Taller de Regresión Lineal Simple

Daniel Ordoñez – María José Rivera – Jacobo Acevedo

Taller de Regresión Lineal Simple.

Suponga que su madre es dueña de una fábrica de textiles y quiere estudiar la relación entre el ángulo de recuperación de arrugas y la resistencia a la tensión, pues son las 2 características más importantes para evaluar el desempeño de la tela de algodón entrelazada.  Un incremento en el ángulo de entrelazado, determinado por la absorbencia de una banda de éster carboxilo, mejora la resistencia a las arrugas de la tela, a expensas de la reducción de la resistencia mecánica de la tela.  Los datos adjuntos corresponden a la absorbencia y a la resistencia al ángulo de arrugamiento.[pic 1]

Variable independiente (x) = Absorbencia

Variable dependiente (y) = Resistencia

Ho: ρ=0

H1: ρ≠0

Prueba de significancia del coeficiente de correlación:

[pic 2]

El coeficiente de correlación entre la resistencia y la Absorbencia es de 0,99, esta relación es directa cuando la absorbencia aumenta crece los datos para la resistencia también aumentan.

Prueba de Hipótesis del coeficiente de correlación:

[pic 3]

Como el valor p es diferente de 0, se rechaza la Hipótesis nula, de esta manera el coeficiente de correlación es significativo (diferente de cero), están correlacionadas la Absorbencia y la Resistencia.

Prueba de significancia de la pendiente[pic 4]

Ecuación de la regresión

Resistencia ( y ) = 321.878 + 156.711 x Absorbencia

Prueba de significancia del modelo

(modelo de regresión lineal simple)[pic 5]

El modelo es significativo

Interpretación del r2:[pic 6]

El 98,49% del porcentaje de resistencia es explicado por la absorbencia, la absorbencia explica un alto porcentaje de la resistencia.

Anova de la Regresión

[pic 7]

Se rechaza la hipótesis nula ya que el valor p es menor que el alfa de 0,05 , lo que quiere decir que el modelo es significativo.

Gráfico de la regresión[pic 8]

Prueba de normalidad

Gráfico de los residuales[pic 9]

Shapiro-Wilk

[pic 10]

Se rechazaría la hipótesis nula ya que el valor p es mayor que 0.05 (alfa), es decir que proviene de una distribución que se comporta normal.

Kolmogorov-Smirnov

[pic 11]

No se rechaza la hipótesis nula ya que el valor p es mayor que 0,05 (alfa), es decir que  se comportan normal.

Prueba de homogeneidad de varianza

[pic 12]

Prueba de Breusch-pagan[pic 13]

No se rechaza la hipótesis nula ya que mi valor p es mayor que alfa, por lo tanto la prueba de homogeneidad se cumple para los residuales (varianza homogénea).

Prueba de Independencia

Prueba de Durbin-Watson

[pic 14]

No se rechazar la hipótesis nula ya que mi valor p es mayor que alfa (0,05).

Intervalos de confianza para los parámetros del modelo[pic 15][pic 16]

[pic 17]

[pic 18][pic 19]

Con los de valores nuevos para el intervalo de confianza, cuando x=200, Y es equivalente a 31,664.0900 con un intervalo de confianza de 30,008.39 hasta 33,319.78. También, cuando x=400, Y es equivalente a 63,006.3000 con un intervalo de confianza de 59,692.08 hasta 66,320.52

Para la predicción de valores nuevos, cuando x=200, Y es equivalente a 31,664.0900 con un intervalo de confianza de 30,008.39 hasta 33,319.78. También, cuando x=400, Y es equivalente a 63,006.3000 con un intervalo de confianza de 59,692.08 hasta 66,320.52

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