PROYECTO: DESARROLLO DE ESTRATEGIAS COGNITIVAS POR MEDIO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PROYECTO: DESARROLLO DE ESTRATEGIAS COGNITIVAS POR MEDIO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LOS PROBLEMAS EN EL AULA

La resolución de problemas en el aula, tiene dos funciones básicas: por un lado como una estrategia para el aprendizaje de nuevos contenidos; por otro, como un contenido a enseñar.

Cuando hablamos de “una estrategia para el aprendizaje de nuevos contenidos” hablamos de resolver problemas seleccionados específicamente para un contenido matemático determinado, para rondarlo, abordarlo, recorrerlo, mirarlo desde nuevas esquinas, aplicarlo a nuevos contextos, aclararlo, fortalecerlo, etc.

Cuando decimos “como un contenido a enseñar”, nos planteamos la resolución de problemas en sí misma.  La importancia de esta función está en la adquisición de herramientas de resolución de problemas, que permitirán seguir adelante con el aprendizaje (escolarizado o no) de contenidos matemáticos.  En pocas palabras, es darle al alumno elementos para que pueda avanzar.

Ambas funciones son igualmente importantes: cada una de ellas provee herramientas para la otra.  Será necesario, entonces, cumplir en el aula con ambas, empleando material especialmente seleccionado por el maestro para sus alumnos: es, justamente, el maestro, el que puede elegir los problemas que usará y la manera en que los empleará.

A continuación presentamos varias series de situaciones.  Cada una de las situaciones puede o no ser un problema para sus alumnos.  Además, cada situación puede ser empleada como herramienta en la adquisición de nuevos contenidos matemáticos, o como un contenido en sí misma.

EL PROBLEMA COMO HERRAMIENTA PARA TRABAJAR UN CONTENIDO

Recuerde: estas situaciones pueden usarse para cualquiera de las dos funciones del problema.  La clasificación que aquí acompaña es sólo una propuesta.

Primera serie de situaciones

La siguiente es una serie de situaciones que involucran las  operaciones entre números. El primer grupo tiene algún ordenamiento, pero no obstante es conveniente que Ud. determine la operación que implica el análisis y la resolución del problema, analice las analogías entre un problema y otro, vea el rol de cada problema en el contexto de la operación misma, juzgue los procesos mentales que los niños ponen en funcionamiento frente a la situación y trate de analizar cuál sería su intervención docente cuando los niños, en el aula, buscan soluciones adecuadas.

Obs. Si ve dos problemas que son idénticos y sólo difieren en los elementos intervinientes se debe al uso en distintos contextos socio escolares.-

1. Un autito, con pilas nuevas, en un minuto recorre  4 metros. Estuvo andando sin detenerse durante media hora, ¿cuántos metros ha recorrido en todo ese tiempo?

En el horno de ladrillos los caballos del pisadero dan cuatro vueltas en un minuto. Han pisado media hora sin parar, ¿cuántas vueltas dieron en el pisadero?

1. Un  edificio construido por una empresa constructora tiene 4 pisos. En cada piso hay 6 departamentos y cada departamento tiene 7 ventanas. ¿Cuántas ventanas tendrá que comprar la empresa?

En el criadero hay 4 jaulas para conejos, en cada jaula hay 6 conejas y cada coneja tiene 7 conejitos. ¿Cuántos conejitos hay en total?

1. Un vendedor ambulante ofrecía lápices y lapiceras. Cada paquete contenía cuatro artículos  distintos y en total tenía 30 paquetes, ¿cuántos artículos tenía para vender?

1. Augusto fue a comprar un autito a pilas, había dos para elegir, AUTITOL garantizaba una carga de 30 horas y AUTOTAL garantizaba cuatro veces la carga del otro. ¿Cuánto tiempo de carga tenía el autito AUTOTAL?

En el horno de los Albornoz los caballos por hora dan 30 vueltas al pisadero. En el horno de los López, los caballos deben dar cuatro veces las vueltas que les hace dar Albornoz. ¿Cuántas vueltas al pisadero les exigen López a sus caballos?

