t=0 a t=40s

Solución.

1. Determinar vo, xo, ao.

Teniendo la ecuación

x(t) = 50.00cm + (2.00cm/s) t - (0.0625cm/s2) t2. (Ec.1)

Y haciendo la comparación con la ecuación de la distancia en función del tiempo. Donde

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