RAZONAMIENO MATEMATICO

RAZONAMIENO MATEMATICO.

Apuntes de razonamiento matemático para segundo semestre de

la carrera de administración.

Índice

Índice 3

Introducción 4

Unidad I 5

Metodología para la solución de problemas. 6

Modelos 6

Ejemplo 1: 7

Funciones 7

Unidad 2 8

Función y Relación 9

Ejemplo 1: 9

Ejemplo 2: 10

Representación de funciones 10

Funciones Lineales (ecuaciones de primer grado) 11

Forma General de la ecuación 13

Formula de pendiente ordenada al origen 13

Sistema de coordenadas(Plano cartesiano) 14

Ejercicio 1: 15

Ejercicio 2: 16

Ejercicio 3: 17

Ejercicio 4 18

Formula General 20

2 Ecuaciones y 2 Variables 21

Unidad 3 24

Unidad 4 32

FUNCIONES LINEALES DE COSTOS 35

Introducción

Estos son apuntes tomados en clase de Razonamiento matemático impartidas en la Universidad Autónoma de Chiapas por el Dr. Gabriel Summer en el segundo semestre de la carrera de Administración, en el ciclo escolar de enero-junio a los alumnos del 2 semestre grupo B, presentados en forma de trabajo final.

En estas páginas podemos encontrar los principios básicos de razonamiento matemático para alumnos universitarios con conocimientos previos de matemáticas, veremos desde Dominios hasta la conversión de textos y problemas de la vida real en funciones matemáticas para su resolución de una manera optima.

Se presentan ejemplos y casos resueltos para su entendimiento simple y transcrito de manera sencilla, complementados con conceptos para una mejor explicación.

Debido a que la mejor manera de aprender estos casos son de manera practica recomiendo, y apunto en cada unidad, el uso de el siguiente libro: Matemáticas aplicadas para administración, económica y ciencias sociales, Budnick, F.(1990) Editorial McGraw Hill.

Este mismo trabajo ha sido complementado con información buscada en otros libros y referencias de internet para desarrollar mas y explicar mejor los métodos, formulas, origen de los mismos.

Se Han recortado los ejercicios pues considero innecesario ponerlos pues pueden ser encontrados en el libro de Budnick.

Sin mas por el momento los dejo con el siguiente trabajo.

Unidad I

Introducción al planteamiento de problemas.

Metodología para la solución de problemas.

Se divide de la siguiente manera:

Planteamiento del problema: es la delimitación clara y precisa del objeto de la investigación que se realiza por medio de preguntas, lecturas, encuestas pilotos, entrevistas, etc.

Construcción del modelo(Representación): Una vez definido y analizado el problema, se procede a la creación del algoritmo (Diagrama de flujo ó pseudocódigo), en el cual se da la serie de pasos ordenados que nos proporcione un método explícito para la solución del problema.

Solución del modelo: Es la respuesta y la aplicación de la misma sobre el o los problemas que nos aquejan, inician de manera teorica para luego ser aplicados en la practica.

Conclusión o interpretación de los resultados: Es el análisis y razonamiento de las experiencias y resultados que se obtuvieron, dejándolos de una manera explicita y clara para la presentación y aplicación en el futuro de casos iguales o similares.

Modelos

Los modelos son representaciones de la realidad tratando de exponer de una manera lógica y ordenada los problemas y soluciones donde pueden se analizados y vistos repetidas veces.Existen diferentes tipos de modelos, cada uno con sus características propias y por sus cualidades son separados en las siguientes formas

Icónicos: son los modelos que se pueden tocar, palpar o ver.

Simulación: Se reproduce la realidad en forma teórica, escrita o digitalizada.

Análogos: A través de luces, colores, figuras y/o sonidos.

Simbolices o matemáticos; se representa la realidad a través de la simbología matemática.

Dado que la materia es razonamiento matemático partimos de este punto para iniciar con lo que nos incumbe, un ejemplo de modelo matemático para comenzar a entrar en materia.

Ejemplo 1:

Un vendedor de libros recibe un sueldo semanal basado en la comisión de ventas por cada libro que vende en la semana y su salario fijo semanal.

Elementos:

Sueldo total semana = “Y”

Numero de libros vendido en la semana = “X”

Sueldo fijo = $500

Comisión de venta = $50 por cada libro vendido

Representación textual: “El total del sueldo semanal es igual a la comisión de venta por el numero total de libros vendidos en una semana mas el sueldo fijo”.

Representación matemática: Y = 50X + 500.

Funciones

“Una función es una relación”

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido" “Problemas sociales y administrativos pueden ser representados por funciones lineales”.

Unidad 2

Relación y Función

Función y Relación

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango. Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.

También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.

Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

Ejemplo 1:

Todo padre tiene hijos, de forma natural una pareja procrea hijos, pero los hijos no procrean padres, entonces esto puede ser llevado a una relación donde en el primer conjunto o dominio son los padres y el segundo conjunto o contra dominio/rango son los hijos y quedaría de esta manera.

En este caso es un elemento a un elemento, en la Relación un elemento del dominio puede tener varios elementos en el contra dominio pero no puede ser al revés. Ósea el contra dominio no puede tener mas de un elemento.

Ejemplo 2:

Relación

En la función es el caso exactamente opuesto cada elemento del Dominio tiene un solo elemento y el contra dominio dispone de muchos elementos del dominio.

Representación de funciones

La representación de funciones puede ser dada en 5 formas

Diagrama de flechas

Tablas o cuadros

Expresiones matemáticas

Graficas

Conjuntos

Funciones Lineales (ecuaciones de primer grado)

Las funciones lineales son expresiones matemáticas que al graficarlas reproducen una línea recta.

una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en elplano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba

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