1. Jaime, con un peso, compró 30 metros de hilo para el barrilete, Manuel tiene 4 pesos, ¿cuántos metros de hilo como ese podrá comprar?

1. Para el campeonato de Vóley una empresa de turismo dispuso 12 ómnibus tales que en cada uno de ellos caben 48 personas, incluido un guía, un chofer y un ayudante. ¿Cuántos turistas puede transportar la empresa?

1. Carolina y Manuel,  juntan figuritas, tenían 24 figuritas y compraron 11 paquetes, cada paquete tiene 5 figuritas, ¿cuántas figuritas tienen ahora?

1. Un autito, con pilas nuevas, estuvo andando sin detenerse durante media hora y recorrió 120 metros, ¿cuántos metros recorrió por cada minuto andado?

En un horno de ladrillos los caballos pisaron barro durante media hora sin parar y en total dieron 120 vueltas al pisador, ¿cuántas vueltas dan en un minuto?

1. Un vendedor ambulante ofrecía lápices y lapiceras. Cada paquete tenía cuatro artículos distintos , en total le dieron para vender 120 artículos, ¿cuántos paquetes tenía para vender?

1. Augusto fue a comprar un autito a pilas, el autito AUTOTAL tenía carga para 120 horas que era precisamente cuatro veces la carga que tenía el autito AUTITOL. ¿Cuánto tiempo de carga tenía el autito AUTITOL?

En el horno de ladrillo de los López los caballos dan en una hora, 120 vueltas al pisadero,  que es cuatro veces el número de vueltas que dan los caballos en el horno de los Albornoz. ¿Cuántas vueltas dan en una hora los caballos del horno de Albornoz?

1. Manuel compró 120 metros de hilo para el barrilete y le costaron 4 pesos. Jaime sólo tiene un peso, ¿cuantos metros de hilo como ese puede comprar?

1. Nicolás tiene 30 figuritas e Ignacio  tiene 120 figuritas. ¿Cuántas veces la cantidad de figuritas de Nicolás es la cantidad de figuritas que tiene Ignacio?

La mamá de Pedrito tiene 30 gallinas y la mamá de Juan Pablo 120. ¿Cuántas veces la cantidad de gallinas de la mamá de Pedrito es la cantidad de gallinas que tiene la mamá de Juan Pablo?

1. Carolina y Manuel juntan figuritas, tenían 24 figuritas,  compraron 11 paquetes y ahora tienen 79 figuritas, ¿cuántas figuritas trae cada paquete?

1. Los chicos del curso decidieron juntar un dinero para hacerles un regalo a la señorita para fin de año. Ya juntaron, entre todos, 34 pesos y aún les faltan 25 pesos para poder pagar el regalo elegido. ¿Cuánto les cuesta el regalo?

Los chicos del barrio decidieron hacer mandados y con los vueltos a comprarse una pelota. Ya llevan juntado 36 pesos pero aún les falta 27 pesos para poder pagar la pelota. ¿Cuánto cuesta la pelota?

1. Los chicos del año decidieron comprar libros para la escuela y en un festival reunieron 45 pesos, ellos saben que si consiguen 23 pesos más ya tienen para la mitad de lo que cuestan los libros que eligieron. ¿Cuánto les costarán todos los libros que han pensado comprar?

1. Los chicos del curso decidieron, para fin de año, hacerle un regalo a su maestra que les cuesta 62 pesos. Ya llevan juntado 37 pesos ¿cuánto les queda aún por juntar?

Los chicos del barrio decidieron comprarse una pelota que les cuesta 73 pesos y con las propinas de los mandados ya juntaron 36 pesos ¿cuánto deben juntar aún? 

1. En una tienda que vende telas, el lunes reciben 80 metros de tela. El martes venden 440 metros. Si aún quedan en la tienda la mitad de los metros de tela que había antes del lunes. ¿Cuántos metros de tela habría en la tienda antes de recibir los del lunes?

1. Para una fiesta de cumpleaños se armaron 60 bolsitas de regalo, las  32 celeste  son para los varones porque las de color rosa son para las mujeres. ¿Cuántas mujeres  se esperan en el cumpleaños?

