RESOLUCIÓN DE PROBLEMA DE VOLUMEN POR MEDIO DE LA INTEGRAL DEFINIDA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMA DE VOLUMEN POR MEDIO DE LA INTEGRAL DEFINIDA

Juliana David Aguilar, Mateo Ardila, Laura Vanesa Merino, María Camila Velásquez Cortes.

*Universidad Pontificia Bolivariana, Cir. 1 #70-01, of. 11-259, Medellín, Colombia.

Facultad Ingeniería Industrial, Facultad Ingeniería en Telecomunicaciones

Resumen: En este artículo se muestra un ejemplo acerca de como se resuelven problemas relacionados con volúmenes, por medio de integrales a un cilindro circular recto que contiene un determinado volumen de agua, usando básicamente el método de secciones de geometría, en nuestro caso usando rebanadas rectangulares.

Igualmente se evidencia el uso y la importancia del modelo en la vida cotidiana, este modelo se limita en especial en la industria al almacenamiento de líquidos, sin embargo, no se puede desconocer que tendría diferentes aplicaciones en las distintas áreas de desarrollo como por ejemplo el desplazamiento de líquidos, la fijación o remache de piezas, bombas de pistón entre otras. Calcular su volumen es sumamente importante ya que es requisito para el cumplimiento de normas de seguridad

Para el planteamiento y desarrollo del problema se hizo uso de conocimientos previos adquiridos en el curso de integral definida e indefinida y las técnicas de integración, como la sustitución trigonométrica, para dar solución a la integral de volumen.

Palabras clave: volumen, cilindro, integral, aplicaciones.

VOLUME PROBLEM RESOLUTION THROUGH THE DEFINED INTEGRAL

Abstract: This article shows an example of how problems related to volumes are solved, by means of integrals to a straight circular cylinder containing a certain volume of water, basically using the geometry sections method, in our case using slices Rectangular

It is also evident the use and importance of the model in everyday life, this model is limited especially in the industry to the storage of liquids, however, it can not be ignored that it would have different applications in the different areas of development such as the Displacement of liquids, fixation or riveting of parts, piston pumps among others. Calculating its volume is extremely important as it is a requirement for compliance with safety standards

For the approach and development of the problem we used previous knowledge acquired in the course of definite and indefinite integral and integration techniques, such as trigonometric substitution, to give solution to the volume integral.

Keywords: volume, cylinder, integral, applications.

1. INTRODUCCIÓN

Para involucrarnos en la importancia y las aplicaciones del cálculo es útil ver los antecedentes más importantes del mismo; los orígenes del cálculo se remontan a unos 2500 años en la antigua Grecia, donde calculaban áreas empleando el “método del agotamiento”, dividiendo cualquier polígono en triángulos y sumar sus áreas (Stewart, 2012).

Durante el siglo anterior a Newton y Leibniz, los trabajos de los matemáticos griegos retomaron su popularidad, especialmente los trabajos de Arquímedes. Se desarrollaron técnicas infinitesimales para calcular áreas y volúmenes. Kepler fue uno de los matemáticos que contribuyeron a estos desarrollos.

El cálculo de volúmenes surgió de un incidente al igual que muchos otros descubrimientos, en este caso Kepler compró un barril de vino y el procedimiento que empleó el vendedor para medir el volumen del barril no le pareció justo, a partir de este incidente estudió como calcular áreas y volúmenes de diferentes cuerpos, especialmente aquellos de revolución (Cardil, 2012)

Para la realización del problema planteado se implementaron los conceptos de la integral definida y los métodos de integración aprendidos, Asi mismo como cálculo de áreas, volúmenes, longitud de arco y áreas de superficies de revolución vinculado con situaciones cotidianas y de las ciencias naturales.

El objetivo de este artículo investigativo es complementar la teoría del cálculo con la práctica, donde se da solución a un problema aplicando para ello integrales de volumen de un cilindro que contiene agua, por cortes rectangulares

La idea del proyecto es poner en práctica el conocimiento adquirido en el curso aplicando las técnicas de integración para la solución del problema, además de aplicar simuladores y videos.

En este artículo como primera parte se mostrarán las aplicaciones del modelo a la vida cotidiana, seguido del planteamiento y solución del problema buscando hallar su volumen; finalmente se presentarán las conclusiones e información sobre los autores.

2. MARCO TEÓRICO

Una de las aplicaciones más importantes es el cálculo de áreas y volúmenes ya que es usado para el diseño, construcción y análisis de instrumentos y artefactos como recipientes, tanques entre otros, además son utilizados cotidianamente en la industria para solucionar problemas que la sociedad vaya requiriendo.

los cilindros son especialmente importantes en dichas áreas de la industria, pues son eficientes en cuanto a su relación área-superficie para el almacenamiento de fluidos. También son de construcción sencilla puesto que son superficies curvas obtenidas de las figuras más simples: la línea recta y la circunferencia, moviendo una línea recta alrededor de una circunferencia manteniéndola perpendicular al plano del circulo (Cardil, 2011).

Otra manera de obtener un cilindro es rotando una recta alrededor de un eje paralelo a ésta, por lo tanto, el cilindro circular es una superficie de revolución (Cardil, 2011)

Fig 1. Cilindros de la vida cotidiana. Tomada de CEUJA verano matemáticas 3.

Al llevar nuestro modelo a la vida real, encontramos que los cilindros que contienen fluidos son analizados en la hidráulica, donde las integrales se usan para calcular áreas y volúmenes de líquido, como también su fuerza y presión; esto significa que al llevar el modelo que se expondrá aquí a un caso en la vida real, usando el cálculo integral será posible no sólo saber el volumen del fluido sino también la presión que contendrá el recipiente cilíndrico y la fuerza que este debe soportar para cumplir una función

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