1. Pancho cree que con el dinero que tiene podrá comprarse algunos caramelos pero se da cuenta que para comprar 7 caramelos le faltan 20 centavos y si se comprara 5 caramelos le sobrarían 40 centavos. ¿Cuánto dinero tiene Pancho?

1. Se colocan 31 libros sobre una mesa. Se hacen con ellos dos paquetes y uno de los paquetes tiene 7 libros más que el otro. ¿Cuántos libros tiene cada paquete?

Segunda Serie

Presentamos una nueva serie de situaciones en la cual no hay bloques por operación numérica. Le proponemos, por  lo tanto, que agrupe por operación numérica y luego haga los análisis que hizo en la primera serie.  Recuerde que estas situaciones (como las anteriores) pueden emplearse tanto para trabajar las operaciones como para desarrollar estrategias de resolución de problemas.

1. Para ir a la casa de su abuela, Marcela debe pasar por una carretera y un día le dijeron que ya habían recorrido 17,5 Km. y  aún le faltaban 750 metros para llegar. ¿A qué distancia está su casa de la casa de su abuela?

1. En una quinta que cosecha tomates ya levantaron 1600 Kg. y los dueños saben que representan 200 Kg. más que lo planificado al comienzo de la cosecha. ¿Cuántos kilogramos pensaban cosechar?

1. Los niños de tercer año juntaron para la fiesta de fin de curso $142 mientras que los de cuarto año lograron reunir $231. ¿Cuánto más reunieron los chicos de cuarto que los de tercero?

1. En el supermercado habían hecho 21340 volantes y se distribuyeron 11408 de ellos. ¿Cuál es el total de volantes que quedan para repartir?

1. En una población había, el uno de enero del año pasado, 123450 personas; durante el año nacieron 2469 niños, fallecieron 1976 personas y 701 se fueron de la ciudad para otros lugares. ¿Cuántas personas había a fin del año pasado en esa población?

1. Todos sabemos, porque lo aprendimos en Ciencias Naturales, que el sonido recorre en un segundo 340 metros. Si durante una tormenta escuchamos un trueno 6 segundos después de ver el relámpago, ¿a qué distancia estamos de la nube?

1. La cerveza se coloca en cajones que llevan 12 botellas por cajón. Dos camionetas llevan 18 cajones de cerveza cada uno, ¿cuántas botellas se estarán transportando entre ambas camionetas?

1. La mamá de Julia fabrica camisas y compró 7 docenas de botones pagando por ellos $8,40. Cada camisa lleva 8 botones. ¿Cuál es el costo de botones por camisa?

1. Se sabe que 20000 naranjas fueron envasadas en cajas y vendidas por $5500 a un precio de $4,40 por caja. ¿Cuántas naranjas van en cada caja?

1. Ignacio sacó las monedas que tenía en un frasco, vio que sus ahorros eran de $5,40. Fue a comprar unos libritos que le cuestan 60 centavos cada uno. ¿Cuántos libritos como máximo pudo comprar?

1. Una canilla vierte 1000 litros de agua por hora y logra completar hasta 2/3 de la capacidad de un tanque. ¿Qué capacidad tiene el tanque y cuánto tardará en ser llenado con esa canilla?

1. Una canilla llena un tanque en 12 horas. ¿Qué tiempo demorará en llenar el tanque si un día cuando se abre ya el tanque estaba con agua hasta la tercera parte de su capacidad?

1. En un mercado mayorista un comerciante fue a comprar 6 docenas de huevos.  Al llegar, ve que le faltan $ 25,50 para completar los $108 que le cuestan. ¿Cuántos huevos pudo comprar con lo que tenía?

EL PROBLEMA COMO CONTENIDO

A continuación ponemos a consideración algunas situaciones, tal vez problemas,  que pueden resultar familiares, desconocidas, agradables, odiosas, útiles, poco útiles, necesarias, innecesarias, aptas para sus alumnos, etc. No son problemas pensados para abordar sólo contenidos matemáticos específicos (operaciones, proporcionalidad, numeración, etc.), sino que favorecen la adquisición de estrategias de resolución de problemas.  

Situaciones Propuestas

1.- La abuela de Carlitos  tiene gallinas ponedoras.

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